Subgroups — #22592060

Order 9088.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985870	C₂	1	2	yes	maximal
7	#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
9	#17985856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
54	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×D₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×D₇₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₁	#125	1	4	yes	complemented
122	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
139	D₇₁	—	2	4	no	—
140	#2442	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₇₁	#2442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
144	#400	—	71	2	no	—
145	#398	—	71	2	no	—
146	#389	—	71	1	no	—
147	#389	—	71	1	no	—
148	#385	—	71	2	no	—
149	#382	—	71	1	no	—
150	#380	—	71	2	no	—
151	#380	—	71	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#95	—	71	1	no	—
172	#95	—	71	1	no	—
173	#95	—	71	2	no	—
174	#95	—	71	2	no	—
175	#95	—	71	2	no	—
176	#95	—	71	2	no	—
177	#95	—	71	2	no	—
178	C₂⁴	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	142	2	no	—
209	C₂³	—	71	2	no	—
210	C₂³	—	71	2	no	—
211	C₂³	—	71	2	no	—
212	C₂³	—	142	1	no	—
213	C₂³	—	142	1	no	—
214	C₂³	—	142	1	no	—
215	C₂³	—	142	1	no	—
216	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	284	8	no	—
229	C₂×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄	—	142	1	no	—
240	C₂×C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄	—	142	1	no	—
242	C₂×C₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄	—	142	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#11765866	1	2	yes	—
249	C₂²	—	71	4	no	—
250	C₂²	—	142	2	no	—
251	C₂²	—	142	2	no	—
252	C₂²	—	142	2	no	—
253	C₂²	—	142	2	no	—
254	C₂²	—	142	2	no	—
255	C₂²	—	142	2	no	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#14556174	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	284	2	no	—
268	C₄	—	284	1	no	—
269	C₄	—	284	1	no	—
270	C₄	—	284	2	no	—
271	C₄	—	142	2	no	—
272	C₄	#14556104	1	4	yes	—
273	C₂	—	142	4	no	—
274	C₂	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#125×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#17986629	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#17986637	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#17986656	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#17986687	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#17986702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2442
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17985937	C₂	semidirect
3. #17985932	C₂	semidirect
4. #17985898	C₂	semidirect
5. #17985897	C₂	semidirect
7. #17985864	C₂	semidirect
11. C₂×#125×C₇₁	C₂	semidirect
121. C₂×D₇₁	#125	semidirect
141. C₇₁	#2442	semidirect
142. C₂×#125	D₇₁	semidirect