Group #22593713 — subgroups

Subgroups — #22593713

Order 9088.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17985929	C₂	1	4	yes	maximal
3	#17985904	C₂	1	4	yes	maximal
4	#17985898	C₂	1	4	yes	maximal
5	#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₁₄₂	Q₈	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
24	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
31	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
47	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
56	Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇₁	#557	1	2	yes	—
61	C₂×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
63	#2582	—	71	1	no	maximal, Sylow
64	C₇₁	#2582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
66	#398	—	71	4	no	—
67	#391	—	71	4	no	—
68	#389	—	71	4	no	—
69	#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
71	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
79	#95	—	71	8	no	—
80	#95	—	71	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
94	C₄²	—	142	8	no	—
95	C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	142	16	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	71	8	no	—
103	C₂×C₄	—	142	4	no	—
104	C₂×C₄	—	142	4	no	—
105	C₂×C₄	—	142	4	no	—
106	C₂×C₄	—	142	4	no	—
107	C₂×C₄	—	142	4	no	—
108	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	#11765864	1	4	yes	—
112	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
114	C₂²	C₂×#11765864	1	2	yes	—
115	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#14556176	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	284	4	no	—
120	C₄	—	142	8	no	—
121	C₄	#14556108	1	8	yes	—
122	C₂	C₂×#14556108	1	2	yes	—
123	C₂	#17986580	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#17986724	1	2	yes	—
125	C₂	#17986729	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#17986735	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal

#17985929

C₂

yes

maximal

#17985904

C₂

yes

maximal

#17985898

C₂

yes

maximal

#384×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₇₁

#537

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#557

yes

—

C₂×C₇₁

Q₈²

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄²

—

142

—

C₄²

D₂₈₄

yes

—

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

Q₈

—

142

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

142

—

104

C₂×C₄

—

142

—

105

C₂×C₄

—

142

—

106

C₂×C₄

—

142

—

107

C₂×C₄

—

142

—

108

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

110

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

111

C₂×C₄

#11765864

yes

—

112

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

113

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

—

114

C₂²

C₂×#11765864

yes

—

115

C₂²

#14556173

yes

characteristic

116

C₂²

#14556176

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

284

—

120

C₄

—

142

—

121

C₄

#14556108

yes

—

122

C₂

C₂×#14556108

yes

—

123

C₂

#17986580

yes

characteristic

124

C₂

#17986724

yes

—

125

C₂

#17986729

yes

characteristic

126

C₂

#17986735

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#384×C₇₁	C₂
hypercenter	#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2582
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

#384×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
64. C₇₁	#2582	semidirect

H ≅ G/N

type

19. C₂×Dic₁₄₂

Q₈

semidirect

64. C₇₁

#2582

semidirect

Subgroups — #22593713

Conjugacy classes of subgroups

Complements