Finite Group Databasebeta

← #22594092

Subgroups — #22594092

Order 9088.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556101C212yesmaximal, complemented
3C2×#14556086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985915C212yesmaximal, complemented
6#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985908C212yesmaximal, complemented
8#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985899C212yesmaximal, complemented
10#17985863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D284C2212yes—
13C22×D284C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D71C2212yes—
15C22×C22⋊D71C2212yes—
16C22×C22⋊D71C2212yes—
17C22×C4×D71C2211yescharacteristic
18#14556124—24no—
19#14556101—28no—
20#14556086—24no—
21C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C4C2212yes—
23C2×C22⋊Dic71C2212yes—
24C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
29C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
31C71⋊#95C2211yescharacteristic
32C71⋊#95C2212yes—
33C22×D4×C71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
37#95×C71C2211yescharacteristic
38C23×D71C2312yes—
39C23×D71C2311yescharacteristic
40C2×D284—24no—
41C2×D284—22no—
42C2×D284—42no—
43C2×D284—42no—
44C2×D284—42no—
45C2×C22⋊D71—24no—
46C2×C22⋊D71—24no—
47C2×C22⋊D71—24no—
48C2×C22⋊D71—24no—
49C2×C22⋊D71—24no—
50C2×C22⋊D71—42no—
51C2×C22⋊D71—42no—
52C2×C22⋊D71—42no—
53C2×C22⋊D71—42no—
54C22×Dic71C2312yes—
55C22×Dic71C2311yescharacteristic
56C22×Dic71C2311yescharacteristic
57C22×Dic71C2311yescharacteristic
58C2×C4×D71—22no—
59C2×C4×D71—22no—
60C2×C4×D71D414yescomplemented
61C4⋊Dic71—22no—
62Dic71⋊C4—24no—
63C22⋊Dic71—42no—
64(C2×D71)⋊C4—22no—
65(C2×D71)⋊C4—24no—
66(C2×D71)⋊C4—22no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69C4×Dic71—22no—
70C4×Dic71D414yescomplemented
71C24×C71C2312yes—
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—42no—
74C22×C4×C71C2312yes—
75C22×C4×C71C2311yescharacteristic
76C22×C4×C71C2311yescharacteristic
77C22×C4×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C71—22no—
79C22⋊C4×C71—24no—
80C22⋊C4×C71—42no—
81C23×C71—22no—
82C23×C71—22no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—22no—
85C23×C71—22no—
86C23×C71—22no—
87C23×C71—22no—
88C23×C71C2411yescharacteristic
89C22×D71—21no—
90C22×D71—21no—
91C22×D71—22no—
92C22×D71—22no—
93C22×D71—22no—
94C22×D71—22no—
95C22×D71—22no—
96C22×D71—22no—
97C22×D71—22no—
98C22×D71—22no—
99C22×D71—22no—
100C22×D71C2×D412yes—
101D4×C71—44no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71C2×D412yes—
111C2×C4×C71C2×D412yes—
112C22⋊D71—48no—
113C22⋊D71—48no—
114C22⋊D71—48no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71C2×D412yes—
122C2×Dic71C2×D412yes—
123C2×Dic71C2×D412yes—
124C2×Dic71#4112yes—
125D284—44no—
126D284—48no—
127C4×D71—28no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—42no—
131C22×C71—42no—
132C22×C71—42no—
133C22×C71—42no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71C22×D411yescharacteristic
136C22×C71C22×D411yescharacteristic
137C22×C71C2×#4111yescharacteristic
138C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
139C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
140C2×D71—22no—
141C2×D71—24no—
142C2×D71—41no—
143C2×D71—41no—
144C2×D71—42no—
145C2×D71—42no—
146C2×D71—42no—
147C2×D71—42no—
148C2×D71—42no—
149C2×D71—42no—
150C2×D71—42no—
151C2×D71—42no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—22no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—41no—
156Dic71—22no—
157Dic71—41no—
158Dic71—42no—
159Dic71#12114yes—
160C2×C71—82no—
161C2×C71C2×#12111yescharacteristic
162C2×C71#53511yescharacteristic
163C2×C71#53512yes—
164C2×C71#53511yescharacteristic
165C2×C71#54012yes—
166D71—42no—
167D71—82no—
168#2619—711nomaximal, Sylow
169C71#261911yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#127—711no—
171C2×#121—712no—
172C2×#117—711no—
173#394—711no—
174#394—712no—
175#394D7111yescharacteristic, complemented
176#392—711no—
177#392—712no—
178#392—711no—
179#390—712no—
180#382—711no—
181C22×D4—712no—
182C22×D4—712no—
183C22×D4—712no—
184C22×D4—712no—
185C22×D4—711no—
186C22×D4C2×D7111yescharacteristic
187C23×C4—711no—
188#127—1424no—
189#121—1428no—
190#117—1424no—
191C2×C4⋊C4—711no—
192C2×C4⋊C4—712no—
193C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—712no—
195C2×C22⋊C4—712no—
196C2×C22⋊C4—712no—
197C2×C22⋊C4—711no—
198C2×C22⋊C4—711no—
199C2×C22⋊C4—712no—
200C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
201C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
202C2×C42—711no—
203C2×C42—711no—
204#95—712no—
205#95—711no—
206#95C2×D7111yescharacteristic
207C24—711no—
208C24—712no—
209C24C22×D7112yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—2842no—
213C2×D4—2842no—
214C2×D4—2842no—
215C2×D4—2842no—
216C2×D4—2842no—
217C2×D4—2842no—
218C2×D4—2842no—
219C2×D4—1424no—
220C2×D4—1424no—
221C2×D4—1424no—
222C2×D4—1424no—
223C2×D4—1424no—
224C2×D4—1424no—
225C2×D4—1422no—
226C22×C4—711no—
227C22×C4—711no—
228C22×C4—714no—
229C22×C4—712no—
230C22×C4—711no—
231C22×C4—1422no—
232C22×C4—1422no—
233C22×C4C22×D7112yes—
234C22×C4C22×D7111yescharacteristic
235C22×C4C22×D7111yescharacteristic
236C22×C4C22×D7111yescharacteristic
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—1424no—
239C4⋊C4—1422no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—2842no—
243C22⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—1422no—
246C22⋊C4—1422no—
247C22⋊C4—1424no—
248C42—714no—
249C42—1422no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—712no—
258C23—1422no—
259C23—1422no—
260C23—1422no—
261C23—1422no—
262C23—1422no—
263C23—1422no—
264C23—1422no—
265C23—1421no—
266C23—1421no—
267C23—1422no—
268C23—1422no—
269C23C23×D7111yescharacteristic
270D4—44no—
271D4—2844no—
272D4—2848no—
273D4—2848no—
274D4—2848no—
275D4—2848no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—712no—
285C2×C4—712no—
286C2×C4—712no—
287C2×C4—712no—
288C2×C4—1428no—
289C2×C4—1421no—
290C2×C4—1422no—
291C2×C4—1422no—
292C2×C4—1422no—
293C2×C4—1422no—
294C2×C4—1422no—
295C2×C4D4×D7112yes—
296C2×C4D4×D7112yes—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—2841no—
305C22—2841no—
306C22—2842no—
307C22—2842no—
308C22—2842no—
309C22—2842no—
310C22—2842no—
311C22—2842no—
312C22—2842no—
313C22—2842no—
314C22—1424no—
315C22—1422no—
316C22C2×D4×D7111yescharacteristic
317C22C2×D4×D7111yescharacteristic
318C22#41×D7111yescharacteristic
319C22#1455617312yes—
320C22#1455617412yes—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—2842no—
326C4—2841no—
327C4—714no—
328C4—1422no—
329C2—82no—
330C2—2842no—
331C2—5682no—
332C2#121×D7111yescharacteristic
333C2#1798656411yescharacteristic
334C2#1798656512yes—
335C2#1798656711yescharacteristic
336C2#1798660112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#394×C71C2
hypercenter#394D71
hypocenterC71#2619
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556124C2semidirect
2. C2×#14556101C2semidirect
3. C2×#14556086C2semidirect
4. #17985916C2semidirect
5. #17985915C2semidirect
6. #17985909C2semidirect
7. #17985908C2semidirect
8. #17985907C2semidirect
9. #17985899C2semidirect
10. #17985863C2semidirect
11. #394×C71C2semidirect
60. C2×C4×D71D4semidirect
70. C4×Dic71D4semidirect
169. C71#2619semidirect
175. #394D71semidirect