Finite Group Databasebeta

← #22593269

Subgroups — #22593269

Order 9088.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#390×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D71C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D71C2211yescharacteristic
24C22×C4×D71C2211yescharacteristic
25#14556113—24no—
26#14556110—24no—
27#14556101—24no—
28#14556098—24no—
29#14556096—24no—
30C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×D71—24no—
47C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
48C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D71—22no—
58C23×D71—22no—
59C23×D71—22no—
60C23×D71—22no—
61C23×D71—22no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71—41no—
64C23×D71C2311yescharacteristic
65C23×D71C2311yescharacteristic
66C23×D71C2311yescharacteristic
67C2×D284—22no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—22no—
72C2×D284—41no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—22no—
76C2×C22⋊D71—22no—
77C2×C22⋊D71—22no—
78C2×C22⋊D71—22no—
79C2×C22⋊D71—22no—
80C2×C22⋊D71—22no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C22×Dic71C2311yescharacteristic
86C22×Dic71C2311yescharacteristic
87C22×Dic71C2311yescharacteristic
88C22×Dic71C2311yescharacteristic
89C22×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71D414yescomplemented
96C4⋊Dic71—22no—
97Dic71⋊C4—22no—
98Dic71⋊C4—22no—
99Dic71⋊C4—22no—
100C22⋊Dic71—22no—
101C22⋊Dic71—22no—
102C22⋊Dic71—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105(C2×D71)⋊C4—22no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108(C2×D71)⋊C4—22no—
109(C2×D71)⋊C4—22no—
110(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
111(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
112C4×Dic71—41no—
113C24×C71C2311yescharacteristic
114C24×C71C2311yescharacteristic
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C4×C71C2311yescharacteristic
122C22×C4×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×C71—22no—
124C22⋊C4×C71—22no—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—22no—
128C42×C71—41no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71#4112yes—
143C23×C71C2411yescharacteristic
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—28no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—21no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—44no—
166C22×D71—44no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71C2×D412yes—
169C22×D71C2×D412yes—
170C22×D71C2×D412yes—
171C22×D71#4112yes—
172D4×C71—44no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71C2×D412yes—
186C2×C4×C71C2×D412yes—
187C2×C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊D71—44no—
189C22⋊D71—44no—
190C22⋊D71—44no—
191C22⋊D71—44no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71C2×D412yes—
205C2×Dic71C2×D412yes—
206C2×Dic71C2×D412yes—
207D284—44no—
208D284—44no—
209C4×D71—44no—
210C4×D71—44no—
211C22×C71—22no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—22no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D71—22no—
233C2×D71—22no—
234C2×D71—22no—
235C2×D71—22no—
236C2×D71—22no—
237C2×D71—22no—
238C2×D71—22no—
239C2×D71—22no—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—416no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71#12714yes—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259Dic71—22no—
260Dic71—22no—
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264C2×C71—42no—
265C2×C71—81no—
266C2×C71#52511yescharacteristic
267C2×C71C2×#12711yescharacteristic
268C2×C71#53411yescharacteristic
269C2×C71#54611yescharacteristic
270C2×C71#54611yescharacteristic
271C2×C71#54611yescharacteristic
272C2×C71#54611yescharacteristic
273D71—24no—
274D71—42no—
275D71—81no—
276#2539—711nomaximal, Sylow
277C71#253911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#123—711no—
279C2×#123—711no—
280C2×#121—711no—
281C2×#120—711no—
282C2×#120—711no—
283C22×C22⋊C4—711no—
284#399—711no—
285#399—711no—
286#392—711no—
287#392—711no—
288#390—711no—
289#390—711no—
290#390—711no—
291#390D7111yescharacteristic, complemented
292C4×C22⋊C4—711no—
293C25—711no—
294C22×D4—711no—
295C22×D4—711no—
296C22×D4—711no—
297C22×D4—711no—
298C22×D4—711no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4C2×D7111yescharacteristic
301C23×C4—711no—
302C23×C4—711no—
303#123—1424no—
304#123—1424no—
305#121—1424no—
306#120—1424no—
307#120—1424no—
308C2×C4⋊C4—711no—
309C2×C4⋊C4—711no—
310C2×C4⋊C4—711no—
311C2×C4⋊C4—711no—
312C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
313C2×C22⋊C4—711no—
314C2×C22⋊C4—711no—
315C2×C22⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4—711no—
317C2×C22⋊C4—711no—
318C2×C22⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—711no—
320C2×C22⋊C4—711no—
321C2×C22⋊C4—711no—
322C2×C22⋊C4—711no—
323C2×C22⋊C4—711no—
324C2×C22⋊C4—711no—
325C2×C22⋊C4—1424no—
326C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
329C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
330C2×C42—711no—
331C2×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#95—711no—
333#95—711no—
334C24—2841no—
335C24—2841no—
336C24—711no—
337C24—711no—
338C24—711no—
339C24—1422no—
340C24—1422no—
341C24—1422no—
342C24—1422no—
343C24—1422no—
344C24C22×D7111yescharacteristic
345C24C22×D7111yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1422no—
360C2×D4—1422no—
361C2×D4—1422no—
362C2×D4—1422no—
363C2×D4—1422no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C2×D4—1422no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—714no—
370C22×C4—711no—
371C22×C4—711no—
372C22×C4—711no—
373C22×C4—711no—
374C22×C4—711no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4—1422no—
378C22×C4C22×D7111yescharacteristic
379C22×C4C22×D7111yescharacteristic
380C22×C4C22×D7111yescharacteristic
381C22×C4C22×D7111yescharacteristic
382C22×C4C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—714no—
393C22⋊C4—714no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1422no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C22⋊C4—1422no—
404C42—41no—
405C42—2841no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—2844no—
420C23—2844no—
421C23—2844no—
422C23—2844no—
423C23—2844no—
424C23—2844no—
425C23—712no—
426C23—712no—
427C23—712no—
428C23—712no—
429C23—1428no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23—1421no—
435C23—1421no—
436C23—1421no—
437C23—1421no—
438C23—1421no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23—1421no—
442C23—1421no—
443C23—1421no—
444C23—1421no—
445C23—1421no—
446C23—1421no—
447C23#1176586512yes—
448C23C23×D7111yescharacteristic
449D4—44no—
450D4—2844no—
451D4—2844no—
452D4—2844no—
453D4—2844no—
454D4—2844no—
455D4—2844no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—2844no—
469C2×C4—2844no—
470C2×C4—712no—
471C2×C4—712no—
472C2×C4—712no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4D4×D7112yes—
486C2×C4D4×D7112yes—
487C2×C4D4×D7112yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—28416no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—2841no—
508C22—2841no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22—714no—
515C22—1422no—
516C22—1422no—
517C22—1422no—
518C22—1422no—
519C22—1422no—
520C22—1422no—
521C22—1422no—
522C22—1422no—
523C22—1422no—
524C22C2×D4×D7111yescharacteristic
525C22C2×D4×D7111yescharacteristic
526C22C2×D4×D7111yescharacteristic
527C22#41×D7111yescharacteristic
528C22C2×#1176586511yescharacteristic
529C22#1455617311yescharacteristic
530C22#1455617411yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—1422no—
539C4—1422no—
540C4—1422no—
541C2—42no—
542C2—81no—
543C2—2842no—
544C2—5681no—
545C2—1424no—
546C2#1798650811yescharacteristic
547C2#127×D7111yescharacteristic
548C2#1798655711yescharacteristic
549C2#1798663811yescharacteristic
550C2#1798663911yescharacteristic
551C2#1798664211yescharacteristic
552C2#1798664511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#390×C71C2
hypercenter#390D71
hypocenterC71#2539
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556113C2semidirect
2. C2×#14556110C2semidirect
3. C2×#14556101C2semidirect
4. C2×#14556098C2semidirect
5. C2×#14556096C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D71C2semidirect
7. #17985935C2semidirect
8. #17985934C2semidirect
9. #17985908C2semidirect
10. #17985907C2semidirect
11. #17985901C2semidirect
12. #17985899C2semidirect
13. #17985899C2semidirect
14. C4×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
15. #390×C71C2semidirect
22. C22×C22⋊D71C22semidirect
30. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
31. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
32. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
43. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
47. C2×C4×Dic71C22semidirect
48. C71⋊#95C22semidirect
49. C71⋊#95C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C71C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
56. C2×C42×C71C22semidirect
95. C2×C4×D71D4semidirect
110. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
111. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
277. C71#2539semidirect
291. #390D71semidirect
312. C2×C4⋊C4C2×D71semidirect
328. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
329. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
331. C2×C42C2×D71semidirect