Group #22594162 — subgroups

Subgroups — #22594162

Order 9088.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985934	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17985910	C₂	1	2	yes	maximal
6	#17985895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14556085	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
39	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
40	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
96	Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁	#542	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁	#544	1	2	yes	—
105	D₇₁	—	4	2	no	—
106	#2628	—	71	1	no	maximal, Sylow
107	C₇₁	#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#117	—	71	1	no	—
110	#400	—	71	2	no	—
111	#399	—	71	2	no	—
112	#395	—	71	2	no	—
113	#393	—	71	2	no	—
114	#389	—	71	2	no	—
115	#382	—	71	1	no	—
116	#380	—	71	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	#117	—	142	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	#95	—	71	4	no	—
133	#95	—	71	2	no	—
134	#95	—	71	2	no	—
135	#95	—	71	4	no	—
136	C₂⁴	—	71	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
159	C₄²	—	142	2	no	—
160	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
161	C₂³	—	71	2	no	—
162	C₂³	—	142	1	no	—
163	C₂³	—	142	1	no	—
164	C₂³	—	142	2	no	—
165	C₂³	—	142	2	no	—
166	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	71	2	no	—
174	C₂×C₄	—	142	1	no	—
175	C₂×C₄	—	142	1	no	—
176	C₂×C₄	—	142	4	no	—
177	C₂×C₄	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄	—	142	4	no	—
181	C₂×C₄	—	142	1	no	—
182	C₂×C₄	—	142	1	no	—
183	C₂×C₄	—	142	8	no	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#11765866	1	2	yes	—
189	C₂²	—	284	1	no	—
190	C₂²	—	284	1	no	—
191	C₂²	—	284	2	no	—
192	C₂²	—	142	4	no	—
193	C₂²	—	142	2	no	—
194	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#14556173	1	2	yes	—
198	C₂²	#14556176	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	284	1	no	—
203	C₄	—	284	1	no	—
204	C₄	—	284	4	no	—
205	C₄	—	142	2	no	—
206	C₄	#14556104	1	4	yes	—
207	C₂	—	284	2	no	—
208	C₂	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#17986566	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#17986573	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#17986623	1	2	yes	—
212	C₂	#17986626	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556085

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985937

C₂

yes

maximal, complemented

#17985934

C₂

yes

maximal

#17985918

C₂

yes

maximal, complemented

#17985910

C₂

yes

maximal

#17985895

C₂

yes

maximal, complemented

#17985865

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985856

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556085

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×Q₈

yes

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

100

C₂×C₇₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

101

C₂×C₇₁

#535

yes

characteristic

102

C₂×C₇₁

#536

yes

characteristic

103

C₂×C₇₁

#542

yes

—

104

C₂×C₇₁

#544

yes

—

105

D₇₁

—

106

#2628

—

maximal, Sylow

107

C₇₁

#2628

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₁

yes

characteristic, complemented

109

C₂×#117

—

110

#400

—

111

#399

—

112

#395

—

113

#393

—

114

#389

—

115

#382

—

116

#380

—

117

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

#117

—

142

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

132

#95

—

133

#95

—

134

#95

—

135

#95

—

136

C₂⁴

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

142

—

145

C₂²×C₄

—

142

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

284

—

153

C₄⋊C₄

—

142

—

154

C₄⋊C₄

—

142

—

155

C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₂²⋊C₄

—

284

—

157

C₂²⋊C₄

—

142

—

158

C₂²⋊C₄

—

142

—

159

C₄²

—

142

—

160

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

142

—

163

C₂³

—

142

—

164

C₂³

—

142

—

165

C₂³

—

142

—

166

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

167

Q₈

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

142

—

175

C₂×C₄

—

142

—

176

C₂×C₄

—

142

—

177

C₂×C₄

—

142

—

178

C₂×C₄

—

142

—

179

C₂×C₄

—

142

—

180

C₂×C₄

—

142

—

181

C₂×C₄

—

142

—

182

C₂×C₄

—

142

—

183

C₂×C₄

—

142

—

184

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

187

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

188

C₂×C₄

#11765866

yes

—

189

C₂²

—

284

—

190

C₂²

—

284

—

191

C₂²

—

284

—

192

C₂²

—

142

—

193

C₂²

—

142

—

194

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

195

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#11765866

yes

characteristic

197

C₂²

#14556173

yes

—

198

C₂²

#14556176

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

284

—

203

C₄

—

284

—

204

C₄

—

284

—

205

C₄

—

142

—

206

C₄

#14556104

yes

—

207

C₂

—

284

—

208

C₂

C₂×#14556104

yes

characteristic

209

C₂

#17986566

yes

characteristic

210

C₂

#17986573

yes

characteristic

211

C₂

#17986623

yes

—

212

C₂

#17986626

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #17985937	C₂	semidirect
4. #17985918	C₂	semidirect
6. #17985895	C₂	semidirect
7. #17985865	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
36. C₂×C₄×D₇₁	Q₈	semidirect
107. C₇₁	#2628	semidirect
108. C₂×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17985937

C₂

semidirect

4. #17985918

C₂

semidirect

6. #17985895

C₂

semidirect

7. #17985865

C₂

semidirect

9. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂

semidirect

36. C₂×C₄×D₇₁

Q₈

semidirect

107. C₇₁

#2628

semidirect

108. C₂×C₄⋊Q₈

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22594162

Conjugacy classes of subgroups

Complements