Subgroups — #22592765

Order 9088.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556123	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17985937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985925	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17985856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17985856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556123	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	complemented
123	Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
135	D₇₁	—	4	2	no	—
136	#2496	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₇₁	#2496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×#126	—	71	2	no	—
139	#400	—	71	2	no	—
140	#397	—	71	2	no	—
141	#389	—	71	1	no	—
142	#389	—	71	1	no	—
143	#387	—	71	2	no	—
144	#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#380	—	71	1	no	—
146	#380	—	71	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
150	#126	—	142	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#95	—	71	1	no	—
167	#95	—	71	1	no	—
168	#95	—	71	2	no	—
169	#95	—	71	2	no	—
170	#95	—	71	2	no	—
171	#95	—	71	2	no	—
172	#95	—	71	2	no	—
173	C₂⁴	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	142	4	no	—
201	C₄²	—	142	2	no	—
202	C₂³	—	71	2	no	—
203	C₂³	—	142	1	no	—
204	C₂³	—	142	1	no	—
205	C₂³	—	142	1	no	—
206	C₂³	—	142	1	no	—
207	C₂³	—	142	1	no	—
208	C₂³	—	142	1	no	—
209	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	284	4	no	—
221	C₂×C₄	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄	—	142	2	no	—
224	C₂×C₄	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄	—	142	1	no	—
235	C₂×C₄	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#11765866	1	2	yes	—
241	C₂²	—	284	1	no	—
242	C₂²	—	284	1	no	—
243	C₂²	—	284	1	no	—
244	C₂²	—	284	1	no	—
245	C₂²	—	142	2	no	—
246	C₂²	—	142	2	no	—
247	C₂²	—	142	2	no	—
248	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#14556176	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#14556176	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	284	2	no	—
260	C₄	—	284	2	no	—
261	C₄	—	284	1	no	—
262	C₄	—	284	1	no	—
263	C₄	—	142	2	no	—
264	C₄	#14556123	1	4	yes	complemented
265	C₂	—	284	2	no	—
266	C₂	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#17986547	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#17986610	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#17986650	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#17986652	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#17986684	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#17986723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#384×C₇₁	C₂
hypercenter	#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2496
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17985937	C₂	semidirect
4. #17985898	C₂	semidirect
5. #17985897	C₂	semidirect
6. #17985885	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. #384×C₇₁	C₂	semidirect
122. C₄×C₇₁	#126	semidirect
137. C₇₁	#2496	semidirect
144. #384	D₇₁	semidirect
264. C₄	#14556123	semidirect