Finite Group Databasebeta

← #22591954

Subgroups — #22591954

Order 9088.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11765864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765864—24no—
17C2×#11765864—24no—
18C2×#11765864—24no—
19C22×Dic142C2211yescharacteristic
20C22×D284C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71C2211yescharacteristic
28C23×Dic71C2211yescharacteristic
29C22×C4×D71C2211yescharacteristic
30#14556124—24no—
31#14556114—24no—
32#14556100—24no—
33C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C71⋊#95C2211yescharacteristic
49C71⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×D4×C71C2211yescharacteristic
52C22×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#95×C71C2211yescharacteristic
57C23×D71C2311yescharacteristic
58C23×D71C2311yescharacteristic
59#11765864—232no—
60C2×Dic142—22no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142D414yescomplemented
63C2×D284—22no—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—41no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—22no—
68C2×C22⋊D71—22no—
69C2×C22⋊D71—22no—
70C2×C22⋊D71—22no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—22no—
76C2×C22⋊D71—22no—
77C2×C22⋊D71—22no—
78C2×C22⋊D71—22no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71D414yescomplemented
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71D414yescomplemented
90C22×Dic71C2311yescharacteristic
91C22×Dic71C2311yescharacteristic
92C22×Dic71C2311yescharacteristic
93C22×Dic71C2311yescharacteristic
94C22×Dic71C2311yescharacteristic
95C22×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—22no—
99Dic71⋊C4—22no—
100C22⋊Dic71—22no—
101C22⋊Dic71—22no—
102C22⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105(C2×D71)⋊C4—22no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109C4×Dic71—22no—
110C4×Dic71—22no—
111C24×C71C2311yescharacteristic
112C24×C71C2311yescharacteristic
113C24×C71C2311yescharacteristic
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—22no—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C22×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C4×C71C2311yescharacteristic
125C22×C4×C71C2311yescharacteristic
126C22×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22⋊C4×C71—22no—
128C22⋊C4×C71—22no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71C2×D412yes—
150C23×C71C2×D412yes—
151C23×C71C2411yescharacteristic
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—21no—
165C22×D71C2×D412yes—
166D4×C71—28no—
167D4×C71—44no—
168D4×C71—44no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71C2×D412yes—
180C2×C4×C71#4112yescomplemented
181C22⋊D71—28no—
182C22⋊D71—28no—
183C22⋊D71—44no—
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—44no—
186C22⋊D71—44no—
187C2×Dic71—28no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—28no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71C2×D412yes—
202C2×Dic71C2×D412yes—
203C2×Dic71C2×D412yes—
204C2×Dic71C2×D412yes—
205C2×Dic71C2×D412yes—
206C2×Dic71#4112yescomplemented
207D284—44no—
208C4×D71—28no—
209Dic142—28no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—22no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—22no—
214C22×C71—22no—
215C22×C71—22no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D71—22no—
239C2×D71—22no—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256Dic71—22no—
257Dic71—22no—
258Dic71—22no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261Dic71#12014yes—
262C2×C71—42no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71C2×#12011yescharacteristic
266C2×C71#53211yescharacteristic
267C2×C71#53511yescharacteristic
268C2×C71#54611yescharacteristic
269C2×C71#54611yescharacteristic
270C2×C71#55011yescharacteristic
271C2×C71#55011yescharacteristic
272D71—42no—
273D71—81no—
274#2431—711nomaximal, Sylow
275C71#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—711no—
277C2×#127—711no—
278C2×#124—711no—
279C2×#121—711no—
280#392—711no—
281#392—711no—
282#392—711no—
283#392D7111yescharacteristic, complemented
284#391—711no—
285#390—711no—
286#386—711no—
287#386—711no—
288#386—711no—
289#386—711no—
290C4×C22⋊C4—711no—
291C2×#41—1424no—
292C2×#41—1424no—
293C2×#41—1424no—
294C22×Q8—711no—
295C22×D4—711no—
296C22×D4—711no—
297C22×D4—711no—
298C22×D4—711no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4—711no—
301C22×D4—711no—
302C22×D4C2×D7111yescharacteristic
303C22×D4C2×D7111yescharacteristic
304C22×D4C2×D7111yescharacteristic
305C23×C4—711no—
306C23×C4—711no—
307C23×C4—711no—
308#127—1424no—
309#124—1424no—
310#121—1424no—
311C2×C4⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—711no—
314C2×C22⋊C4—711no—
315C2×C22⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4—711no—
317C2×C22⋊C4—711no—
318C2×C22⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—711no—
320C2×C22⋊C4—711no—
321C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
324C2×C42—711no—
325C2×C42—711no—
326#95—711no—
327#95—711no—
328#95—711no—
329#95—711no—
330#95—711no—
331#95C2×D7111yescharacteristic
332C24—711no—
333C24—711no—
334C24C22×D7111yescharacteristic
335C24C22×D7111yescharacteristic
336C24C22×D7111yescharacteristic
337#41—14232no—
338C2×Q8—714no—
339C2×Q8—1422no—
340C2×Q8—1422no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—714no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1422no—
360C2×D4—1422no—
361C2×D4—1422no—
362C2×D4—1422no—
363C2×D4—1422no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C2×D4—1422no—
367C2×D4—1422no—
368C2×D4—1422no—
369C2×D4—1422no—
370C2×D4—1422no—
371C22×C4—711no—
372C22×C4—714no—
373C22×C4—711no—
374C22×C4—711no—
375C22×C4—711no—
376C22×C4—711no—
377C22×C4—711no—
378C22×C4—1422no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4—1422no—
381C22×C4—1422no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1422no—
386C22×C4C22×D7111yescharacteristic
387C22×C4C22×D7111yescharacteristic
388C22×C4C22×D7111yescharacteristic
389C22×C4C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1422no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C42—1422no—
404C42—1422no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—712no—
425C23—1421no—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23—1421no—
435C23—1421no—
436C23—1421no—
437C23—1421no—
438C23D4×D7112yes—
439C23D4×D7112yes—
440C23C23×D7111yescharacteristic
441Q8—1428no—
442D4—28no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—2844no—
446D4—2844no—
447D4—2844no—
448D4—2844no—
449D4—2844no—
450D4—1428no—
451D4—1428no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—712no—
463C2×C4—712no—
464C2×C4—712no—
465C2×C4—712no—
466C2×C4—712no—
467C2×C4—712no—
468C2×C4—1428no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4—1421no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4—1428no—
476C2×C4—1428no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4D4×D7112yes—
484C2×C4#1176586412yescomplemented
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—2841no—
507C22—2841no—
508C22—2841no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22—2841no—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22—1422no—
518C22—1422no—
519C22—1422no—
520C22C2×D4×D7111yescharacteristic
521C22C2×D4×D7111yescharacteristic
522C22C2×D4×D7111yescharacteristic
523C22#41×D7111yescharacteristic
524C22C2×#1176586411yescharacteristic
525C22#1455617311yescharacteristic
526C22#1455617311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—714no—
534C4—1422no—
535C4—1422no—
536C4—1422no—
537C2—42no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—2842no—
541C2—5681no—
542C2#120×D7111yescharacteristic
543C2#1798654411yescharacteristic
544C2#1798656411yescharacteristic
545C2#1798663611yescharacteristic
546C2#1798663811yescharacteristic
547C2#1798666711yescharacteristic
548C2#1798666911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#392×C71C2
hypercenter#392D71
hypocenterC71#2431
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11765864C2semidirect
2. C2×#14556124C2semidirect
3. C2×#14556114C2semidirect
4. C2×#14556100C2semidirect
5. #17985908C2semidirect
6. #17985907C2semidirect
7. #17985907C2semidirect
8. #17985903C2semidirect
9. #17985899C2semidirect
10. #17985879C2semidirect
11. #17985877C2semidirect
12. #17985876C2semidirect
13. #17985875C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic71C2semidirect
15. #392×C71C2semidirect
62. C2×Dic142D4semidirect
83. C2×C22⋊D71D4semidirect
89. C22×Dic71D4semidirect
180. C2×C4×C71#41semidirect
206. C2×Dic71#41semidirect
275. C71#2431semidirect
283. #392D71semidirect
484. C2×C4#11765864semidirect