Finite Group Databasebeta

← #22592102

Subgroups — #22592102

Order 9088.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C4×D71C2211yescharacteristic
22#14556124—24no—
23#14556111—24no—
24#14556110—24no—
25C4×C22⋊D71—24no—
26C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C71C2211yescharacteristic
49C23×C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#95×C71C2211yescharacteristic
54#95×C71C2211yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C23×D71C2311yescharacteristic
57C2×D284—22no—
58C2×D284—22no—
59C2×D284—41no—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—22no—
62C2×C22⋊D71—22no—
63C2×C22⋊D71—22no—
64C2×C22⋊D71—22no—
65C2×C22⋊D71—22no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—22no—
68C2×C22⋊D71—22no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71D414yes—
72C22×Dic71C2311yescharacteristic
73C22×Dic71C2311yescharacteristic
74C22×Dic71C2311yescharacteristic
75C22×Dic71C2311yescharacteristic
76C22×Dic71C2311yescharacteristic
77C22×Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—41no—
81C4⋊Dic71—22no—
82Dic71⋊C4—22no—
83Dic71⋊C4—22no—
84Dic71⋊C4—22no—
85Dic71⋊C4—22no—
86Dic71⋊C4D414yescomplemented
87C22⋊Dic71—22no—
88C22⋊Dic71—22no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98C4×Dic71—22no—
99C4×Dic71—22no—
100C4×Dic71—22no—
101C24×C71C2311yescharacteristic
102C24×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—41no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71C2×D412yes—
131C23×C71C2411yescharacteristic
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71C2×D412yes—
146D4×C71—44no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—44no—
161C2×C4×C71C2×D412yes—
162C2×C4×C71#4112yes—
163C22⋊D71—28no—
164C22⋊D71—44no—
165C22⋊D71—44no—
166C22⋊D71—44no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71C2×D412yes—
181C2×Dic71C2×D412yes—
182C2×Dic71C2×D412yes—
183C2×Dic71#4112yes—
184C2×Dic71#4112yes—
185D284—44no—
186C4×D71—44no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×C71C2×#4111yescharacteristic
204C22×C71C2×#4111yescharacteristic
205C22×C71C2×#4111yescharacteristic
206C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D71—22no—
209C2×D71—22no—
210C2×D71—22no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—41no—
215C2×D71—41no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—41no—
220C2×D71—41no—
221C2×D71—41no—
222C4×C71—22no—
223C4×C71—22no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71—41no—
226C4×C71—41no—
227Dic71—22no—
228Dic71—22no—
229Dic71—41no—
230Dic71—41no—
231Dic71—41no—
232Dic71#12314yescomplemented
233C2×C71—42no—
234C2×C71—81no—
235C2×C71C2×#12311yescharacteristic
236C2×C71#53211yescharacteristic
237C2×C71#54011yescharacteristic
238C2×C71D4211yescharacteristic
239C2×C71#54611yescharacteristic
240C2×C71#55011yescharacteristic
241C2×C71#55911yescharacteristic
242D71—42no—
243D71—81no—
244#2445—711nomaximal, Sylow
245C71#244511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#127—711no—
247C2×#123—711no—
248C2×#123—711no—
249C2×C4×D4—711no—
250#394—711no—
251#394—711no—
252#394—711no—
253#394—711no—
254#390—711no—
255#390—711no—
256#390—711no—
257#389—711no—
258#386—711no—
259#386D7111yescharacteristic, complemented
260C4×C4⋊C4—711no—
261C22×D4—711no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—711no—
265C22×D4—711no—
266C22×D4C2×D7111yescharacteristic
267C23×C4—711no—
268C23×C4C2×D7111yescharacteristic
269#127—1424no—
270#123—1424no—
271#123—1424no—
272C4×D4—1424no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—711no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—711no—
289C2×C22⋊C4—711no—
290C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
293C2×C42—711no—
294C2×C42—711no—
295C2×C42—711no—
296#95—711no—
297#95—711no—
298#95C2×D7111yescharacteristic
299#95C2×D7111yescharacteristic
300C24—711no—
301C24—711no—
302C24C22×D7111yescharacteristic
303C24C22×D7111yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—714no—
311C2×D4—1422no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C2×D4—1422no—
315C2×D4—1422no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1422no—
319C2×D4—1422no—
320C2×D4—1422no—
321C2×D4—1422no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—711no—
327C22×C4—711no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4C22×D7111yescharacteristic
335C22×C4C22×D7111yescharacteristic
336C22×C4C22×D7111yescharacteristic
337C22×C4C22×D7111yescharacteristic
338C22×C4C22×D7111yescharacteristic
339C4⋊C4—714no—
340C4⋊C4—1422no—
341C4⋊C4—1422no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1422no—
344C4⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—1422no—
359C42—1422no—
360C42—1422no—
361C42—1422no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—712no—
376C23—1421no—
377C23—1421no—
378C23—1421no—
379C23—1421no—
380C23—1421no—
381C23—1421no—
382C23—1421no—
383C23—1421no—
384C23—1421no—
385C23—1421no—
386C23—1421no—
387C23—1421no—
388C23—1421no—
389C23D4×D7112yes—
390C23C23×D7111yescharacteristic
391D4—44no—
392D4—2844no—
393D4—2844no—
394D4—2844no—
395D4—2844no—
396D4—1428no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—2844no—
412C2×C4—712no—
413C2×C4—712no—
414C2×C4—712no—
415C2×C4—712no—
416C2×C4—712no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4—1421no—
419C2×C4—1421no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4D4×D7112yes—
431C2×C4#1176586512yes—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—2841no—
447C22—2841no—
448C22—2841no—
449C22—2841no—
450C22—2841no—
451C22—2841no—
452C22—2841no—
453C22—2841no—
454C22—2841no—
455C22—2841no—
456C22—2841no—
457C22—1422no—
458C22—1422no—
459C22—1422no—
460C22C2×D4×D7111yescharacteristic
461C22C2×D4×D7111yescharacteristic
462C22#41×D7111yescharacteristic
463C22#41×D7111yescharacteristic
464C22C2×#1176586511yescharacteristic
465C22#1455617311yescharacteristic
466C22#1455617311yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—2841no—
473C4—2841no—
474C4—2841no—
475C4—714no—
476C4—1422no—
477C4—1422no—
478C2—42no—
479C2—81no—
480C2—2842no—
481C2—5681no—
482C2#123×D7111yescharacteristic
483C2#1798654611yescharacteristic
484C2#1798659911yescharacteristic
485C2#1798663111yescharacteristic
486C2#1798663911yescharacteristic
487C2#1798666711yescharacteristic
488C2#1798673211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#386×C71C2
hypercenter#386D71
hypocenterC71#2445
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556111C2semidirect
3. C2×#14556110C2semidirect
4. C2×C4×C22⋊D71C2semidirect
5. #17985917C2semidirect
6. #17985915C2semidirect
7. #17985914C2semidirect
8. #17985913C2semidirect
9. #17985899C2semidirect
10. #17985899C2semidirect
11. #17985899C2semidirect
12. #17985896C2semidirect
13. #17985877C2semidirect
14. #17985850C2semidirect
15. #386×C71C2semidirect
86. Dic71⋊C4D4semidirect
232. Dic71#123semidirect
245. C71#2445semidirect
259. #386D71semidirect