Finite Group Databasebeta

← #22593411

Subgroups — #22593411

Order 9088.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#124×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C23×Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C4×D71C2211yescharacteristic
23#14556117—24no—
24#14556101—24no—
25#14556100—24no—
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
48C22×D4×C71C2211yescharacteristic
49#124×C71—24no—
50C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C42×C71C2211yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C23×D71C2311yescharacteristic
57C2×D284—22no—
58C2×D284—22no—
59C2×D284—41no—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—22no—
62C2×C22⋊D71—22no—
63C2×C22⋊D71—22no—
64C2×C22⋊D71—22no—
65C2×C22⋊D71—22no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—22no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71C2311yescharacteristic
76C22×Dic71C2311yescharacteristic
77C22×Dic71C2311yescharacteristic
78C22×Dic71C2311yescharacteristic
79C22×Dic71C2311yescharacteristic
80C22×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—41no—
84Dic71⋊C4—22no—
85Dic71⋊C4—22no—
86Dic71⋊C4—41no—
87C22⋊Dic71—22no—
88C22⋊Dic71—22no—
89C22⋊Dic71—22no—
90(C2×D71)⋊C4—22no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
97C4×Dic71—22no—
98C4×Dic71—41no—
99C24×C71C2311yescharacteristic
100C24×C71C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C71—22no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C71—22no—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71D414yescomplemented
116C42×C71—22no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71C2×D412yes—
131C23×C71C2411yescharacteristic
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71C2×D412yes—
146Q8×C71—44no—
147D4×C71—44no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71C2×D412yes—
161C2×C4×C71C2×D412yes—
162C2×C4×C71C2×D412yes—
163C22⋊D71—44no—
164C22⋊D71—44no—
165C22⋊D71—44no—
166C22⋊D71—44no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—44no—
182C2×Dic71C2×D412yes—
183C2×Dic71#4112yes—
184C2×Dic71#4112yes—
185C2×Dic71#4112yes—
186D284—44no—
187C4×D71—44no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×C71C2×#4111yescharacteristic
205C22×C71C2×#4111yescharacteristic
206C22×C71C2×#4111yescharacteristic
207C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D71—22no—
210C2×D71—22no—
211C2×D71—22no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—41no—
215C2×D71—41no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—41no—
220C2×D71—41no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C4×C71—22no—
224C4×C71—22no—
225C4×C71—22no—
226C4×C71—41no—
227C4×C71—41no—
228Dic71—22no—
229Dic71—22no—
230Dic71—22no—
231Dic71—22no—
232Dic71—41no—
233Dic71—41no—
234C2×C71—42no—
235C2×C71—81no—
236C2×C71#53211yescharacteristic
237C2×C71#53211yescharacteristic
238C2×C71#53811yescharacteristic
239C2×C71D4211yescharacteristic
240C2×C71#54611yescharacteristic
241C2×C71#54611yescharacteristic
242C2×C71#55511yescharacteristic
243D71—42no—
244D71—81no—
245#2555—711nomaximal, Sylow
246C71#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—711no—
248C2×#124D7111yescharacteristic, complemented
249C2×#121—711no—
250C2×#121—711no—
251#395—711no—
252#394—711no—
253#392—711no—
254#392—711no—
255#390—711no—
256#388—711no—
257#388—711no—
258#386—711no—
259#386—711no—
260C4×C22⋊C4—711no—
261C4×C22⋊C4—711no—
262C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
263C22×D4—711no—
264C22×D4—711no—
265C22×D4—711no—
266C22×D4—711no—
267C22×D4—711no—
268C22×D4C2×D7111yescharacteristic
269C23×C4—711no—
270C23×C4—711no—
271#124—24no—
272#124—1424no—
273#121—1424no—
274#121—1424no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—711no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
292C2×C42—711no—
293C2×C42—711no—
294C2×C42C2×D7111yescharacteristic
295#95—711no—
296#95—711no—
297#95—711no—
298#95—711no—
299#95—711no—
300#95—711no—
301C24—711no—
302C24—711no—
303C24C22×D7111yescharacteristic
304C24C22×D7111yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1422no—
319C2×D4—1422no—
320C2×D4—1422no—
321C2×D4—1422no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1422no—
325C2×D4—1422no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—711no—
334C22×C4—1422no—
335C22×C4—1422no—
336C22×C4—1422no—
337C22×C4—1422no—
338C22×C4C22×D7111yescharacteristic
339C22×C4C22×D7111yescharacteristic
340C22×C4C22×D7111yescharacteristic
341C22×C4C22×D7111yescharacteristic
342C22×C4C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—1422no—
345C4⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—714no—
350C22⋊C4—1422no—
351C22⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—1422no—
359C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
360C42—22no—
361C42—2841no—
362C42—1422no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—712no—
377C23—1421no—
378C23—1421no—
379C23—1421no—
380C23—1421no—
381C23—1421no—
382C23—1421no—
383C23—1421no—
384C23—1421no—
385C23—1421no—
386C23—1421no—
387C23—1421no—
388C23—1421no—
389C23—1421no—
390C23C2×C22⋊D7112yes—
391C23C23×D7111yescharacteristic
392Q8—44no—
393D4—44no—
394D4—2844no—
395D4—2844no—
396D4—2844no—
397D4—2844no—
398D4—2844no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—2844no—
412C2×C4—2844no—
413C2×C4—712no—
414C2×C4—712no—
415C2×C4—712no—
416C2×C4—712no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4—1421no—
419C2×C4—1421no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4—1421no—
431C2×C4D4×D7112yes—
432C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—2841no—
449C22—2841no—
450C22—2841no—
451C22—2841no—
452C22—2841no—
453C22—2841no—
454C22—2841no—
455C22—2841no—
456C22—2841no—
457C22—2841no—
458C22—2841no—
459C22—1422no—
460C22—1422no—
461C22—1422no—
462C22C2×D4×D7111yescharacteristic
463C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22#41×D7111yescharacteristic
465C22#41×D7111yescharacteristic
466C22#41×D7111yescharacteristic
467C22#1455617311yescharacteristic
468C22#1455617411yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—2841no—
475C4—2841no—
476C4—1422no—
477C4—1422no—
478C4—1422no—
479C4—1422no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—2842no—
483C2—5681no—
484C2#1798654511yescharacteristic
485C2#1798654811yescharacteristic
486C2#1798658311yescharacteristic
487C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2#1798663711yescharacteristic
489C2#1798664211yescharacteristic
490C2#1798671111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC2×#124×C71C2
hypercenterC2×#124D71
hypocenterC71#2555
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556117C2semidirect
2. C2×#14556101C2semidirect
3. C2×#14556100C2semidirect
4. #17985918C2semidirect
5. #17985914C2semidirect
6. #17985908C2semidirect
7. #17985907C2semidirect
8. #17985899C2semidirect
9. #17985893C2semidirect
10. #17985890C2semidirect
11. #17985876C2semidirect
12. #17985875C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic71C2semidirect
14. C4×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
15. C2×#124×C71C2semidirect
96. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
115. C22⋊C4×C71D4semidirect
246. C71#2555semidirect
248. C2×#124D71semidirect
359. C22⋊C4C22⋊D71semidirect