Finite Group Databasebeta

← #22592126

Subgroups — #22592126

Order 9088.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
3#17985928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985899C211yesmaximal, characteristic
10#17985896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#381×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C4×D71C2211yescharacteristic
19#14556114—24no—
20C4×C22⋊D71—24no—
21C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C71⋊#95C2211yescharacteristic
39C71⋊#95C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#95×C71C2211yescharacteristic
50#95×C71C2211yescharacteristic
51#95×C71C2211yescharacteristic
52#95×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—22no—
56C2×Dic142—22no—
57C2×C22⋊D71—22no—
58C2×C22⋊D71—22no—
59C2×C22⋊D71D414yes—
60C22×Dic71C2311yescharacteristic
61C22×Dic71C2311yescharacteristic
62C22×Dic71C2311yescharacteristic
63C22×Dic71C2311yescharacteristic
64C22×Dic71C2311yescharacteristic
65C22×Dic71C2311yescharacteristic
66C22×Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4×D71—22no—
68C2×C4×D71—22no—
69C2×C4×D71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—22no—
72Dic71⋊C4—22no—
73Dic71⋊C4—22no—
74Dic71⋊C4—22no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—22no—
77C22⋊Dic71—22no—
78C22⋊Dic71—22no—
79(C2×D71)⋊C4—22no—
80(C2×D71)⋊C4—22no—
81(C2×D71)⋊C4—22no—
82(C2×D71)⋊C4—22no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84C4×Dic71—22no—
85C4×Dic71—22no—
86C4×Dic71—22no—
87C24×C71C2311yescharacteristic
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71C2311yescharacteristic
93C22×C4×C71C2311yescharacteristic
94C22×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22×C4×C71C2311yescharacteristic
96C22×C4×C71C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C71—22no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71C2×D412yes—
106C23×C71C2411yescharacteristic
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71C2×D412yes—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—44no—
132C2×C4×C71#4112yes—
133C22⋊D71—28no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71C2×D412yes—
152C2×Dic71#4112yes—
153C2×Dic71#4112yes—
154C2×Dic71#4112yes—
155C4×D71—44no—
156Dic142—44no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71—22no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71C22×D411yescharacteristic
165C22×C71C2×#4111yescharacteristic
166C22×C71C2×#4111yescharacteristic
167C22×C71C2×#4111yescharacteristic
168C22×C71C2×#4111yescharacteristic
169C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C712−1+411yescharacteristic
171C2×D71—22no—
172C2×D71—22no—
173C2×D71—22no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184Dic71—22no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188Dic71—41no—
189Dic71—41no—
190Dic71#12314yes—
191C2×C71—42no—
192C2×C71C2×#12311yescharacteristic
193C2×C71#52911yescharacteristic
194C2×C71#54211yescharacteristic
195C2×C71#54611yescharacteristic
196C2×C71#54711yescharacteristic
197C2×C71#55611yescharacteristic
198C2×C71#55911yescharacteristic
199D71—42no—
200#2447—711nomaximal, Sylow
201C71#244711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#124—711no—
203C2×C4×D4—711no—
204#397—711no—
205#397—711no—
206#397—711no—
207#397—711no—
208#391—711no—
209#391—711no—
210#390—711no—
211#389—711no—
212#385—711no—
213#385—711no—
214#381—711no—
215#381D7111yescharacteristic, complemented
216C4×C4⋊C4—711no—
217C22×Q8—711no—
218C22×D4—711no—
219C23×C4—711no—
220C23×C4C2×D7111yescharacteristic
221#124—1424no—
222C4×D4—1424no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C22⋊C4—711no—
230C2×C22⋊C4—711no—
231C2×C22⋊C4—711no—
232C2×C22⋊C4—711no—
233C2×C22⋊C4—711no—
234C2×C22⋊C4—711no—
235C2×C22⋊C4—711no—
236C2×C22⋊C4—711no—
237C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
239C2×C42—711no—
240C2×C42—711no—
241C2×C42—711no—
242#95—711no—
243#95—711no—
244#95—711no—
245#95—711no—
246#95—711no—
247#95—711no—
248#95—711no—
249#95—711no—
250#95C2×D7111yescharacteristic
251#95C2×D7111yescharacteristic
252#95C2×D7111yescharacteristic
253#95C2×D7111yescharacteristic
254C24—711no—
255C24C22×D7111yescharacteristic
256C2×Q8—1422no—
257C2×Q8—1422no—
258C2×Q8—1422no—
259C2×D4—714no—
260C2×D4—1422no—
261C2×D4—1422no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4—1422no—
274C22×C4—1422no—
275C22×C4C22×D7111yescharacteristic
276C22×C4C22×D7111yescharacteristic
277C22×C4C22×D7111yescharacteristic
278C22×C4C22×D7111yescharacteristic
279C22×C4C22×D7111yescharacteristic
280C22×C4C22×D7111yescharacteristic
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—1422no—
284C4⋊C4—1422no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1422no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—1422no—
291C22⋊C4—1422no—
292C22⋊C4—1422no—
293C22⋊C4—1422no—
294C22⋊C4—1422no—
295C22⋊C4—1422no—
296C22⋊C4—1422no—
297C42—1422no—
298C42—1422no—
299C42—1422no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—712no—
307C23—1421no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310C23—1421no—
311C23—1421no—
312C23—1421no—
313C23D4×D7112yes—
314C23C23×D7111yescharacteristic
315Q8—2844no—
316D4—1428no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—2844no—
336C2×C4—712no—
337C2×C4—712no—
338C2×C4—712no—
339C2×C4—712no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4#1176586512yes—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—1422no—
370C22—1422no—
371C22—1422no—
372C22C2×D4×D7111yescharacteristic
373C22#41×D7111yescharacteristic
374C22#41×D7111yescharacteristic
375C22#41×D7111yescharacteristic
376C22C2×#1176586511yescharacteristic
377C22#1455617311yescharacteristic
378C22#1455617511yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—2841no—
386C4—2841no—
387C4—2841no—
388C4—2841no—
389C4—2841no—
390C4—714no—
391C4—1422no—
392C2—42no—
393C2—2842no—
394C2#123×D7111yescharacteristic
395C2#1798652711yescharacteristic
396C2#1798661711yescharacteristic
397C2#1798663911yescharacteristic
398C2#1798664711yescharacteristic
399C2#1798671711yescharacteristic
400C2#1798673311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#381×C71C2
hypercenter#381D71
hypocenterC71#2447
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17985928C2semidirect
4. #17985928C2semidirect
5. #17985927C2semidirect
6. #17985924C2semidirect
7. #17985903C2semidirect
8. #17985903C2semidirect
10. #17985896C2semidirect
11. #17985873C2semidirect
12. #17985872C2semidirect
13. #17985861C2semidirect
14. #17985850C2semidirect
15. #381×C71C2semidirect
201. C71#2447semidirect
215. #381D71semidirect