Group #22592627 — subgroups

Subgroups — #22592627

Order 9088.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17985872	C₂	1	2	yes	maximal
6	#17985862	C₂	1	2	yes	maximal
7	#17985862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14556087	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
53	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₇₁	#123	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₁	#552	1	4	yes	—
93	#2484	—	71	1	no	maximal, Sylow
94	C₇₁	#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×#117	—	71	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	#400	—	71	2	no	—
98	#398	—	71	2	no	—
99	#387	—	71	4	no	—
100	#385	—	71	2	no	—
101	#381	—	71	1	no	—
102	#381	—	71	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
106	#117	—	142	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
116	#95	—	71	2	no	—
117	#95	—	71	4	no	—
118	#95	—	71	4	no	—
119	#95	—	71	2	no	—
120	#95	—	71	4	no	—
121	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
142	C₄²	—	142	4	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
146	C₂³	#11765864	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	142	2	no	—
158	C₂×C₄	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄	—	142	4	no	—
160	C₂×C₄	—	142	4	no	—
161	C₂×C₄	—	142	4	no	—
162	C₂×C₄	—	142	4	no	—
163	C₂×C₄	—	142	4	no	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#11765865	1	4	yes	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	#14556109	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#11765864	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#11765865	1	2	yes	—
174	C₂²	#14556176	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	284	2	no	—
180	C₄	—	284	4	no	—
181	C₄	—	284	2	no	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#17986510	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#17986573	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#17986684	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556087

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985938

C₂

yes

maximal, complemented

#17985929

C₂

yes

maximal, complemented

#17985880

C₂

yes

maximal, complemented

#17985872

C₂

yes

maximal

#17985862

C₂

yes

maximal

#17985862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

#2484

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2484

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

yes

—

—

—

100

#385

—

101

#381

—

102

#381

—

103

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

104

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

105

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

106

#117

—

142

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

—

116

#95

—

117

#95

—

118

#95

—

119

#95

—

120

#95

—

121

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

142

—

138

C₄⋊C₄

—

142

—

139

C₄⋊C₄

—

142

—

140

C₂²⋊C₄

—

142

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

—

142

C₄²

—

142

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

146

C₂³

#11765864

yes

—

147

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

142

—

158

C₂×C₄

—

142

—

159

C₂×C₄

—

142

—

160

C₂×C₄

—

142

—

161

C₂×C₄

—

142

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

—

142

—

164

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

166

C₂×C₄

#11765865

yes

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

#14556109

yes

—

171

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#11765864

yes

—

173

C₂²

C₂×#11765865

yes

—

174

C₂²

#14556176

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

284

—

180

C₄

—

284

—

181

C₄

—

284

—

182

C₂

—

183

C₂

C₂×#14556109

yes

characteristic

184

C₂

#17986510

yes

characteristic

185

C₂

#17986573

yes

characteristic

186

C₂

#17986684

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #17985938	C₂	semidirect
3. #17985929	C₂	semidirect
4. #17985880	C₂	semidirect
94. C₇₁	#2484	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17985938

C₂

semidirect

3. #17985929

C₂

semidirect

4. #17985880

C₂

semidirect

94. C₇₁

#2484

semidirect

Subgroups — #22592627

Conjugacy classes of subgroups

Complements