Finite Group Databasebeta

← #22593238

Subgroups — #22593238

Order 9088.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556101C212yesmaximal, complemented
2C2×#14556090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C22⋊D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985877C212yesmaximal, complemented
8#17985876C212yesmaximal, complemented
9#17985863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985858C212yesmaximal, complemented
11#397×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D284C2211yescharacteristic
13C22×D284C2212yes—
14C22×C22⋊D71C2212yes—
15C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
16C23×Dic71C2211yescharacteristic
17C22×C4×D71C2212yes—
18C22×C4×D71C2211yescharacteristic
19#14556101—28no—
20#14556090—24no—
21(C22⋊D71)⋊C4—24no—
22C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
29C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
30C71⋊#95C2212yes—
31C71⋊#95C2212yes—
32C71⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#95×C71C2212yes—
37#95×C71C2211yescharacteristic
38C23×D71C2311yescharacteristic
39C23×D71C2312yes—
40C2×D284—24no—
41C2×D284—22no—
42C2×D284—24no—
43C2×D284—24no—
44C2×D284—42no—
45C2×C22⋊D71—24no—
46C2×C22⋊D71—24no—
47C2×C22⋊D71—22no—
48C2×C22⋊D71—22no—
49C2×C22⋊D71—42no—
50C2×C22⋊D71D414yescomplemented
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—42no—
53C22×Dic71C2311yescharacteristic
54C22×Dic71C2312yes—
55C22×Dic71C2311yescharacteristic
56C22×Dic71C2311yescharacteristic
57C2×C4×D71—22no—
58C2×C4×D71—24no—
59C2×C4×D71—24no—
60C2×C4×D71—24no—
61C2×C4×D71—42no—
62Dic71⋊C4—22no—
63Dic71⋊C4—24no—
64(C2×D71)⋊C4—24no—
65(C2×D71)⋊C4—22no—
66(C2×D71)⋊C4—24no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69C4×Dic71D414yescomplemented
70C24×C71C2311yescharacteristic
71C22×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C4×C71C2312yes—
73C22×C4×C71C2312yes—
74C22×C4×C71C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C71—22no—
76C22⋊C4×C71—24no—
77C22⋊C4×C71—22no—
78C23×C71—21no—
79C23×C71—21no—
80C23×C71—22no—
81C23×C71—22no—
82C23×C71C2×D412yes—
83C23×C71C2411yescharacteristic
84C22×D71—21no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71—22no—
87C22×D71—22no—
88C22×D71—21no—
89C22×D71—22no—
90C22×D71—22no—
91C22×D71—22no—
92C22×D71—22no—
93C22×D71—22no—
94C22×D71C2×D412yes—
95C22×D71#4114yes—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71C2×D412yes—
106C22⋊D71—28no—
107C22⋊D71—48no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—21no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—44no—
115C2×Dic71C2×D412yes—
116C2×Dic71C2×D412yes—
117C2×Dic71C2×D412yes—
118C2×Dic71#4112yes—
119D284—28no—
120D284—48no—
121C4×D71—44no—
122C4×D71—48no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—24no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71—41no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71C22×D411yescharacteristic
129C22×C71C22×D411yescharacteristic
130C22×C71C2×#4111yescharacteristic
131C22×C71C2×#4112yes—
132C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
133C2×D71—22no—
134C2×D71—24no—
135C2×D71—24no—
136C2×D71—24no—
137C2×D71—24no—
138C2×D71—42no—
139C2×D71—41no—
140C2×D71—41no—
141C2×D71—42no—
142C2×D71—42no—
143C2×D71—42no—
144C2×D71—42no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—42no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—42no—
149Dic71—22no—
150Dic71—41no—
151Dic71—42no—
152Dic71#12114yes—
153C2×C71—42no—
154C2×C71C2×#12111yescharacteristic
155C2×C71#52511yescharacteristic
156C2×C71#53511yescharacteristic
157C2×C71#54612yes—
158C2×C71#55312yes—
159D71—42no—
160D71—44no—
161#2535—711nomaximal, Sylow
162C71#253511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#121—712no—
164C2×C4×D4—711no—
165C2×C4×D4—711no—
166#397—711no—
167#397D7111yescharacteristic, complemented
168#392—711no—
169#392—711no—
170#386—712no—
171#386—712no—
172#382—711no—
173#380—712no—
174C22×D4—712no—
175C22×D4—711no—
176C22×D4—712no—
177C22×D4—711no—
178C23×C4—711no—
179C23×C4—711no—
180C23×C4—712no—
181#121—1428no—
182C4×D4—1424no—
183C4×D4—1424no—
184C2×C4⋊C4—711no—
185C2×C4⋊C4—712no—
186C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—712no—
188C2×C22⋊C4—712no—
189C2×C22⋊C4—712no—
190C2×C22⋊C4—711no—
191C2×C22⋊C4—712no—
192C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
194C2×C42—711no—
195#95—712no—
196#95—712no—
197#95—711no—
198#95C2×D7112yes—
199#95C2×D7111yescharacteristic
200C24—711no—
201C24—712no—
202C24C22×D7111yescharacteristic
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—2842no—
205C2×D4—714no—
206C2×D4—1424no—
207C2×D4—1424no—
208C2×D4—1424no—
209C2×D4—1422no—
210C2×D4—1422no—
211C2×D4—1424no—
212C2×D4—1424no—
213C2×D4—1422no—
214C22×C4—2842no—
215C22×C4—2842no—
216C22×C4—711no—
217C22×C4—711no—
218C22×C4—712no—
219C22×C4—711no—
220C22×C4—1422no—
221C22×C4—1424no—
222C22×C4—1424no—
223C22×C4—1424no—
224C22×C4—1422no—
225C22×C4C22×D7112yes—
226C22×C4C22×D7112yes—
227C22×C4C22×D7111yescharacteristic
228C22×C4C22×D7111yescharacteristic
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—1422no—
231C4⋊C4—1424no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—2842no—
235C22⋊C4—2842no—
236C22⋊C4—1424no—
237C22⋊C4—1424no—
238C22⋊C4—1422no—
239C42—714no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—712no—
245C23—714no—
246C23—1421no—
247C23—1422no—
248C23—1422no—
249C23—1422no—
250C23—1422no—
251C23—1421no—
252C23—1422no—
253C23—1422no—
254C23—1422no—
255C23—1422no—
256C23D4×D7112yes—
257C23C23×D7111yescharacteristic
258D4—2848no—
259D4—2848no—
260D4—1428no—
261D4—1428no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—2848no—
272C2×C4—2844no—
273C2×C4—2844no—
274C2×C4—712no—
275C2×C4—712no—
276C2×C4—712no—
277C2×C4—712no—
278C2×C4—1421no—
279C2×C4—1422no—
280C2×C4—1422no—
281C2×C4—1422no—
282C2×C4—1422no—
283C2×C4—1422no—
284C2×C4D4×D7112yes—
285C22—24no—
286C22—22no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—2841no—
291C22—2842no—
292C22—2842no—
293C22—2842no—
294C22—2842no—
295C22—2842no—
296C22—2841no—
297C22—1424no—
298C22—1424no—
299C22—1424no—
300C22—1422no—
301C22—1424no—
302C22C2×D4×D7111yescharacteristic
303C22C2×D4×D7111yescharacteristic
304C22#41×D7112yes—
305C22#41×D7111yescharacteristic
306C22#1455617412yes—
307C4—22no—
308C4—41no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—2841no—
312C4—2842no—
313C4—714no—
314C4—1422no—
315C2—42no—
316C2—2842no—
317C2—2844no—
318C2#121×D7111yescharacteristic
319C2#1798650711yescharacteristic
320C2#1798656711yescharacteristic
321C2#1798664112yes—
322C2#1798670012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#397×C71C2
hypercenter#397D71
hypocenterC71#2535
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556101C2semidirect
2. C2×#14556090C2semidirect
3. C2×(C22⋊D71)⋊C4C2semidirect
4. #17985925C2semidirect
5. #17985909C2semidirect
6. #17985908C2semidirect
7. #17985877C2semidirect
8. #17985876C2semidirect
9. #17985863C2semidirect
10. #17985858C2semidirect
11. #397×C71C2semidirect
50. C2×C22⋊D71D4semidirect
69. C4×Dic71D4semidirect
162. C71#2535semidirect
167. #397D71semidirect