Finite Group Databasebeta

← #22594068

Subgroups — #22594068

Order 9088.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11765864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556105C212yesmaximal, complemented
4#17985920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985915C212yesmaximal, complemented
7#17985914C212yesmaximal, complemented
8#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985857C212yesmaximal, complemented
11#394×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864—28no—
13C2×#11765864—24no—
14C22×Dic142C2211yescharacteristic
15C22×Dic142C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D71C2212yes—
17C23×Dic71C2212yes—
18C22×C4×D71C2211yescharacteristic
19#14556106—24no—
20#14556105—28no—
21C2×C4⋊Dic71C2212yes—
22C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C4C2212yes—
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2212yes—
26C2×C22⋊Dic71C2212yes—
27C2×C22⋊Dic71C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
31C71⋊#95C2212yes—
32C71⋊#95C2212yes—
33C71⋊#95C2211yescharacteristic
34C22×D4×C71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
38#95×C71C2211yescharacteristic
39C23×D71C2311yescharacteristic
40#11765864—232no—
41C2×Dic142—22no—
42C2×Dic142—24no—
43C2×Dic142—24no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×C22⋊D71—24no—
46C2×C22⋊D71—24no—
47C2×C22⋊D71—24no—
48C22×Dic71—24no—
49C22×Dic71—24no—
50C22×Dic71D418yes—
51C22×Dic71C2311yescharacteristic
52C22×Dic71C2311yescharacteristic
53C22×Dic71C2312yes—
54C22×Dic71C2312yes—
55C22×Dic71C2311yescharacteristic
56C2×C4×D71—24no—
57C2×C4×D71D414yes—
58C4⋊Dic71—24no—
59Dic71⋊C4—22no—
60Dic71⋊C4—24no—
61Dic71⋊C4—24no—
62Dic71⋊C4—22no—
63C22⋊Dic71—24no—
64C22⋊Dic71—42no—
65(C2×D71)⋊C4—22no—
66(C2×D71)⋊C4—22no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68C24×C71C2312yes—
69C2×D4×C71—24no—
70C2×D4×C71—22no—
71C22×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C4×C71C2312yes—
73C22×C4×C71C2311yescharacteristic
74C22×C4×C71C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C71—22no—
76C22⋊C4×C71—24no—
77C22⋊C4×C71—42no—
78C23×C71—22no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—22no—
81C23×C71—22no—
82C23×C71—22no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71C2×D414yes—
85C23×C71C2411yescharacteristic
86C22×D71—22no—
87C22×D71—21no—
88C22×D71—22no—
89C22×D71—21no—
90C22×D71C2×D412yes—
91D4×C71—28no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71C2×D412yes—
102C22⋊D71—216no—
103C2×Dic71—22no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—216no—
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71C2×D414yes—
115C2×Dic71C2×D414yes—
116C2×Dic71C2×D412yes—
117C4×D71—28no—
118Dic142—28no—
119Dic142—44no—
120C22×C71—24no—
121C22×C71—24no—
122C22×C71—24no—
123C22×C71—42no—
124C22×C71—42no—
125C22×C71—42no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71C22×D411yescharacteristic
128C22×C71C22×D412yes—
129C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
130C22×C712−1+412yes—
131C22×C712−1+411yescharacteristic
132C2×D71—22no—
133C2×D71—22no—
134C2×D71—22no—
135C2×D71—42no—
136C2×D71—42no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—41no—
139C4×C71—42no—
140C4×C71—41no—
141Dic71—24no—
142Dic71—41no—
143Dic71—42no—
144Dic71—41no—
145Dic71#12014yes—
146C2×C71—44no—
147C2×C71C2×#12011yescharacteristic
148C2×C71#53611yescharacteristic
149C2×C71#53612yes—
150C2×C71#53712yes—
151C2×C71#53711yescharacteristic
152D71—42no—
153#2616—711nomaximal, Sylow
154C71#261611yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×#41—711no—
156C2×C22⋊Q8—711no—
157C2×C22⋊Q8—712no—
158#395—711no—
159#395—711no—
160#394—711no—
161#394—712no—
162#394—712no—
163#394D7111yescharacteristic, complemented
164#380—712no—
165#380—711no—
166C2×#41—1428no—
167C2×#41—1424no—
168C22×Q8—711no—
169C22×Q8—711no—
170C22×D4—712no—
171C22×D4C2×D7111yescharacteristic
172C23×C4—712no—
173C23×C4—711no—
174C22⋊Q8—1428no—
175C22⋊Q8—1424no—
176C2×C4⋊C4—711no—
177C2×C4⋊C4—712no—
178C2×C4⋊C4—712no—
179C2×C4⋊C4—711no—
180C2×C4⋊C4—712no—
181C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—712no—
183C2×C22⋊C4—712no—
184C2×C22⋊C4—712no—
185C2×C22⋊C4—711no—
186C2×C22⋊C4—711no—
187C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
188C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
189#95—712no—
190#95—712no—
191#95—711no—
192#95C2×D7111yescharacteristic
193C24—711no—
194C24C22×D7112yes—
195#41—14232no—
196C2×Q8—1424no—
197C2×Q8—1422no—
198C2×Q8—1424no—
199C2×Q8—1422no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—1424no—
203C2×D4—1424no—
204C2×D4—1424no—
205C22×C4—711no—
206C22×C4—718no—
207C22×C4—712no—
208C22×C4—714no—
209C22×C4—711no—
210C22×C4—712no—
211C22×C4—711no—
212C22×C4—1424no—
213C22×C4—1424no—
214C22×C4—1424no—
215C22×C4C22×D7111yescharacteristic
216C22×C4C22×D7112yes—
217C22×C4C22×D7111yescharacteristic
218C22×C4C22×D7111yescharacteristic
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—1424no—
221C4⋊C4—1424no—
222C4⋊C4—1422no—
223C4⋊C4—1424no—
224C4⋊C4—1422no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—2842no—
228C22⋊C4—2842no—
229C22⋊C4—1422no—
230C22⋊C4—1422no—
231C22⋊C4—1424no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—712no—
239C23—1422no—
240C23—1421no—
241C23—1421no—
242C23—1422no—
243C23D4×D7114yes—
244C23C23×D7111yescharacteristic
245Q8—2844no—
246Q8—1428no—
247D4—28no—
248D4—14216no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—712no—
259C2×C4—714no—
260C2×C4—714no—
261C2×C4—1428no—
262C2×C4—1422no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4—1421no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1421no—
270C2×C4—14216no—
271C2×C4—1422no—
272C2×C4—1422no—
273C2×C4D4×D7112yes—
274C22—24no—
275C22—24no—
276C22—24no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—2842no—
282C22—2842no—
283C22—1422no—
284C22—1422no—
285C22—1422no—
286C22C2×D4×D7111yescharacteristic
287C22C2×D4×D7112yes—
288C22#1455617311yescharacteristic
289C22#1455617512yes—
290C22#1455617511yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—2842no—
296C4—2841no—
297C4—2841no—
298C4—714no—
299C4—1424no—
300C2—44no—
301C2—2842no—
302C2#120×D7111yescharacteristic
303C2#1798656911yescharacteristic
304C2#1798657112yes—
305C2#1798657612yes—
306C2#1798657811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#394×C71C2
hypercenter#394D71
hypocenterC71#2616
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556106C2semidirect
3. C2×#14556105C2semidirect
4. #17985920C2semidirect
5. #17985919C2semidirect
6. #17985915C2semidirect
7. #17985914C2semidirect
8. #17985913C2semidirect
9. #17985858C2semidirect
10. #17985857C2semidirect
11. #394×C71C2semidirect
154. C71#2616semidirect
163. #394D71semidirect