Group #22594091 — subgroups

Subgroups — #22594091

Order 9088.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17985913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17985907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17985902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14556099	—	2	8	no	—
11	#14556085	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
36	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
58	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
82	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
88	Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
92	C₂×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₁	#535	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁	#535	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁	#540	1	2	yes	—
96	D₇₁	—	4	2	no	—
97	#2619	—	71	1	no	maximal, Sylow
98	C₇₁	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#121	—	71	2	no	—
101	C₂×#117	—	71	1	no	—
102	#394	—	71	4	no	—
103	#392	—	71	4	no	—
104	#390	—	71	2	no	—
105	#382	—	71	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#121	—	142	8	no	—
112	#117	—	142	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	#95	—	71	4	no	—
121	C₂⁴	—	71	1	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄	—	284	8	no	—
129	C₂×D₄	—	142	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
143	C₄²	—	142	2	no	—
144	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	71	2	no	—
151	C₂³	—	142	1	no	—
152	C₂³	—	142	1	no	—
153	C₂³	—	142	4	no	—
154	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	D₄	—	4	16	no	—
156	D₄	—	4	8	no	—
157	D₄	—	284	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	71	2	no	—
160	C₂×C₄	—	142	4	no	—
161	C₂×C₄	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄	—	142	4	no	—
163	C₂×C₄	—	142	8	no	—
164	C₂×C₄	—	142	1	no	—
165	C₂×C₄	—	142	1	no	—
166	C₂×C₄	—	142	8	no	—
167	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	4	8	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	284	2	no	—
177	C₂²	—	284	2	no	—
178	C₂²	—	142	4	no	—
179	C₂²	—	142	2	no	—
180	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#14556173	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	284	4	no	—
186	C₄	—	284	2	no	—
187	C₄	—	142	2	no	—
188	C₄	#14556099	1	4	yes	—
189	C₂	—	8	4	no	—
190	C₂	—	284	2	no	—
191	C₂	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#17986562	1	2	yes	—
193	C₂	#17986566	1	2	yes	—
194	C₂	#17986603	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556099

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556085

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985913

C₂

yes

maximal, complemented

#17985907

C₂

yes

maximal, complemented

#17985902

C₂

yes

maximal, complemented

#17985865

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556099

—

#14556085

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#127×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#121

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#535

yes

—

C₂×C₇₁

#535

yes

—

C₂×C₇₁

#540

yes

—

D₇₁

—

#2619

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

D₇₁

yes

characteristic, complemented

100

C₂×#121

—

101

C₂×#117

—

102

#394

—

103

#392

—

104

#390

—

105

#382

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

—

108

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

—

109

C₂³×C₄

—

110

#127

—

111

#121

—

142

—

112

#117

—

142

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

120

#95

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

284

—

129

C₂×D₄

—

142

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

142

—

135

C₂²×C₄

—

142

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

142

—

139

C₄⋊C₄

—

142

—

140

C₂²⋊C₄

—

284

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

—

142

C₂²⋊C₄

—

142

—

143

C₄²

—

142

—

144

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

complemented

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

142

—

152

C₂³

—

142

—

153

C₂³

—

142

—

154

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

284

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

142

—

161

C₂×C₄

—

142

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

—

142

—

164

C₂×C₄

—

142

—

165

C₂×C₄

—

142

—

166

C₂×C₄

—

142

—

167

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

170

C₂×C₄

#11765864

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

284

—

177

C₂²

—

284

—

178

C₂²

—

142

—

179

C₂²

—

142

—

180

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

181

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#11765864

yes

characteristic

183

C₂²

#14556173

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

284

—

186

C₄

—

284

—

187

C₄

—

142

—

188

C₄

#14556099

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

284

—

191

C₂

C₂×#14556099

yes

characteristic

192

C₂

#17986562

yes

—

193

C₂

#17986566

yes

—

194

C₂

#17986603

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#127×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#127×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556099	C₂	semidirect
2. C₂×#14556085	C₂	semidirect
3. #17985913	C₂	semidirect
4. #17985907	C₂	semidirect
5. #17985902	C₂	semidirect
6. #17985865	C₂	semidirect
7. C₂×#127×C₇₁	C₂	semidirect
31. C₂×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
46. C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
98. C₇₁	#2619	semidirect
99. C₂×#127	D₇₁	semidirect
144. C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556099

C₂

semidirect

2. C₂×#14556085

C₂

semidirect

3. #17985913

C₂

semidirect

4. #17985907

C₂

semidirect

5. #17985902

C₂

semidirect

6. #17985865

C₂

semidirect

7. C₂×#127×C₇₁

C₂

semidirect

31. C₂×C₄×D₇₁

D₄

semidirect

46. C₄²×C₇₁

D₄

semidirect

98. C₇₁

#2619

semidirect

99. C₂×#127

D₇₁

semidirect

144. C₄²

C₂²⋊D₇₁

semidirect

Subgroups — #22594091

Conjugacy classes of subgroups

Complements