Subgroups — #22594004

Order 9088.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17985934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17985912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17985903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17985903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17985883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17985881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17985880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17985861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#17985846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#387×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
68	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
143	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#543	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
179	D₇₁	—	4	2	no	—
180	#2607	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₇₁	#2607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#399	—	71	1	no	—
183	#399	—	71	1	no	—
184	#393	—	71	1	no	—
185	#393	—	71	1	no	—
186	#391	—	71	1	no	—
187	#391	—	71	1	no	—
188	#391	—	71	1	no	—
189	#391	—	71	1	no	—
190	#387	—	71	1	no	—
191	#387	—	71	1	no	—
192	#387	—	71	1	no	—
193	#387	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#381	—	71	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#95	—	71	1	no	—
217	#95	—	71	1	no	—
218	#95	—	71	1	no	—
219	#95	—	71	1	no	—
220	#95	—	71	1	no	—
221	#95	—	71	1	no	—
222	#95	—	71	1	no	—
223	#95	—	71	1	no	—
224	#95	—	71	1	no	—
225	#95	—	71	1	no	—
226	#95	—	71	1	no	—
227	#95	—	71	1	no	—
228	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	—	71	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	284	1	no	—
270	C₄²	—	284	1	no	—
271	C₄²	—	284	1	no	—
272	C₂³	—	71	2	no	—
273	C₂³	—	142	1	no	—
274	C₂³	—	142	1	no	—
275	C₂³	—	142	1	no	—
276	C₂³	—	142	1	no	—
277	C₂³	—	142	1	no	—
278	C₂³	—	142	1	no	—
279	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	284	4	no	—
281	Q₈	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	284	4	no	—
302	C₂×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
325	C₂²	—	284	1	no	—
326	C₂²	—	284	1	no	—
327	C₂²	—	284	1	no	—
328	C₂²	—	284	1	no	—
329	C₂²	—	142	2	no	—
330	C₂²	—	142	2	no	—
331	C₂²	—	142	2	no	—
332	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#14556174	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	284	1	no	—
347	C₄	—	284	1	no	—
348	C₄	—	284	1	no	—
349	C₄	—	142	2	no	—
350	C₄	—	142	2	no	—
351	C₄	—	142	2	no	—
352	C₄	—	142	2	no	—
353	C₂	—	284	2	no	—
354	C₂	#17986553	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#17986555	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#17986624	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#17986673	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#17986674	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#17986732	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#17986733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#387×C₇₁	C₂
hypercenter	#387	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2607
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #17985904	C₂	semidirect
6. #17985903	C₂	semidirect
7. #17985903	C₂	semidirect
8. #17985903	C₂	semidirect
9. #17985883	C₂	semidirect
10. #17985881	C₂	semidirect
11. #17985880	C₂	semidirect
15. #387×C₇₁	C₂	semidirect
67. C₂×C₄×D₇₁	Q₈	semidirect
181. C₇₁	#2607	semidirect
193. #387	D₇₁	semidirect