Finite Group Databasebeta

← #22591972

Subgroups — #22591972

Order 9088.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556124C212yesmaximal, complemented
3C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556098C212yesmaximal, complemented
5C2×#14556096C212yesmaximal, complemented
6#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985899C212yesmaximal, complemented
10#17985846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D71C2212yes—
13C22×D284C2211yescharacteristic
14C22×D284C2211yescharacteristic
15C22×D284C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2212yes—
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊D71C2212yescomplemented
20C22×C22⋊D71C2212yescomplemented
21C2×D4×D71—28no—
22C2×D4×D71—24no—
23C22×C4×D71C2211yescharacteristic
24#14556124—28no—
25#14556101—24no—
26#14556098—28no—
27#14556096—28no—
28C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
30C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
32C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×Dic71C2212yescomplemented
35C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
36C22×D4×C71C2211yescharacteristic
37C22×D4×C71C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
39C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C23×D71—24no—
42C23×D71—24no—
43C23×D71—24no—
44C23×D71—24no—
45C23×D71—24no—
46C23×D71—42no—
47C23×D71—42no—
48C23×D71C2311yescharacteristic
49C23×D71C2312yes—
50C23×D71C2311yescharacteristic
51C2×D284—24no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—24no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—24no—
56C2×D284—24no—
57C2×D284—42no—
58C2×C22⋊D71—24no—
59C2×C22⋊D71—24no—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—24no—
62C2×C22⋊D71—24no—
63C2×C22⋊D71—24no—
64C2×C22⋊D71—22no—
65C2×C22⋊D71—24no—
66C2×C22⋊D71—24no—
67C2×C22⋊D71—24no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71D418yescomplemented
71D4×D71—232no—
72C22×Dic71C2311yescharacteristic
73C22×Dic71C2312yes—
74C22×Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4×D71—24no—
76C2×C4×D71D414yescomplemented
77Dic71⋊C4—22no—
78C22⋊Dic71—24no—
79(C2×D71)⋊C4—22no—
80(C2×D71)⋊C4—24no—
81(C2×D71)⋊C4—24no—
82(C2×D71)⋊C4D418yescomplemented
83C4×Dic71—24no—
84C24×C71C2311yescharacteristic
85C24×C71C2312yes—
86C2×D4×C71—24no—
87C2×D4×C71—24no—
88C2×D4×C71—22no—
89C2×D4×C71—24no—
90C2×D4×C71—42no—
91C22×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71C2311yescharacteristic
93C22×C4×C71C2312yes—
94C22⋊C4×C71—22no—
95C22⋊C4×C71—24no—
96C23×C71—22no—
97C23×C71—22no—
98C23×C71—22no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—22no—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71C2×D414yes—
108C23×C71C2411yescharacteristic
109C22×D71—22no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—216no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—22no—
115C22×D71—22no—
116C22×D71—22no—
117C22×D71—22no—
118C22×D71—22no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—22no—
121C22×D71—22no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—48no—
125C22×D71—48no—
126C22×D71—48no—
127C22×D71—48no—
128C22×D71—48no—
129C22×D71—48no—
130C22×D71C2×D414yes—
131C22×D71C2×D414yes—
132C22×D71C2×D412yes—
133D4×C71—28no—
134D4×C71—48no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71C2×D412yes—
141C2×C4×C71C2×D414yescomplemented
142C22⋊D71—216no—
143C22⋊D71—48no—
144C22⋊D71—48no—
145C22⋊D71—44no—
146C22⋊D71—44no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71C2×D414yes—
152C2×Dic71C2×D412yes—
153C2×Dic71C2×D414yescomplemented
154D284—28no—
155D284—48no—
156D284—44no—
157C4×D71—28no—
158C22×C71—24no—
159C22×C71—24no—
160C22×C71—24no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71C22×D411yescharacteristic
171C22×C71C22×D412yes—
172C22×C71C22×D412yes—
173C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D71—22no—
176C2×D71—22no—
177C2×D71—24no—
178C2×D71—24no—
179C2×D71—24no—
180C2×D71—24no—
181C2×D71—24no—
182C2×D71—432no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71#12714yescomplemented
193C4×C71—22no—
194C4×C71—24no—
195C4×C71—41no—
196Dic71—24no—
197Dic71—41no—
198Dic71#12014yescomplemented
199C2×C71—44no—
200C2×C71—81no—
201C2×C71C2×#12011yescharacteristic
202C2×C71C2×#12711yescharacteristic
203C2×C71#53511yescharacteristic
204C2×C71D4212yes—
205C2×C71D4212yes—
206D71—24no—
207D71—44no—
208D71—81no—
209#2433—711nomaximal, Sylow
210C71#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×D4—711no—
212C2×#127—712no—
213C2×#121—711no—
214C2×#120—712no—
215C2×#120—712no—
216#392—711no—
217#392—711no—
218#392—711no—
219#392D7111yescharacteristic, complemented
220#390—712no—
221C4×C22⋊C4—711no—
222C25—712no—
223C22×D4—712no—
224C22×D4—712no—
225C22×D4—712no—
226C22×D4—711no—
227C22×D4—711no—
228C22×D4—712no—
229C22×D4—711no—
230C22×D4—711no—
231C22×D4—1424no—
232C22×D4—1428no—
233C22×D4C2×D7111yescharacteristic
234C22×D4C2×D7112yescomplemented
235C23×C4—711no—
236#127—1428no—
237#121—1424no—
238#120—1428no—
239#120—1428no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C22⋊C4—712no—
242C2×C22⋊C4—712no—
243C2×C22⋊C4—712no—
244C2×C22⋊C4—712no—
245C2×C22⋊C4—711no—
246C2×C22⋊C4C2×D7112yescomplemented
247C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
248C2×C42—712no—
249#95—711no—
250#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
251C24—2842no—
252C24—2842no—
253C24—711no—
254C24—712no—
255C24—711no—
256C24—1424no—
257C24—1424no—
258C24—1424no—
259C24—1424no—
260C24—1424no—
261C24C22×D7111yescharacteristic
262C24C22×D7112yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—2842no—
269C2×D4—2842no—
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—718no—
272C2×D4—1424no—
273C2×D4—1422no—
274C2×D4—1424no—
275C2×D4—1424no—
276C2×D4—1424no—
277C2×D4—1424no—
278C2×D4—1422no—
279C2×D4—1424no—
280C2×D4—1424no—
281C2×D4—1424no—
282C2×D4—14232no—
283C2×D4—1424no—
284C2×D4—1422no—
285C2×D4—1424no—
286C2×D4—1424no—
287C2×D4—1422no—
288C2×D4—1424no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—712no—
291C22×C4—714no—
292C22×C4—711no—
293C22×C4—1424no—
294C22×C4C22×D7111yescharacteristic
295C22×C4C22×D7111yescharacteristic
296C22×C4C22×D7112yes—
297C4⋊C4—1422no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—718no—
301C22⋊C4—1424no—
302C22⋊C4—1424no—
303C22⋊C4—1422no—
304C22⋊C4—1424no—
305C42—1424no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—2848no—
318C23—2848no—
319C23—2848no—
320C23—2848no—
321C23—2848no—
322C23—2848no—
323C23—714no—
324C23—712no—
325C23—714no—
326C23—14216no—
327C23—1421no—
328C23—1422no—
329C23—1422no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23—1422no—
333C23—1422no—
334C23—1422no—
335C23—1422no—
336C23—1422no—
337C23—1422no—
338C23—1422no—
339C23—1421no—
340C23—1421no—
341C23D4×D7114yes—
342C23C23×D7111yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—48no—
345D4—2848no—
346D4—2844no—
347D4—2844no—
348D4—2844no—
349D4—2848no—
350D4—2848no—
351D4—1428no—
352D4—14216no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—714no—
359C2×C4—712no—
360C2×C4—714no—
361C2×C4—1428no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4D4×D7112yes—
367C2×C4D4×D7114yescomplemented
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—28432no—
381C22—2842no—
382C22—2842no—
383C22—2842no—
384C22—2842no—
385C22—2841no—
386C22—2842no—
387C22—2842no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—714no—
391C22—1424no—
392C22—1424no—
393C22—1424no—
394C22—1422no—
395C22—1424no—
396C22—1424no—
397C22—1422no—
398C22C2×D4×D7111yescharacteristic
399C22C2×D4×D7112yes—
400C22C2×D4×D7112yes—
401C22#1455617311yescharacteristic
402C22#1455617411yescharacteristic
403C4—24no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—2841no—
407C4—714no—
408C4—1424no—
409C2—44no—
410C2—81no—
411C2—2844no—
412C2—5681no—
413C2—1424no—
414C2#120×D7111yescharacteristic
415C2#127×D7111yescharacteristic
416C2#1798656511yescharacteristic
417C2#1798663112yes—
418C2#1798663312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#392×C71C2
hypercenter#392D71
hypocenterC71#2433
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D71C2semidirect
2. C2×#14556124C2semidirect
3. C2×#14556101C2semidirect
4. C2×#14556098C2semidirect
5. C2×#14556096C2semidirect
6. #17985909C2semidirect
7. #17985908C2semidirect
8. #17985907C2semidirect
9. #17985899C2semidirect
10. #17985846C2semidirect
11. #392×C71C2semidirect
15. C22×D284C22semidirect
18. C22×C22⋊D71C22semidirect
19. C22×C22⋊D71C22semidirect
20. C22×C22⋊D71C22semidirect
28. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
32. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
33. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
34. C2×C4×Dic71C22semidirect
35. C71⋊#95C22semidirect
37. C22×D4×C71C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
40. #95×C71C22semidirect
70. C2×C22⋊D71D4semidirect
76. C2×C4×D71D4semidirect
82. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
141. C2×C4×C71C2×D4semidirect
153. C2×Dic71C2×D4semidirect
192. C2×D71#127semidirect
198. Dic71#120semidirect
210. C71#2433semidirect
219. #392D71semidirect
234. C22×D4C2×D71semidirect
246. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
247. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
250. #95C2×D71semidirect
367. C2×C4D4×D71semidirect