Subgroups — #22593377

Order 9088.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985933	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985932	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17985898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17985896	C₂	1	2	yes	maximal
7	#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17985868	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14556120	—	2	4	no	—
13	#14556119	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
65	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	Dic₇₁	#125	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₁	#557	1	1	yes	characteristic
125	#2552	—	71	1	no	maximal, Sylow
126	C₇₁	#2552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×#125	—	71	1	no	—
128	C₂×#125	—	71	1	no	—
129	#398	—	71	2	no	—
130	#398	—	71	2	no	—
131	#389	—	71	1	no	—
132	#389	—	71	2	no	—
133	#389	D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#384	—	71	1	no	—
135	#384	—	71	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
138	#125	—	142	4	no	—
139	#125	—	142	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	71	2	no	—
159	#95	—	71	1	no	—
160	#95	—	71	1	no	—
161	#95	—	71	2	no	—
162	#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
187	C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	71	4	no	—
190	C₄²	—	142	4	no	—
191	C₄²	—	142	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄	—	142	1	no	—
211	C₂×C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄	—	142	1	no	—
214	C₂×C₄	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄	—	142	1	no	—
217	C₂×C₄	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄	—	142	1	no	—
221	C₂×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#14556176	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	1	no	—
235	C₄	—	4	1	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	284	1	no	—
238	C₄	—	284	1	no	—
239	C₄	—	284	2	no	—
240	C₄	—	71	4	no	—
241	C₄	—	142	2	no	—
242	C₄	—	142	4	no	—
243	C₄	#14556127	1	4	yes	—
244	C₂	#125×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#17986626	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#17986651	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#17986667	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#17986708	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#17986725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#389×C₇₁	C₂
hypercenter	#389	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2552
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
117. Dic₇₁	#125	semidirect
126. C₇₁	#2552	semidirect