Group #22594062 — subgroups

Subgroups — #22594062

Order 9088.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556112	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14556111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17985920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17985912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17985860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#381×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#14556112	—	2	8	no	—
14	#14556111	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
26	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇₁	#120	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
75	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₁	#536	1	4	yes	—
86	C₂×C₇₁	#536	1	2	yes	—
87	D₇₁	—	8	1	no	—
88	#2614	—	71	1	no	maximal, Sylow
89	C₇₁	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
91	C₂×#123	—	71	1	no	—
92	C₂×#123	—	71	2	no	—
93	#395	—	71	4	no	—
94	#393	—	71	4	no	—
95	#381	—	71	2	no	—
96	#381	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	#123	—	142	8	no	—
104	#123	—	142	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
111	#95	—	71	8	no	—
112	#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
113	C₂⁴	—	71	1	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
118	C₂×D₄	—	142	4	no	—
119	C₂×D₄	—	142	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
127	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	142	2	no	—
138	C₂³	—	142	1	no	—
139	C₂³	—	142	4	no	—
140	C₂³	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	142	32	no	—
144	D₄	—	284	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	71	8	no	—
150	C₂×C₄	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄	—	142	2	no	—
152	C₂×C₄	—	142	1	no	—
153	C₂×C₄	—	142	4	no	—
154	C₂×C₄	—	142	4	no	—
155	C₂×C₄	—	142	4	no	—
156	C₂×C₄	—	142	16	no	—
157	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	284	4	no	—
161	C₂²	—	284	2	no	—
162	C₂²	—	284	1	no	—
163	C₂²	#14556098	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#14556175	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	284	2	no	—
170	C₄	—	284	1	no	—
171	C₄	—	142	8	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	568	1	no	—
174	C₂	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#17986571	1	4	yes	—
176	C₂	#17986575	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556112

C₂

yes

maximal

C₂×#14556111

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985920

C₂

yes

maximal, complemented

#17985912

C₂

yes

maximal, complemented

#17985860

C₂

yes

maximal, complemented

#381×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556112

—

#14556111

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#536

yes

—

C₂×C₇₁

#536

yes

—

D₇₁

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

142

—

C₂²×Q₈

—

142

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

103

#123

—

142

—

104

#123

—

142

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

111

#95

—

112

#95

C₂×D₇₁

yes

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

142

—

116

C₂×Q₈

—

142

—

117

C₂×Q₈

—

142

—

118

C₂×D₄

—

142

—

119

C₂×D₄

—

142

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

142

—

126

C₂²×C₄

—

142

—

127

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

142

—

131

C₄⋊C₄

—

142

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

142

—

134

C₂²⋊C₄

—

142

—

135

C₂²⋊C₄

—

142

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

142

—

138

C₂³

—

142

—

139

C₂³

—

142

—

140

C₂³

D₄×D₇₁

yes

—

141

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

—

142

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

143

Q₈

—

142

—

144

D₄

—

284

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

—

142

—

152

C₂×C₄

—

142

—

153

C₂×C₄

—

142

—

154

C₂×C₄

—

142

—

155

C₂×C₄

—

142

—

156

C₂×C₄

—

142

—

157

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

284

—

161

C₂²

—

284

—

162

C₂²

—

284

—

163

C₂²

#14556098

yes

—

164

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

165

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

166

C₂²

#14556175

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

284

—

170

C₄

—

284

—

171

C₄

—

142

—

172

C₂

—

173

C₂

—

568

—

174

C₂

C₂×#14556098

yes

characteristic

175

C₂

#17986571

yes

—

176

C₂

#17986575

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#381×C₇₁	C₂
hypercenter	#381	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

#381×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #17985920	C₂	semidirect
5. #17985912	C₂	semidirect
6. #17985860	C₂	semidirect
7. #381×C₇₁	C₂	semidirect
89. C₇₁	#2614	semidirect
96. #381	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₄₂

C₂

semidirect

4. #17985920

C₂

semidirect

5. #17985912

C₂

semidirect

6. #17985860

C₂

semidirect

7. #381×C₇₁

C₂

semidirect

89. C₇₁

#2614

semidirect

96. #381

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22594062

Conjugacy classes of subgroups

Complements