Subgroups — #22592653

Order 9088.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17985940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17985898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17985875	C₂	1	2	yes	maximal
8	#17985873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17985856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₇₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
145	Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
158	D₇₁	—	2	4	no	—
159	#2487	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₇₁	#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
163	#400	—	71	2	no	—
164	#399	—	71	2	no	—
165	#389	—	71	1	no	—
166	#389	—	71	1	no	—
167	#386	—	71	2	no	—
168	#385	—	71	2	no	—
169	#380	—	71	1	no	—
170	#380	—	71	1	no	—
171	#380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄	—	142	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
192	#95	—	71	2	no	—
193	#95	—	71	2	no	—
194	#95	—	71	2	no	—
195	#95	—	71	2	no	—
196	#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂⁴	—	71	1	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	71	4	no	—
200	C₂×D₄	—	142	2	no	—
201	C₂×D₄	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₄²	—	142	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	71	2	no	—
241	C₂³	—	71	2	no	—
242	C₂³	—	71	2	no	—
243	C₂³	—	142	1	no	—
244	C₂³	—	142	1	no	—
245	C₂³	—	142	1	no	—
246	C₂³	—	142	1	no	—
247	C₂³	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	142	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	284	8	no	—
261	C₂×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄	—	142	8	no	—
277	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	71	4	no	—
288	C₂²	—	142	2	no	—
289	C₂²	—	142	2	no	—
290	C₂²	—	142	2	no	—
291	C₂²	—	142	2	no	—
292	C₂²	—	142	2	no	—
293	C₂²	—	142	2	no	—
294	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#14556174	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	284	2	no	—
305	C₄	—	284	1	no	—
306	C₄	—	284	2	no	—
307	C₄	—	142	2	no	—
308	C₄	—	142	2	no	—
309	C₄	#14556110	1	4	yes	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	142	4	no	—
312	C₂	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#17986565	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#17986693	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#17986696	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#17986704	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#17986707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#380×C₇₁	C₂
hypercenter	#380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
3. #17985940	C₂	semidirect
4. #17985935	C₂	semidirect
5. #17985898	C₂	semidirect
6. #17985895	C₂	semidirect
8. #17985873	C₂	semidirect
9. #17985859	C₂	semidirect
10. #17985856	C₂	semidirect
11. #380×C₇₁	C₂	semidirect
160. C₇₁	#2487	semidirect
171. #380	D₇₁	semidirect