Finite Group Databasebeta

← #22593267

Subgroups — #22593267

Order 9088.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556113C212yesmaximal, complemented
2C2×#14556103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556098C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985900C212yesmaximal, complemented
9#17985899C212yesmaximal, complemented
10#17985846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D71C2211yescharacteristic
13C22×D284C2212yes—
14C22×D284C2212yes—
15C22×D284C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D71C2212yes—
17C22×C4×D71C2211yescharacteristic
18C22×C4×D71C2211yescharacteristic
19#14556113—28no—
20#14556103—24no—
21#14556098—28no—
22C2×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
23C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
29C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
30C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
31C22⋊C4×D71—24no—
32C2×C4×Dic71C2212yescomplemented
33C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C4×C71C2212yescomplemented
35C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D71—22no—
40C23×D71—22no—
41C23×D71—22no—
42C23×D71—24no—
43C23×D71—42no—
44C23×D71C2312yes—
45C23×D71C2311yescharacteristic
46C23×D71C2311yescharacteristic
47C2×D284—24no—
48C2×D284—24no—
49C2×D284—24no—
50C2×D284—24no—
51C2×D284—24no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—42no—
54C2×D284—42no—
55C2×C22⋊D71—24no—
56C2×C22⋊D71—24no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C22×Dic71C2311yescharacteristic
59C22×Dic71C2311yescharacteristic
60C22×Dic71C2312yes—
61C2×C4×D71—22no—
62C2×C4×D71—24no—
63C2×C4×D71—42no—
64C2×C4×D71D414yescomplemented
65Dic71⋊C4—24no—
66C22⋊Dic71—22no—
67(C2×D71)⋊C4—22no—
68(C2×D71)⋊C4—24no—
69(C2×D71)⋊C4—22no—
70(C2×D71)⋊C4—24no—
71(C2×D71)⋊C4—24no—
72(C2×D71)⋊C4—24no—
73(C2×D71)⋊C4D418yescomplemented
74C4×Dic71—42no—
75C24×C71C2311yescharacteristic
76C22×C4×C71C2311yescharacteristic
77C22×C4×C71C2312yes—
78C22×C4×C71C2311yescharacteristic
79C22×C4×C71C2312yes—
80C4⋊C4×C71—22no—
81C4⋊C4×C71—24no—
82C22⋊C4×C71—22no—
83C22⋊C4×C71—24no—
84C23×C71—21no—
85C23×C71—22no—
86C23×C71—21no—
87C23×C71—22no—
88C23×C71#4112yes—
89C23×C71C2411yescharacteristic
90C22×D71—21no—
91C22×D71—21no—
92C22×D71—22no—
93C22×D71—28no—
94C22×D71—21no—
95C22×D71—22no—
96C22×D71—21no—
97C22×D71—22no—
98C22×D71—22no—
99C22×D71—22no—
100C22×D71—22no—
101C22×D71—22no—
102C22×D71—22no—
103C22×D71—22no—
104C22×D71—22no—
105C22×D71—48no—
106C22×D71—48no—
107C22×D71—44no—
108C22×D71—44no—
109C22×D71C2×D414yes—
110C22×D71C2×D412yes—
111C22×D71#4112yes—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71C2×D414yes—
121C2×C4×C71C2×D412yes—
122C22⋊D71—48no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71C2×D412yes—
129C2×Dic71C2×D414yes—
130D284—48no—
131D284—44no—
132D284—48no—
133C4×D71—44no—
134C4×D71—44no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—24no—
137C22×C71—41no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71C22×D411yescharacteristic
141C22×C71C22×D412yes—
142C22×C71C2×#4111yescharacteristic
143C22×C71C2×#4111yescharacteristic
144C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
145C2×D71—22no—
146C2×D71—22no—
147C2×D71—24no—
148C2×D71—24no—
149C2×D71—22no—
150C2×D71—24no—
151C2×D71—416no—
152C2×D71—41no—
153C2×D71—41no—
154C2×D71—42no—
155C2×D71—42no—
156C2×D71—42no—
157C2×D71—42no—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—42no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71#12714yes—
163C4×C71—22no—
164C4×C71—24no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—42no—
167Dic71—22no—
168Dic71—24no—
169Dic71—41no—
170C2×C71—42no—
171C2×C71#52511yescharacteristic
172C2×C71C2×#12711yescharacteristic
173C2×C71#53411yescharacteristic
174C2×C71#54612yes—
175C2×C71#54612yes—
176D71—24no—
177D71—42no—
178D71—82no—
179#2539—711nomaximal, Sylow
180C71#253911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#123—712no—
182C2×#121—711no—
183C2×#120—712no—
184C22×C22⋊C4—711no—
185#399—711no—
186#399D7111yescharacteristic, complemented
187#392—711no—
188#392—711no—
189#390—712no—
190#390—712no—
191C4×C22⋊C4—711no—
192C25—711no—
193C22×D4—712no—
194C22×D4—711no—
195C22×D4—712no—
196C22×D4—712no—
197C23×C4—711no—
198C23×C4—711no—
199#123—1428no—
200#121—1424no—
201#120—1428no—
202C2×C4⋊C4—712no—
203C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
204C2×C4⋊C4C2×D7112yescomplemented
205C2×C22⋊C4—712no—
206C2×C22⋊C4—711no—
207C2×C22⋊C4—711no—
208C2×C22⋊C4—711no—
209C2×C22⋊C4—712no—
210C2×C22⋊C4—712no—
211C2×C22⋊C4—712no—
212C2×C22⋊C4—712no—
213C2×C22⋊C4—1424no—
214C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
216C2×C42—712no—
217#95—711no—
218#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
219C24—2842no—
220C24—711no—
221C24—711no—
222C24—712no—
223C24—1424no—
224C24—1422no—
225C24—1422no—
226C24—1422no—
227C24C22×D7111yescharacteristic
228C2×D4—2842no—
229C2×D4—2842no—
230C2×D4—2842no—
231C2×D4—1424no—
232C2×D4—1424no—
233C2×D4—1424no—
234C2×D4—1424no—
235C2×D4—1424no—
236C2×D4—1424no—
237C2×D4—1424no—
238C2×D4—1422no—
239C22×C4—2842no—
240C22×C4—714no—
241C22×C4—712no—
242C22×C4—711no—
243C22×C4—711no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4—1424no—
246C22×C4C22×D7111yescharacteristic
247C22×C4C22×D7112yes—
248C22×C4C22×D7111yescharacteristic
249C22×C4C22×D7112yes—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—1424no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—718no—
256C22⋊C4—1422no—
257C22⋊C4—1424no—
258C22⋊C4—1424no—
259C22⋊C4—1424no—
260C22⋊C4—1422no—
261C22⋊C4—1422no—
262C22⋊C4—1424no—
263C42—2842no—
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—2848no—
269C23—2844no—
270C23—2844no—
271C23—2848no—
272C23—714no—
273C23—712no—
274C23—712no—
275C23—1428no—
276C23—1422no—
277C23—1422no—
278C23—1422no—
279C23—1422no—
280C23—1422no—
281C23—1422no—
282C23—1422no—
283C23—1421no—
284C23—1422no—
285C23—1421no—
286C23—1422no—
287C23—1421no—
288C23—1421no—
289C23—1422no—
290C23#1176586612yes—
291C23C23×D7111yescharacteristic
292D4—2844no—
293D4—2848no—
294D4—2848no—
295D4—2848no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—2844no—
305C2×C4—2844no—
306C2×C4—714no—
307C2×C4—712no—
308C2×C4—1421no—
309C2×C4—1422no—
310C2×C4—1422no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4—1422no—
313C2×C4D4×D7114yes—
314C2×C4D4×D7112yes—
315C22—24no—
316C22—22no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—28416no—
321C22—2841no—
322C22—2842no—
323C22—2841no—
324C22—2842no—
325C22—2842no—
326C22—2842no—
327C22—2842no—
328C22—2842no—
329C22—2842no—
330C22—2842no—
331C22—714no—
332C22—1424no—
333C22—1422no—
334C22—1422no—
335C22—1424no—
336C22—1424no—
337C22—1422no—
338C22C2×D4×D7111yescharacteristic
339C22C2×D4×D7112yes—
340C22#41×D7111yescharacteristic
341C22C2×#1176586611yescharacteristic
342C22#1455617412yes—
343C4—22no—
344C4—24no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—2841no—
348C4—1422no—
349C4—1424no—
350C2—42no—
351C2—2842no—
352C2—5682no—
353C2—1424no—
354C2#1798651211yescharacteristic
355C2#127×D7111yescharacteristic
356C2#1798656011yescharacteristic
357C2#1798664012yes—
358C2#1798664112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#399×C71C2
hypercenter#399D71
hypocenterC71#2539
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556113C2semidirect
2. C2×#14556103C2semidirect
3. C2×#14556098C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D71C2semidirect
5. #17985934C2semidirect
6. #17985909C2semidirect
7. #17985908C2semidirect
8. #17985900C2semidirect
9. #17985899C2semidirect
10. #17985846C2semidirect
11. #399×C71C2semidirect
15. C22×D284C22semidirect
22. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
28. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
32. C2×C4×Dic71C22semidirect
33. C71⋊#95C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×C71C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×C71C22semidirect
38. #95×C71C22semidirect
64. C2×C4×D71D4semidirect
73. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
180. C71#2539semidirect
186. #399D71semidirect
203. C2×C4⋊C4C2×D71semidirect
204. C2×C4⋊C4C2×D71semidirect
218. #95C2×D71semidirect