Group #22593342 — subgroups

Subgroups — #22593342

Order 9088.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17985901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17985900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#14556125	—	2	4	no	—
13	#14556116	—	2	8	no	—
14	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
29	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
31	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
32	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	D₂₈₄	—	4	8	no	—
71	D₂₈₄	—	4	8	no	—
72	D₂₈₄	—	4	8	no	—
73	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
79	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
84	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
87	C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	complemented
88	Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₁	#550	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁	#559	1	2	yes	—
95	D₇₁	—	8	4	no	—
96	#2548	—	71	1	no	maximal, Sylow
97	C₇₁	#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×#127	—	71	1	no	—
99	C₂×#124	—	71	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
101	#394	—	71	4	no	—
102	#390	—	71	4	no	—
103	#390	—	71	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
109	#127	—	142	4	no	—
110	#124	—	142	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
121	C₂⁴	—	71	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
125	C₂×D₄	—	284	4	no	—
126	C₂×D₄	—	142	4	no	—
127	C₂×D₄	—	142	4	no	—
128	C₂×D₄	—	142	4	no	—
129	C₂×D₄	—	142	4	no	—
130	C₂×D₄	—	142	8	no	—
131	C₂×D₄	—	142	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	142	4	no	—
145	C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
146	C₂³	—	142	4	no	—
147	C₂³	—	142	4	no	—
148	C₂³	—	142	8	no	—
149	C₂³	—	142	4	no	—
150	C₂³	—	142	8	no	—
151	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	142	8	no	—
153	D₄	—	284	8	no	—
154	D₄	—	284	8	no	—
155	D₄	—	284	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	71	4	no	—
161	C₂×C₄	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄	—	142	4	no	—
163	C₂×C₄	—	142	2	no	—
164	C₂×C₄	—	142	2	no	—
165	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#11765865	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#11765866	1	2	yes	—
171	C₂²	—	284	4	no	—
172	C₂²	—	284	8	no	—
173	C₂²	—	284	8	no	—
174	C₂²	—	284	4	no	—
175	C₂²	—	284	4	no	—
176	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#11765865	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#14556174	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	—	284	2	no	—
184	C₄	—	142	4	no	—
185	C₄	#14556103	1	4	yes	—
186	C₄	#14556116	1	4	yes	complemented
187	C₂	—	568	4	no	—
188	C₂	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#17986568	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#17986670	1	2	yes	—
192	C₂	#17986734	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556116

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985917

C₂

yes

maximal, complemented

#17985901

C₂

yes

maximal, complemented

#17985900

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556125

—

#14556116

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

complemented

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₄×C₇₁

#124

yes

complemented

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#559

yes

—

D₇₁

—

#2548

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2548

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×#124

—

100

C₂×C₄×Q₈

—

101

#394

—

102

#390

—

103

#390

—

104

C₄×C₄⋊C₄

D₇₁

yes

characteristic, complemented

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

109

#127

—

142

—

110

#124

—

142

—

111

C₄×Q₈

—

142

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

120

#95

C₂×D₇₁

yes

—

121

C₂⁴

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

142

—

124

C₂×Q₈

—

142

—

125

C₂×D₄

—

284

—

126

C₂×D₄

—

142

—

127

C₂×D₄

—

142

—

128

C₂×D₄

—

142

—

129

C₂×D₄

—

142

—

130

C₂×D₄

—

142

—

131

C₂×D₄

—

142

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

142

—

140

C₄⋊C₄

—

142

—

141

C₂²⋊C₄

—

284

—

142

C₂²⋊C₄

—

142

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

142

—

145

C₄²

D₂₈₄

yes

—

146

C₂³

—

142

—

147

C₂³

—

142

—

148

C₂³

—

142

—

149

C₂³

—

142

—

150

C₂³

—

142

—

151

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

152

Q₈

—

142

—

153

D₄

—

284

—

154

D₄

—

284

—

155

D₄

—

284

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

142

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

—

142

—

164

C₂×C₄

—

142

—

165

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

169

C₂×C₄

#11765865

yes

—

170

C₂×C₄

#11765866

yes

—

171

C₂²

—

284

—

172

C₂²

—

284

—

173

C₂²

—

284

—

174

C₂²

—

284

—

175

C₂²

—

284

—

176

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

177

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#11765865

yes

—

179

C₂²

C₂×#11765866

yes

characteristic

180

C₂²

#14556174

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

284

—

184

C₄

—

142

—

185

C₄

#14556103

yes

—

186

C₄

#14556116

yes

complemented

187

C₂

—

568

—

188

C₂

C₂×#14556103

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#14556116

yes

characteristic

190

C₂

#17986568

yes

characteristic

191

C₂

#17986670

yes

—

192

C₂

#17986734

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556116	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #17985917	C₂	semidirect
5. #17985901	C₂	semidirect
6. #17985900	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
27. C₂×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
87. C₄×C₇₁	#124	semidirect
97. C₇₁	#2548	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
186. C₄	#14556116	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556116

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂

semidirect

4. #17985917

C₂

semidirect

5. #17985901

C₂

semidirect

6. #17985900

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

semidirect

27. C₂×Dic₁₄₂

D₄

semidirect

87. C₄×C₇₁

#124

semidirect

97. C₇₁

#2548

semidirect

104. C₄×C₄⋊C₄

D₇₁

semidirect

186. C₄

#14556116

semidirect

Subgroups — #22593342

Conjugacy classes of subgroups

Complements