Finite Group Databasebeta

← #22594099

Subgroups — #22594099

Order 9088.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C4×D71C2211yescharacteristic
21#14556114—24no—
22#14556106—24no—
23#14556101—24no—
24#14556086—24no—
25C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#95×C71C2211yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C23×D71C2311yescharacteristic
57C2×Dic142—22no—
58C2×Dic142—22no—
59C2×Dic142—22no—
60C2×D284—22no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C2×C22⋊D71—22no—
64C2×C22⋊D71—22no—
65C2×C22⋊D71—22no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C22×Dic71C2311yescharacteristic
70C22×Dic71C2311yescharacteristic
71C22×Dic71C2311yescharacteristic
72C22×Dic71C2311yescharacteristic
73C22×Dic71C2311yescharacteristic
74C22×Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—22no—
77C2×C4×D71D414yes—
78C4⋊Dic71—22no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—22no—
81Dic71⋊C4—22no—
82Dic71⋊C4—22no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—22no—
88(C2×D71)⋊C4—22no—
89(C2×D71)⋊C4—22no—
90(C2×D71)⋊C4—22no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96C4×Dic71—22no—
97C4×Dic71D414yescomplemented
98C24×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71C2411yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71C2×D412yes—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71C2×D412yes—
150C2×C4×C71C2×D412yes—
151C22⋊D71—44no—
152C22⋊D71—44no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71C2×D412yes—
168C2×Dic71C2×D412yes—
169C2×Dic71C2×D412yes—
170C2×Dic71#4112yes—
171D284—44no—
172C4×D71—28no—
173Dic142—44no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×C71C2×#4111yescharacteristic
184C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C712−1+411yescharacteristic
187C22×C712−1+411yescharacteristic
188C2×D71—22no—
189C2×D71—22no—
190C2×D71—22no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—41no—
202C4×C71—22no—
203C4×C71—22no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—41no—
208Dic71—22no—
209Dic71—41no—
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213Dic71#12114yes—
214C2×C71—81no—
215C2×C71C2×#12111yescharacteristic
216C2×C71#53511yescharacteristic
217C2×C71#53611yescharacteristic
218C2×C71#53711yescharacteristic
219C2×C71#53711yescharacteristic
220C2×C71#54211yescharacteristic
221C2×C71#54211yescharacteristic
222D71—42no—
223D71—81no—
224#2620—711nomaximal, Sylow
225C71#262011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#124—711no—
227C2×C22⋊Q8—711no—
228C2×#121—711no—
229C2×#117—711no—
230#396—711no—
231#396—711no—
232#396—711no—
233#396D7111yescharacteristic, complemented
234#394—711no—
235#394—711no—
236#394—711no—
237#394—711no—
238#391—711no—
239#390—711no—
240#384—711no—
241C22×Q8—711no—
242C22×D4—711no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—711no—
245C23×C4—711no—
246#124—1424no—
247C22⋊Q8—1424no—
248#121—1424no—
249#117—1424no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—711no—
261C2×C22⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—711no—
263C2×C22⋊C4—711no—
264C2×C22⋊C4—711no—
265C2×C22⋊C4—711no—
266C2×C22⋊C4—711no—
267C2×C22⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
274C2×C42—711no—
275C2×C42—711no—
276#95—711no—
277#95—711no—
278#95—711no—
279#95C2×D7111yescharacteristic
280C24—711no—
281C24—711no—
282C24C22×D7111yescharacteristic
283C2×Q8—1422no—
284C2×Q8—1422no—
285C2×Q8—1422no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—1422no—
291C2×D4—1422no—
292C2×D4—1422no—
293C2×D4—1422no—
294C2×D4—1422no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—711no—
297C22×C4—714no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—711no—
300C22×C4—711no—
301C22×C4—711no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4—1422no—
304C22×C4C22×D7111yescharacteristic
305C22×C4C22×D7111yescharacteristic
306C22×C4C22×D7111yescharacteristic
307C22×C4C22×D7111yescharacteristic
308C22×C4C22×D7111yescharacteristic
309C22×C4C22×D7111yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—1422no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1422no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—1422no—
327C22⋊C4—1422no—
328C22⋊C4—1422no—
329C22⋊C4—1422no—
330C22⋊C4—1422no—
331C22⋊C4—1422no—
332C22⋊C4—1422no—
333C22⋊C4—1422no—
334C42—714no—
335C42—1422no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—712no—
344C23—1421no—
345C23—1421no—
346C23—1421no—
347C23—1421no—
348C23—1421no—
349C23—1421no—
350C23—1421no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23—1421no—
355C23—1421no—
356C23—1421no—
357C23C23×D7111yescharacteristic
358Q8—2844no—
359D4—2844no—
360D4—2844no—
361D4—2844no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—712no—
379C2×C4—712no—
380C2×C4—712no—
381C2×C4—712no—
382C2×C4—1428no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4D4×D7112yes—
398C2×C4D4×D7112yes—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—2841no—
407C22—2841no—
408C22—2841no—
409C22—2841no—
410C22—2841no—
411C22—2841no—
412C22—2841no—
413C22—2841no—
414C22—2841no—
415C22—2841no—
416C22—2841no—
417C22—1422no—
418C22—1422no—
419C22—1422no—
420C22C2×D4×D7111yescharacteristic
421C22C2×D4×D7111yescharacteristic
422C22#41×D7111yescharacteristic
423C22#1455617311yescharacteristic
424C22#1455617411yescharacteristic
425C22#1455617511yescharacteristic
426C22#1455617611yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—2841no—
434C4—2841no—
435C4—2841no—
436C4—2841no—
437C4—714no—
438C4—1422no—
439C2—81no—
440C2—2842no—
441C2—5681no—
442C2#121×D7111yescharacteristic
443C2#1798656511yescharacteristic
444C2#1798657211yescharacteristic
445C2#1798657611yescharacteristic
446C2#1798657911yescharacteristic
447C2#1798661511yescharacteristic
448C2#1798661911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#396×C71C2
hypercenter#396D71
hypocenterC71#2620
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556114C2semidirect
2. C2×#14556106C2semidirect
4. C2×#14556086C2semidirect
5. #17985922C2semidirect
6. #17985921C2semidirect
7. #17985921C2semidirect
8. #17985917C2semidirect
9. #17985916C2semidirect
10. #17985915C2semidirect
11. #17985914C2semidirect
12. #17985903C2semidirect
13. #17985899C2semidirect
14. #17985868C2semidirect
15. #396×C71C2semidirect
97. C4×Dic71D4semidirect
225. C71#2620semidirect
233. #396D71semidirect