Subgroups — #22592465

Order 9088.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17985911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17985902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17985893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17985893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17985879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17985879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17985855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#120×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556115	—	2	4	no	—
20	#14556105	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁵×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	#124	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#538	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
250	#2472	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₇₁	#2472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#124	—	71	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×#120	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
256	#397	—	71	1	no	—
257	#394	—	71	1	no	—
258	#394	—	71	1	no	—
259	#393	—	71	1	no	—
260	#390	—	71	1	no	—
261	#388	—	71	1	no	—
262	#388	—	71	1	no	—
263	#386	—	71	1	no	—
264	#386	—	71	1	no	—
265	#379	—	71	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₂⁵	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
274	#124	—	142	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
276	#120	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
300	#95	—	71	1	no	—
301	#95	—	71	1	no	—
302	#95	—	71	1	no	—
303	#95	—	71	1	no	—
304	#95	—	71	1	no	—
305	#95	—	71	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
366	C₄²	—	284	1	no	—
367	C₄²	—	142	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂³	#11765864	1	2	yes	—
401	C₂³	#11765864	1	2	yes	—
402	C₂³	#11765864	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	284	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	16	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	#14556115	1	4	yes	complemented
472	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	284	1	no	—
483	C₄	—	284	1	no	—
484	C₄	—	284	1	no	—
485	C₄	—	284	1	no	—
486	C₄	—	284	1	no	—
487	C₄	—	284	1	no	—
488	C₄	—	142	2	no	—
489	C₄	—	142	2	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	8	1	no	—
494	C₂	#17986505	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#17986584	1	1	yes	characteristic
497	C₂	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#17986636	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#17986643	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#17986680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#120×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2472
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556115	C₂	semidirect
2. C₂×#14556105	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #17985924	C₂	semidirect
5. #17985913	C₂	semidirect
6. #17985913	C₂	semidirect
7. #17985911	C₂	semidirect
8. #17985902	C₂	semidirect
9. #17985893	C₂	semidirect
10. #17985893	C₂	semidirect
11. #17985879	C₂	semidirect
12. #17985879	C₂	semidirect
13. #17985855	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
88. C₂²⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
220. C₂²×C₇₁	#124	semidirect
251. C₇₁	#2472	semidirect
471. C₂²	#14556115	semidirect