Group #22594069 — subgroups

Subgroups — #22594069

Order 9088.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#17985918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985913	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#17985859	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556107	—	2	12	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
12	C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
14	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
18	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
20	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
21	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
22	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
23	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
24	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
25	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
26	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
27	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
28	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
34	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
35	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
36	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
38	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
40	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
46	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
47	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
49	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
54	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
58	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
59	C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
60	Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	Dic₇₁	—	4	6	no	—
62	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
63	C₂×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₁	#536	1	3	yes	—
65	C₂×C₇₁	#537	1	3	yes	—
66	#2616	—	71	1	no	maximal, Sylow
67	C₇₁	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂²×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
70	#395	—	71	2	no	—
71	#394	—	71	6	no	—
72	#380	—	71	3	no	—
73	C₂×#41	—	2	12	no	—
74	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
78	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
83	#95	—	71	6	no	—
84	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
85	#41	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
88	C₂×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
97	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
100	C₂³	—	2	6	no	—
101	C₂³	—	2	3	no	—
102	C₂³	—	2	6	no	—
103	C₂³	—	2	3	no	—
104	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
105	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	2	8	no	—
107	Q₈	—	284	4	no	—
108	D₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄	—	142	6	no	—
112	C₂×C₄	—	142	6	no	—
113	C₂×C₄	—	142	6	no	—
114	C₂×C₄	—	142	6	no	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
117	C₂²	—	2	6	no	—
118	C₂²	—	2	6	no	—
119	C₂²	—	2	6	no	—
120	C₂²	—	4	6	no	—
121	C₂²	—	4	6	no	—
122	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
123	C₂²	#14556174	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#14556175	1	3	yes	—
125	C₄	—	2	6	no	—
126	C₄	—	284	6	no	—
127	C₄	—	284	2	no	—
128	C₄	#14556097	1	4	yes	—
129	C₂	—	4	6	no	—
130	C₂	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#17986570	1	3	yes	—
132	C₂	#17986577	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556107

C₂

yes

maximal, complemented

#17985918

C₂

yes

maximal, complemented

#17985913

C₂

yes

maximal, complemented

#17985859

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

#14556107

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#120

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#536

yes

—

C₂×C₇₁

#537

yes

—

#2616

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#394

—

#380

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

284

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

105

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

284

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

142

—

112

C₂×C₄

—

142

—

113

C₂×C₄

—

142

—

114

C₂×C₄

—

142

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

—

123

C₂²

#14556174

yes

characteristic

124

C₂²

#14556175

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

284

—

127

C₄

—

284

—

128

C₄

#14556097

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

C₂×#14556097

yes

characteristic

131

C₂

#17986570

yes

—

132

C₂

#17986577

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂²×#41×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂²×#41×C₇₁

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556107	C₂	semidirect
2. #17985918	C₂	semidirect
3. #17985913	C₂	semidirect
4. #17985859	C₂	semidirect
67. C₇₁	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556107

C₂

semidirect

2. #17985918

C₂

semidirect

3. #17985913

C₂

semidirect

4. #17985859

C₂

semidirect

67. C₇₁

#2616

semidirect

Subgroups — #22594069

Conjugacy classes of subgroups

Complements