Finite Group Databasebeta

← #22594088

Subgroups — #22594088

Order 9088.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic
4C22×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985933C212yesmaximal, complemented
6#17985923C212yesmaximal, complemented
7#17985922C212yesmaximal, complemented
8#17985914C212yesmaximal, complemented
9#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
14C23×Dic71C2211yescharacteristic
15C23×Dic71C2211yescharacteristic
16#14556112—24no—
17#14556109—24no—
18#14556100—24no—
19C2×C4⋊Dic71C2212yes—
20C2×Dic71⋊C4—24no—
21C2×Dic71⋊C4C2212yes—
22C2×Dic71⋊C4C2212yes—
23C2×Dic71⋊C4C2212yes—
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2212yes—
26C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic71C2212yes—
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
32C71⋊#95C2212yes—
33C71⋊#95C2212yes—
34C22×D4×C71C2211yescharacteristic
35C23×C4×C71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
38#95×C71C2212yes—
39C23×D71C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊D71—22no—
41C2×C22⋊D71—22no—
42C2×C22⋊D71—22no—
43C2×C22⋊D71—22no—
44C2×C22⋊D71—42no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—42no—
48C22×Dic71D414yes—
49C22×Dic71D414yescomplemented
50C22×Dic71C2311yescharacteristic
51C22×Dic71C2312yes—
52C22×Dic71C2311yescharacteristic
53C22×Dic71C2311yescharacteristic
54C22×Dic71C2312yes—
55C4⋊Dic71—24no—
56Dic71⋊C4—24no—
57Dic71⋊C4—24no—
58Dic71⋊C4—22no—
59Dic71⋊C4—24no—
60Dic71⋊C4—42no—
61C22⋊Dic71—22no—
62C22⋊Dic71—22no—
63C22⋊Dic71—24no—
64(C2×D71)⋊C4—22no—
65(C2×D71)⋊C4—24no—
66(C2×D71)⋊C4—42no—
67C24×C71C2311yescharacteristic
68C24×C71C2311yescharacteristic
69C2×D4×C71—22no—
70C2×D4×C71—22no—
71C2×D4×C71—22no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—42no—
74C22×C4×C71C2311yescharacteristic
75C22×C4×C71C2312yes—
76C22×C4×C71C2312yes—
77C22⋊C4×C71—22no—
78C22⋊C4×C71—42no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—22no—
81C23×C71—21no—
82C23×C71—21no—
83C23×C71—21no—
84C23×C71—22no—
85C23×C71—22no—
86C23×C71C2×D412yes—
87C23×C71C2×D412yes—
88C23×C71#4112yes—
89C23×C71C2411yescharacteristic
90C22×D71—21no—
91C22×D71—21no—
92C22×D71—21no—
93C22×D71—22no—
94C22×D71—22no—
95D4×C71—44no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—44no—
106C22⋊D71—44no—
107C22⋊D71—44no—
108C2×Dic71—28no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—44no—
120C2×Dic71C2×D412yes—
121C2×Dic71C2×D414yes—
122C2×Dic71C2×D412yes—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—24no—
126C22×C71—24no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71—41no—
129C22×C71—41no—
130C22×C71—42no—
131C22×C71—42no—
132C22×C71#12114yes—
133C22×C71C22×D411yescharacteristic
134C22×C71C22×D411yescharacteristic
135C22×C71C2×#4111yescharacteristic
136C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
137C22×C712−1+412yes—
138C2×D71—41no—
139C2×D71—41no—
140C2×D71—41no—
141C2×D71—42no—
142C2×D71—42no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71—42no—
145C4×C71—42no—
146Dic71—24no—
147Dic71—22no—
148Dic71—22no—
149Dic71—41no—
150Dic71—42no—
151C2×C71—24no—
152C2×C71—81no—
153C2×C71C2×#12111yescharacteristic
154C2×C71#53411yescharacteristic
155C2×C71#53611yescharacteristic
156C2×C71#53712yes—
157C2×C71#53912yes—
158D71—81no—
159#2618—711nomaximal, Sylow
160C71#261811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×#123—711no—
162C2×#123—711no—
163C2×#121—711no—
164C22×C4⋊C4—711no—
165#398—712no—
166#396—712no—
167#396—712no—
168#394—712no—
169#386—711no—
170#386D7111yescharacteristic, complemented
171#380—711no—
172C22×D4—711no—
173C22×D4—711no—
174C22×D4C2×D7111yescharacteristic
175C23×C4—711no—
176C23×C4—711no—
177C23×C4C2×D7111yescharacteristic
178#123—1424no—
179#123—1424no—
180#121—1424no—
181C2×C4⋊C4—712no—
182C2×C4⋊C4—712no—
183C2×C4⋊C4—712no—
184C2×C4⋊C4—711no—
185C2×C4⋊C4—712no—
186C2×C4⋊C4—712no—
187C2×C4⋊C4—1424no—
188C2×C22⋊C4—712no—
189C2×C22⋊C4—711no—
190C2×C22⋊C4—711no—
191C2×C22⋊C4—712no—
192C2×C22⋊C4—711no—
193C2×C22⋊C4—712no—
194C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
196#95—712no—
197#95—712no—
198#95C2×D7112yes—
199C24—711no—
200C24C22×D7111yescharacteristic
201C24C22×D7111yescharacteristic
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—2842no—
206C2×D4—1422no—
207C2×D4—1422no—
208C2×D4—1422no—
209C2×D4—1422no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—2842no—
213C22×C4—714no—
214C22×C4—714no—
215C22×C4—711no—
216C22×C4—712no—
217C22×C4—711no—
218C22×C4—712no—
219C22×C4—711no—
220C22×C4—1422no—
221C22×C4—1422no—
222C22×C4C22×D7112yes—
223C22×C4C22×D7112yes—
224C22×C4C22×D7111yescharacteristic
225C4⋊C4—2842no—
226C4⋊C4—1424no—
227C4⋊C4—1424no—
228C4⋊C4—1422no—
229C4⋊C4—1424no—
230C4⋊C4—1424no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—2842no—
234C22⋊C4—1422no—
235C22⋊C4—1424no—
236C22⋊C4—1422no—
237C22⋊C4—1424no—
238C22⋊C4—1422no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—1421no—
247C23—1421no—
248C23—1421no—
249C23—1422no—
250C23—1422no—
251C23D4×D7112yes—
252C23D4×D7112yes—
253C23#1176586512yes—
254C23C23×D7111yescharacteristic
255D4—44no—
256D4—2844no—
257D4—2844no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—2844no—
269C2×C4—714no—
270C2×C4—712no—
271C2×C4—712no—
272C2×C4—1422no—
273C2×C4—1421no—
274C2×C4—1421no—
275C2×C4—1421no—
276C2×C4—1422no—
277C2×C4—1422no—
278C2×C4—1422no—
279C2×C4—1422no—
280C2×C4—1422no—
281C2×C4—1422no—
282C2×C4—1428no—
283C22—22no—
284C22—24no—
285C22—24no—
286C22—22no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—2841no—
293C22—2842no—
294C22—2842no—
295C22—2841no—
296C22—2841no—
297C22#1455610114yes—
298C22C2×D4×D7111yescharacteristic
299C22C2×D4×D7111yescharacteristic
300C22C2×#1176586511yescharacteristic
301C22#1455617312yes—
302C22#1455617512yes—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—2842no—
307C4—2841no—
308C4—1424no—
309C4—1422no—
310C4—1422no—
311C2—24no—
312C2—81no—
313C2—5681no—
314C2C2×#1455610111yescharacteristic
315C2#1798655911yescharacteristic
316C2#1798657111yescharacteristic
317C2#1798657612yes—
318C2#1798659112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#386×C71C2
hypercenter#386D71
hypocenterC71#2618
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556112C2semidirect
2. C2×#14556109C2semidirect
4. C22×Dic71⋊C4C2semidirect
5. #17985933C2semidirect
6. #17985923C2semidirect
7. #17985922C2semidirect
8. #17985914C2semidirect
9. #17985878C2semidirect
10. #17985857C2semidirect
11. #386×C71C2semidirect
49. C22×Dic71D4semidirect
160. C71#2618semidirect
170. #386D71semidirect