Group #22594171 — subgroups

Subgroups — #22594171

Order 9088.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17985921	C₂	1	4	yes	maximal
4	#17985895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14556085	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
32	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
33	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
34	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
73	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
78	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₁	#537	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁	#544	1	2	yes	—
89	D₇₁	—	4	2	no	—
90	#2629	—	71	1	no	maximal, Sylow
91	C₇₁	#2629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#117	—	71	1	no	—
94	#398	—	71	4	no	—
95	#396	—	71	4	no	—
96	#389	—	71	2	no	—
97	#384	—	71	1	no	—
98	#380	—	71	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#117	—	142	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	71	4	no	—
113	#95	—	71	4	no	—
114	C₂⁴	—	71	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
132	C₄²	—	142	2	no	—
133	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
134	C₂³	—	71	2	no	—
135	C₂³	—	142	1	no	—
136	C₂³	—	142	1	no	—
137	C₂³	—	142	2	no	—
138	C₂³	—	142	2	no	—
139	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	71	2	no	—
146	C₂×C₄	—	142	2	no	—
147	C₂×C₄	—	142	4	no	—
148	C₂×C₄	—	142	4	no	—
149	C₂×C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄	—	142	4	no	—
151	C₂×C₄	—	142	2	no	—
152	C₂×C₄	—	142	1	no	—
153	C₂×C₄	—	142	1	no	—
154	C₂×C₄	—	142	8	no	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#11765866	1	2	yes	—
159	C₂²	—	284	2	no	—
160	C₂²	—	284	1	no	—
161	C₂²	—	284	1	no	—
162	C₂²	—	142	4	no	—
163	C₂²	—	142	2	no	—
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14556174	1	2	yes	—
168	C₂²	#14556175	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	284	2	no	—
172	C₄	—	284	4	no	—
173	C₄	—	142	2	no	—
174	C₄	#14556104	1	4	yes	—
175	C₂	—	284	2	no	—
176	C₂	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#17986577	1	2	yes	—
178	C₂	#17986605	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#17986612	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#17986629	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556085

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985932

C₂

yes

maximal, complemented

#17985921

C₂

yes

maximal

#17985895

C₂

yes

maximal, complemented

#17985869

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985856

C₂

yes

maximal

C₂×#125×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556085

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

#125×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#537

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

D₇₁

—

#2629

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2629

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

D₇₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

100

#125

—

101

#117

—

142

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

112

#95

—

113

#95

—

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

142

—

120

C₂²×C₄

—

142

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

284

—

127

C₄⋊C₄

—

284

—

128

C₄⋊C₄

—

142

—

129

C₄⋊C₄

—

142

—

130

C₂²⋊C₄

—

284

—

131

C₂²⋊C₄

—

142

—

132

C₄²

—

142

—

133

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

142

—

136

C₂³

—

142

—

137

C₂³

—

142

—

138

C₂³

—

142

—

139

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

142

—

147

C₂×C₄

—

142

—

148

C₂×C₄

—

142

—

149

C₂×C₄

—

142

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

—

142

—

152

C₂×C₄

—

142

—

153

C₂×C₄

—

142

—

154

C₂×C₄

—

142

—

155

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

157

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

158

C₂×C₄

#11765866

yes

—

159

C₂²

—

284

—

160

C₂²

—

284

—

161

C₂²

—

284

—

162

C₂²

—

142

—

163

C₂²

—

142

—

164

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11765866

yes

characteristic

167

C₂²

#14556174

yes

—

168

C₂²

#14556175

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

284

—

172

C₄

—

284

—

173

C₄

—

142

—

174

C₄

#14556104

yes

—

175

C₂

—

284

—

176

C₂

C₂×#14556104

yes

characteristic

177

C₂

#17986577

yes

—

178

C₂

#17986605

yes

characteristic

179

C₂

#17986612

yes

characteristic

180

C₂

#17986629

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2629
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #17985932	C₂	semidirect
4. #17985895	C₂	semidirect
5. #17985869	C₂	semidirect
7. C₂×#125×C₇₁	C₂	semidirect
91. C₇₁	#2629	semidirect
92. C₂×#125	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17985932

C₂

semidirect

4. #17985895

C₂

semidirect

5. #17985869

C₂

semidirect

7. C₂×#125×C₇₁

C₂

semidirect

91. C₇₁

#2629

semidirect

92. C₂×#125

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22594171

Conjugacy classes of subgroups

Complements