Finite Group Databasebeta

← #22593413

Subgroups — #22593413

Order 9088.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C23×Dic71C2211yescharacteristic
21#14556115—24no—
22#14556114—24no—
23#14556100—24no—
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×D4×C71C2211yescharacteristic
48C22×D4×C71C2211yescharacteristic
49C22×D4×C71C2211yescharacteristic
50C23×C4×C71C2211yescharacteristic
51#121×C71—24no—
52C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—22no—
57C2×Dic142—22no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×C22⋊D71—22no—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—22no—
62C2×C22⋊D71—22no—
63C2×C22⋊D71—22no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71C2311yescharacteristic
72C22×Dic71C2311yescharacteristic
73C22×Dic71C2311yescharacteristic
74C22×Dic71C2311yescharacteristic
75C22×Dic71C2311yescharacteristic
76C22×Dic71C2311yescharacteristic
77C22×Dic71C2311yescharacteristic
78Dic71⋊C4—22no—
79Dic71⋊C4—41no—
80C22⋊Dic71—22no—
81C22⋊Dic71—22no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—22no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—22no—
87C22⋊Dic71D414yescomplemented
88(C2×D71)⋊C4—22no—
89(C2×D71)⋊C4—22no—
90(C2×D71)⋊C4—22no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92C4×Dic71—22no—
93C4×Dic71—22no—
94C4×Dic71—41no—
95C24×C71C2311yescharacteristic
96C24×C71C2311yescharacteristic
97C24×C71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—22no—
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—22no—
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—22no—
116C22⋊C4×C71D414yescomplemented
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71C2×D412yes—
137C23×C71C2×D412yes—
138C23×C71C2411yescharacteristic
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146D4×C71—44no—
147D4×C71—44no—
148D4×C71—44no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—44no—
159C2×C4×C71C2×D412yes—
160C2×C4×C71C2×D412yes—
161C2×C4×C71#4112yes—
162C22⋊D71—44no—
163C22⋊D71—44no—
164C22⋊D71—44no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—44no—
183C2×Dic71C2×D412yes—
184C2×Dic71C2×D412yes—
185C2×Dic71#4112yes—
186C2×Dic71#4112yes—
187Dic142—44no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×C71C2×#4111yescharacteristic
212C22×C71C2×#4111yescharacteristic
213C22×C71C2×#4111yescharacteristic
214C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D71—41no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—41no—
220C2×D71—41no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C4×C71—22no—
224C4×C71—22no—
225C4×C71—22no—
226C4×C71—41no—
227Dic71—22no—
228Dic71—22no—
229Dic71—22no—
230Dic71—22no—
231Dic71—41no—
232Dic71—41no—
233Dic71—41no—
234C2×C71—42no—
235C2×C71—42no—
236C2×C71—81no—
237C2×C71#53211yescharacteristic
238C2×C71#53211yescharacteristic
239C2×C71#53811yescharacteristic
240C2×C71D4211yescharacteristic
241C2×C71#54611yescharacteristic
242C2×C71#54611yescharacteristic
243C2×C71#55511yescharacteristic
244D71—81no—
245#2555—711nomaximal, Sylow
246C71#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—711no—
248C2×#124—711no—
249C2×#121—711no—
250C2×#121D7111yescharacteristic, complemented
251#395—711no—
252#394—711no—
253#392—711no—
254#392—711no—
255#390—711no—
256#388—711no—
257#388—711no—
258#386—711no—
259#386—711no—
260C4×C22⋊C4—711no—
261C4×C22⋊C4—711no—
262C22×Q8—711no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—711no—
265C22×D4—711no—
266C22×D4C2×D7111yescharacteristic
267C22×D4C2×D7111yescharacteristic
268C22×D4C2×D7111yescharacteristic
269C23×C4—711no—
270C23×C4C2×D7111yescharacteristic
271#124—1424no—
272#124—1424no—
273#121—24no—
274#121—1424no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—711no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—711no—
289C2×C22⋊C4—711no—
290C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
292C2×C42—711no—
293C2×C42—711no—
294C2×C42—711no—
295#95—711no—
296#95—711no—
297#95—711no—
298#95—711no—
299#95—711no—
300#95—711no—
301C24—711no—
302C24C22×D7111yescharacteristic
303C24C22×D7111yescharacteristic
304C24C22×D7111yescharacteristic
305C2×Q8—2841no—
306C2×Q8—1422no—
307C2×Q8—1422no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—1422no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1422no—
325C2×D4—1422no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—711no—
334C22×C4—711no—
335C22×C4—711no—
336C22×C4—711no—
337C22×C4—1422no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4C22×D7111yescharacteristic
340C22×C4C22×D7111yescharacteristic
341C22×C4C22×D7111yescharacteristic
342C22×C4C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—714no—
348C22⋊C4—1422no—
349C22⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—1422no—
351C22⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—1422no—
359C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
360C42—2841no—
361C42—1422no—
362C42—1422no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—1421no—
383C23—1421no—
384C23—1421no—
385C23—1421no—
386C23—1421no—
387C23—1421no—
388C23—1421no—
389C23D4×D7112yes—
390C23C2×C22⋊D7112yes—
391C23C23×D7111yescharacteristic
392Q8—2844no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—2844no—
397D4—2844no—
398D4—2844no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—712no—
411C2×C4—712no—
412C2×C4—712no—
413C2×C4—712no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4—1421no—
419C2×C4—1421no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4—1421no—
431C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
432C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C2×C4#1176586412yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—2841no—
456C22—2841no—
457C22—2841no—
458C22—2841no—
459C22—2841no—
460C22—2841no—
461C22—2841no—
462C22C2×D4×D7111yescharacteristic
463C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22#41×D7111yescharacteristic
465C22#41×D7111yescharacteristic
466C22C2×#1176586411yescharacteristic
467C22#1455617311yescharacteristic
468C22#1455617311yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—2841no—
474C4—2841no—
475C4—2841no—
476C4—1422no—
477C4—1422no—
478C4—1422no—
479C4—1422no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—81no—
483C2—5681no—
484C2#1798654411yescharacteristic
485C2#1798654511yescharacteristic
486C2#1798658111yescharacteristic
487C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2#1798663811yescharacteristic
489C2#1798664311yescharacteristic
490C2#1798671311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC2×#121×C71C2
hypercenterC2×#121D71
hypocenterC71#2555
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556115C2semidirect
2. C2×#14556114C2semidirect
3. C2×#14556100C2semidirect
4. #17985919C2semidirect
5. #17985913C2semidirect
6. #17985907C2semidirect
7. #17985907C2semidirect
8. #17985899C2semidirect
9. #17985889C2semidirect
10. #17985887C2semidirect
11. #17985879C2semidirect
12. #17985878C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic71C2semidirect
14. C4×C22⋊Dic71C2semidirect
15. C2×#121×C71C2semidirect
87. C22⋊Dic71D4semidirect
116. C22⋊C4×C71D4semidirect
246. C71#2555semidirect
250. C2×#121D71semidirect
359. C22⋊C4C22⋊D71semidirect