Finite Group Databasebeta

← #22594194

Subgroups — #22594194

Order 9088.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985912C212yesmaximal, complemented
5#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985908C212yesmaximal, complemented
8#17985877C212yesmaximal, complemented
9#17985875C212yesmaximal, complemented
10#17985866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×D284C2211yescharacteristic
14C22×D284C2212yes—
15C22×C22⋊D71C2212yes—
16C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17C22×C4×D71C2212yes—
18#14556114—24no—
19#14556090—24no—
20C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28C71⋊#95C2212yes—
29C71⋊#95C2212yes—
30C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C71⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
35#95×C71C2211yescharacteristic
36#95×C71C2212yes—
37C23×D71C2311yescharacteristic
38C23×D71C2312yes—
39C2×Dic142—22no—
40C2×Dic142—42no—
41C2×D284—24no—
42C2×D284—22no—
43C2×D284—24no—
44C2×D284—42no—
45C2×D284—42no—
46C2×C22⋊D71—24no—
47C2×C22⋊D71—22no—
48C2×C22⋊D71—42no—
49C2×C22⋊D71—42no—
50C2×C22⋊D71—42no—
51C22×Dic71C2312yes—
52C22×Dic71C2311yescharacteristic
53C22×Dic71C2311yescharacteristic
54C22×Dic71C2311yescharacteristic
55C2×C4×D71—24no—
56C2×C4×D71—42no—
57C2×C4×D71—42no—
58C22⋊Dic71—22no—
59(C2×D71)⋊C4—22no—
60(C2×D71)⋊C4—24no—
61(C2×D71)⋊C4—22no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C4×Dic71D414yescomplemented
66C24×C71C2311yescharacteristic
67C22×C4×C71C2312yes—
68C22×C4×C71C2312yes—
69C22×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C4×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C71—22no—
72C22⋊C4×C71—22no—
73C22⋊C4×C71—42no—
74C23×C71—21no—
75C23×C71—22no—
76C23×C71—21no—
77C23×C71—22no—
78C23×C71—21no—
79C23×C71C2411yescharacteristic
80C22×D71—22no—
81C22×D71—22no—
82C22×D71—22no—
83C22×D71—22no—
84C22×D71—22no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71—21no—
87C22×D71—22no—
88C22×D71—21no—
89C22×D71—22no—
90C22×D71—21no—
91C22×D71#4114yes—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71C2×D412yes—
102C22⋊D71—44no—
103C22⋊D71—48no—
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—22no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71C2×D412yes—
113C2×Dic71C2×D412yes—
114D284—28no—
115D284—48no—
116C4×D71—48no—
117Dic142—44no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71—41no—
121C22×C71—42no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71C22×D411yescharacteristic
124C22×C71C2×#4112yes—
125C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
127C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
128C2×D71—24no—
129C2×D71—24no—
130C2×D71—24no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—42no—
133C2×D71—42no—
134C2×D71—42no—
135C2×D71—41no—
136C2×D71—41no—
137C2×D71—41no—
138C2×D71—42no—
139C2×D71—42no—
140C4×C71—22no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—42no—
143C4×C71—42no—
144Dic71—22no—
145Dic71—22no—
146Dic71—41no—
147Dic71—42no—
148C2×C71—81no—
149C2×C71#52511yescharacteristic
150C2×C71#53511yescharacteristic
151C2×C71#53511yescharacteristic
152C2×C71#53812yes—
153C2×C71#53812yes—
154D71—44no—
155D71—81no—
156#2631—711nomaximal, Sylow
157C71#263111yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—711no—
159C2×C4×D4—711no—
160#397—711no—
161#397D7111yescharacteristic, complemented
162#393—712no—
163#392—712no—
164#392—711no—
165#392—711no—
166#386—712no—
167#386—712no—
168#383—711no—
169C22×Q8—711no—
170C22×D4—711no—
171C22×D4—712no—
172C22×D4—712no—
173C22×D4—711no—
174C23×C4—712no—
175#124—1424no—
176C4×D4—1424no—
177C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—712no—
179C2×C22⋊C4—712no—
180C2×C22⋊C4—712no—
181C2×C22⋊C4—711no—
182C2×C22⋊C4—712no—
183C2×C22⋊C4—711no—
184C2×C22⋊C4—711no—
185C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
187C2×C42—711no—
188#95—712no—
189#95—712no—
190#95—711no—
191#95—712no—
192#95C2×D7111yescharacteristic
193#95C2×D7112yes—
194C24—712no—
195C24—711no—
196C24C22×D7111yescharacteristic
197C2×Q8—2842no—
198C2×Q8—1422no—
199C2×D4—2842no—
200C2×D4—2842no—
201C2×D4—2842no—
202C2×D4—2842no—
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—1424no—
205C2×D4—1424no—
206C2×D4—1422no—
207C2×D4—1424no—
208C2×D4—1422no—
209C22×C4—2842no—
210C22×C4—2842no—
211C22×C4—711no—
212C22×C4—711no—
213C22×C4—712no—
214C22×C4—711no—
215C22×C4—1424no—
216C22×C4C22×D7112yes—
217C22×C4C22×D7112yes—
218C22×C4C22×D7111yescharacteristic
219C22×C4C22×D7111yescharacteristic
220C4⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—2842no—
224C22⋊C4—2842no—
225C22⋊C4—2842no—
226C22⋊C4—1424no—
227C22⋊C4—1422no—
228C22⋊C4—1422no—
229C22⋊C4—1422no—
230C42—714no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—714no—
237C23—1421no—
238C23—1422no—
239C23—1421no—
240C23—1421no—
241C23—1422no—
242C23—1422no—
243C23—1422no—
244C23—1422no—
245C23—1422no—
246C23—1422no—
247C23—1422no—
248C23C23×D7111yescharacteristic
249Q8—2844no—
250D4—2848no—
251D4—2848no—
252D4—2844no—
253D4—1428no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—2848no—
264C2×C4—712no—
265C2×C4—712no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1422no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4—1422no—
271C2×C4—1421no—
272C2×C4—1421no—
273C2×C4—1422no—
274C2×C4D4×D7112yes—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—2842no—
281C22—2842no—
282C22—2842no—
283C22—2842no—
284C22—2841no—
285C22—2841no—
286C22—2842no—
287C22—2842no—
288C22—2841no—
289C22—1424no—
290C22—1424no—
291C22—1424no—
292C22C2×D4×D7111yescharacteristic
293C22#41×D7112yes—
294C22#1455617311yescharacteristic
295C22#1455617411yescharacteristic
296C22#1455617412yes—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—2841no—
302C4—2842no—
303C4—1422no—
304C4—1422no—
305C2—81no—
306C2—2844no—
307C2—5681no—
308C2#1798650711yescharacteristic
309C2#1798656511yescharacteristic
310C2#1798656711yescharacteristic
311C2#1798658512yes—
312C2#1798658812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#397×C71C2
hypercenter#397D71
hypocenterC71#2631
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556114C2semidirect
2. C2×#14556090C2semidirect
3. #17985925C2semidirect
4. #17985912C2semidirect
5. #17985909C2semidirect
6. #17985908C2semidirect
7. #17985908C2semidirect
8. #17985877C2semidirect
9. #17985875C2semidirect
10. #17985866C2semidirect
11. #397×C71C2semidirect
65. C4×Dic71D4semidirect
157. C71#2631semidirect
161. #397D71semidirect