Finite Group Databasebeta

← #22593409

Subgroups — #22593409

Order 9088.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×D284C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C4×D71C2211yescharacteristic
24#14556116—24no—
25#14556114—24no—
26#14556102—24no—
27#14556101—24no—
28C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C42×C71C2211yescharacteristic
52C2×C42×C71C2211yescharacteristic
53#95×C71C2211yescharacteristic
54#95×C71C2211yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C23×D71C2311yescharacteristic
57C23×D71C2311yescharacteristic
58C2×Dic142—22no—
59C2×Dic142—22no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×D284—22no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—22no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×C22⋊D71—22no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—22no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71C2311yescharacteristic
80C22×Dic71C2311yescharacteristic
81C22×Dic71C2311yescharacteristic
82C22×Dic71C2311yescharacteristic
83C22×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71—22no—
86C2×C4×D71—41no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—41no—
89Dic71⋊C4—22no—
90C22⋊Dic71—22no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
102C4×Dic71—22no—
103C24×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71D414yescomplemented
115C42×C71—22no—
116C42×C71—41no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71C2×D412yes—
124C23×C71C2411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71C2×D412yes—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—44no—
160C2×C4×C71C2×D412yes—
161C2×C4×C71C2×D412yes—
162C2×C4×C71C2×D412yes—
163C2×C4×C71#4112yes—
164C2×C4×C71#4112yes—
165C22⋊D71—44no—
166C22⋊D71—44no—
167C22⋊D71—44no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71C2×D412yes—
182C2×Dic71#4112yes—
183D284—44no—
184D284—44no—
185D284—44no—
186C4×D71—44no—
187Dic142—44no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×C71C2×#4111yescharacteristic
198C22×C71C2×#4111yescharacteristic
199C22×C71C2×#4111yescharacteristic
200C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D71—22no—
203C2×D71—22no—
204C2×D71—22no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—41no—
215C2×D71—41no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—41no—
220C2×D71—41no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C4×C71—22no—
224C4×C71—22no—
225C4×C71—22no—
226C4×C71—22no—
227C4×C71—22no—
228C4×C71—41no—
229Dic71—22no—
230Dic71—22no—
231Dic71—41no—
232Dic71—41no—
233Dic71—41no—
234C2×C71—42no—
235C2×C71#53211yescharacteristic
236C2×C71#53211yescharacteristic
237C2×C71#53811yescharacteristic
238C2×C71D4211yescharacteristic
239C2×C71#54611yescharacteristic
240C2×C71#54611yescharacteristic
241C2×C71#55511yescharacteristic
242D71—42no—
243D71—81no—
244D71—81no—
245#2555—711nomaximal, Sylow
246C71#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—711no—
248C2×#124—711no—
249C2×#121—711no—
250C2×#121—711no—
251#395—711no—
252#394—711no—
253#392—711no—
254#392—711no—
255#390—711no—
256#388—711no—
257#388—711no—
258#386—711no—
259#386—711no—
260C4×C22⋊C4—711no—
261C4×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
262C22×Q8—711no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—711no—
265C22×D4—711no—
266C22×D4—711no—
267C22×D4—711no—
268C22×D4—711no—
269C23×C4—711no—
270C23×C4C2×D7111yescharacteristic
271#124—1424no—
272#124—1424no—
273#121—1424no—
274#121—1424no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—711no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—711no—
289C2×C22⋊C4—711no—
290C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
292C2×C42—711no—
293C2×C42C2×D7111yescharacteristic
294C2×C42C2×D7111yescharacteristic
295#95—711no—
296#95—711no—
297#95—711no—
298#95—711no—
299#95C2×D7111yescharacteristic
300#95C2×D7111yescharacteristic
301C24—711no—
302C24—711no—
303C24—711no—
304C24C22×D7111yescharacteristic
305C2×Q8—2841no—
306C2×Q8—1422no—
307C2×Q8—1422no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—1422no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1422no—
319C2×D4—1422no—
320C2×D4—1422no—
321C2×D4—1422no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1422no—
325C2×D4—1422no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—711no—
334C22×C4—711no—
335C22×C4—1422no—
336C22×C4—1422no—
337C22×C4C22×D7111yescharacteristic
338C22×C4C22×D7111yescharacteristic
339C22×C4C22×D7111yescharacteristic
340C22×C4C22×D7111yescharacteristic
341C22×C4C22×D7111yescharacteristic
342C22×C4C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—1422no—
345C4⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—714no—
348C22⋊C4—1422no—
349C22⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—1422no—
351C22⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—1422no—
359C22⋊C4D28414yescomplemented
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—1422no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—712no—
370C23—1421no—
371C23—1421no—
372C23—1421no—
373C23—1421no—
374C23—1421no—
375C23—1421no—
376C23—1421no—
377C23—1421no—
378C23—1421no—
379C23—1421no—
380C23—1421no—
381C23—1421no—
382C23—1421no—
383C23—1421no—
384C23—1421no—
385C23—1421no—
386C23—1421no—
387C23—1421no—
388C23—1421no—
389C23—1421no—
390C23C2×D28412yes—
391C23C23×D7111yescharacteristic
392Q8—2844no—
393D4—2844no—
394D4—2844no—
395D4—2844no—
396D4—2844no—
397D4—2844no—
398D4—2844no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—2844no—
414C2×C4—712no—
415C2×C4—712no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4—1421no—
419C2×C4—1421no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4D4×D7112yes—
430C2×C4C2×D28412yes—
431C2×C4C2×D28412yes—
432C2×C4#1176586512yes—
433C2×C4#1176586512yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—2841no—
442C22—2841no—
443C22—2841no—
444C22—2841no—
445C22—2841no—
446C22—2841no—
447C22—2841no—
448C22—2841no—
449C22—2841no—
450C22—2841no—
451C22—2841no—
452C22—2841no—
453C22—2841no—
454C22—2841no—
455C22—2841no—
456C22—2841no—
457C22—2841no—
458C22—2841no—
459C22—1422no—
460C22—1422no—
461C22—1422no—
462C22C2×D4×D7111yescharacteristic
463C22C22×D28411yescharacteristic
464C22#41×D7111yescharacteristic
465C22C2×#1176586511yescharacteristic
466C22C2×#1176586511yescharacteristic
467C22#1455617311yescharacteristic
468C22#1455617411yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—2841no—
476C4—2841no—
477C4—2841no—
478C4—1422no—
479C4—1422no—
480C2—42no—
481C2—2842no—
482C2—5681no—
483C2—5681no—
484C2#1798654611yescharacteristic
485C2#1798654911yescharacteristic
486C2#1798658211yescharacteristic
487C2D4×D28411yescharacteristic
488C2#1798663911yescharacteristic
489C2#1798664411yescharacteristic
490C2#1798671211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC4×C22⋊C4×C71C2
hypercenterC4×C22⋊C4D71
hypocenterC71#2555
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556116C2semidirect
2. C2×#14556114C2semidirect
3. C2×#14556102C2semidirect
4. C2×#14556101C2semidirect
5. #17985920C2semidirect
6. #17985915C2semidirect
7. #17985909C2semidirect
8. #17985908C2semidirect
9. #17985901C2semidirect
10. #17985891C2semidirect
11. #17985890C2semidirect
12. #17985878C2semidirect
13. #17985877C2semidirect
14. C4×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
15. C4×C22⋊C4×C71C2semidirect
101. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
114. C22⋊C4×C71D4semidirect
246. C71#2555semidirect
261. C4×C22⋊C4D71semidirect
359. C22⋊C4D284semidirect