Finite Group Databasebeta

← #22594053

Subgroups — #22594053

Order 9088.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556098C212yesmaximal, complemented
4#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985914C212yesmaximal, complemented
6#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985908C212yesmaximal, complemented
8#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985854C212yesmaximal, complemented
11#394×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D71C2212yes—
13C22×D284C2211yescharacteristic
14C22×D284C2211yescharacteristic
15C22×D284C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D71C2212yes—
17C22×C22⋊D71C2212yescomplemented
18C2×D4×D71—28no—
19C2×D4×D71—24no—
20C22×C4×D71C2211yescharacteristic
21#14556113—24no—
22#14556098—28no—
23C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
25C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
30C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
32C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
33C71⋊#95C2212yescomplemented
34C22×D4×C71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
37C2×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
38#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D71—24no—
40C23×D71—24no—
41C23×D71—42no—
42C23×D71—42no—
43C23×D71—42no—
44C23×D71—42no—
45C23×D71D418yescomplemented
46C23×D71C2311yescharacteristic
47C23×D71C2312yes—
48C23×D71C2311yescharacteristic
49C2×D284—24no—
50C2×D284—22no—
51C2×D284—24no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—24no—
54C2×D284—42no—
55C2×D284—42no—
56C2×C22⋊D71—24no—
57C2×C22⋊D71—24no—
58C2×C22⋊D71—24no—
59C2×C22⋊D71—24no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62D4×D71—232no—
63C22×Dic71C2312yes—
64C22×Dic71C2311yescharacteristic
65C22×Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4×D71—24no—
67C2×C4×D71D414yescomplemented
68Dic71⋊C4—22no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—24no—
71(C2×D71)⋊C4—22no—
72(C2×D71)⋊C4—24no—
73(C2×D71)⋊C4—22no—
74(C2×D71)⋊C4—22no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77C24×C71C2312yes—
78C2×D4×C71—24no—
79C2×D4×C71—22no—
80C22×C4×C71C2311yescharacteristic
81C22×C4×C71C2312yes—
82C22×C4×C71C2311yescharacteristic
83C22×C4×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C71—22no—
85C22⋊C4×C71—24no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C23×C71—22no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—22no—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71C2×D414yes—
94C23×C71C2411yescharacteristic
95C22×D71—21no—
96C22×D71—21no—
97C22×D71—22no—
98C22×D71—22no—
99C22×D71—22no—
100C22×D71—22no—
101C22×D71—22no—
102C22×D71—22no—
103C22×D71—22no—
104C22×D71—216no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—22no—
107C22×D71—21no—
108C22×D71—22no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—48no—
111C22×D71—48no—
112C22×D71—48no—
113C22×D71—48no—
114C22×D71—48no—
115C22×D71—48no—
116C22×D71C2×D414yes—
117C22×D71C2×D414yes—
118C22×D71C2×D412yes—
119D4×C71—28no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71C2×D412yes—
130C22⋊D71—216no—
131C22⋊D71—48no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71C2×D412yes—
139D284—28no—
140D284—48no—
141D284—44no—
142C4×D71—28no—
143C22×C71—24no—
144C22×C71—24no—
145C22×C71—24no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71C22×D412yes—
151C22×C71C22×D411yescharacteristic
152C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
155C2×D71—24no—
156C2×D71—24no—
157C2×D71—22no—
158C2×D71—22no—
159C2×D71—24no—
160C2×D71—24no—
161C2×D71—24no—
162C2×D71—432no—
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71#12014yes—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—42no—
176C4×C71—41no—
177Dic71—22no—
178Dic71—42no—
179Dic71—41no—
180C2×C71—44no—
181C2×C71C2×#12011yescharacteristic
182C2×C71#53412yes—
183C2×C71#53412yes—
184C2×C71#53511yescharacteristic
185C2×C71#53511yescharacteristic
186D71—24no—
187D71—44no—
188D71—81no—
189#2613—711nomaximal, Sylow
190C71#261311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23×D4—711no—
192C2×#123—711no—
193C2×#120—712no—
194#394—711no—
195#394—712no—
196#394D7111yescharacteristic, complemented
197#392—711no—
198#392—712no—
199#392—711no—
200#381—711no—
201#379—712no—
202C25—712no—
203C22×D4—712no—
204C22×D4—712no—
205C22×D4—712no—
206C22×D4—711no—
207C22×D4—711no—
208C22×D4—1424no—
209C22×D4—1428no—
210C22×D4C2×D7111yescharacteristic
211C23×C4—711no—
212#123—1424no—
213#120—1428no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
216C2×C22⋊C4—712no—
217C2×C22⋊C4—712no—
218C2×C22⋊C4—712no—
219C2×C22⋊C4—712no—
220C2×C22⋊C4—712no—
221C2×C22⋊C4—711no—
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—711no—
224C2×C22⋊C4C2×D7112yescomplemented
225C2×C22⋊C4C2×D7112yescomplemented
226#95—712no—
227#95—711no—
228#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
229C24—2842no—
230C24—2842no—
231C24—2842no—
232C24—2842no—
233C24—718no—
234C24—711no—
235C24—712no—
236C24—711no—
237C24—1424no—
238C24—1424no—
239C24C22×D7112yes—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—2842no—
243C2×D4—2842no—
244C2×D4—2842no—
245C2×D4—2842no—
246C2×D4—1424no—
247C2×D4—1424no—
248C2×D4—1422no—
249C2×D4—1424no—
250C2×D4—1424no—
251C2×D4—14232no—
252C2×D4—1424no—
253C2×D4—1424no—
254C2×D4—1424no—
255C2×D4—1422no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—714no—
258C22×C4—712no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—1424no—
261C22×C4C22×D7112yes—
262C22×C4C22×D7111yescharacteristic
263C22×C4C22×D7111yescharacteristic
264C22×C4C22×D7111yescharacteristic
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—1422no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—2842no—
271C22⋊C4—2842no—
272C22⋊C4—1422no—
273C22⋊C4—1424no—
274C22⋊C4—1424no—
275C22⋊C4—1422no—
276C22⋊C4—1422no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—2848no—
284C23—2848no—
285C23—2848no—
286C23—2848no—
287C23—2848no—
288C23—2848no—
289C23—712no—
290C23—714no—
291C23—714no—
292C23—14216no—
293C23—1421no—
294C23—1422no—
295C23—1421no—
296C23—1421no—
297C23—1422no—
298C23—1422no—
299C23—1422no—
300C23—1422no—
301C23—1422no—
302C23—1422no—
303C23—1422no—
304C23—1421no—
305C23—1421no—
306C23—1422no—
307C23D4×D7114yes—
308C23C23×D7111yescharacteristic
309D4—28no—
310D4—2844no—
311D4—2848no—
312D4—2848no—
313D4—1428no—
314D4—14216no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—712no—
325C2×C4—1428no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4D4×D7112yes—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—28432no—
341C22—2842no—
342C22—2842no—
343C22—2842no—
344C22—2842no—
345C22—2842no—
346C22—2841no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22—2842no—
350C22—714no—
351C22—1424no—
352C22—1424no—
353C22—1424no—
354C22—1424no—
355C22—1422no—
356C22—1422no—
357C22—1424no—
358C22C2×D4×D7112yes—
359C22C2×D4×D7111yescharacteristic
360C22#1455617311yescharacteristic
361C22#1455617411yescharacteristic
362C22#1455617412yes—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—2842no—
368C4—2841no—
369C4—1422no—
370C2—44no—
371C2—2844no—
372C2—5681no—
373C2—1424no—
374C2#120×D7111yescharacteristic
375C2#1798655712yes—
376C2#1798656012yes—
377C2#1798656511yescharacteristic
378C2#1798656711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#394×C71C2
hypercenter#394D71
hypocenterC71#2613
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D71C2semidirect
2. C2×#14556113C2semidirect
3. C2×#14556098C2semidirect
4. #17985916C2semidirect
5. #17985914C2semidirect
6. #17985909C2semidirect
7. #17985908C2semidirect
8. #17985907C2semidirect
9. #17985861C2semidirect
10. #17985854C2semidirect
11. #394×C71C2semidirect
15. C22×D284C22semidirect
17. C22×C22⋊D71C22semidirect
23. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
27. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
28. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
32. C71⋊#95C22semidirect
33. C71⋊#95C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×C71C22semidirect
36. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
38. #95×C71C22semidirect
45. C23×D71D4semidirect
67. C2×C4×D71D4semidirect
190. C71#2613semidirect
196. #394D71semidirect
215. C2×C4⋊C4C2×D71semidirect
224. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
225. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
228. #95C2×D71semidirect