Group #22594290 — subgroups

Subgroups — #22594290

Order 9088.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985937	C₂	1	8	yes	maximal
3	#17985906	C₂	1	4	yes	maximal
4	#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14556120	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
19	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
27	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
43	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
45	C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
46	Dic₇₁	—	4	4	no	—
47	Dic₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇₁	#536	1	2	yes	—
50	C₂×C₇₁	#541	1	4	yes	—
51	#2642	—	71	1	no	maximal, Sylow
52	C₇₁	#2642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#125	—	71	1	no	—
55	#400	—	71	8	no	—
56	#391	—	71	4	no	—
57	#376	—	71	1	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	#125	—	142	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
66	#95	—	71	4	no	—
67	#95	—	71	16	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
77	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
78	C₄²	—	142	4	no	—
79	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
80	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
81	Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	142	4	no	—
86	C₂×C₄	—	142	4	no	—
87	C₂×C₄	—	142	8	no	—
88	C₂×C₄	—	142	8	no	—
89	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#11765864	1	4	yes	—
92	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	C₂×#11765864	1	2	yes	—
94	C₂²	#14556176	1	4	yes	—
95	C₄	—	2	4	no	—
96	C₄	—	4	4	no	—
97	C₄	—	284	4	no	—
98	C₄	—	284	4	no	—
99	C₄	#14556115	1	4	yes	—
100	C₂	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
101	C₂	#17986573	1	2	yes	—
102	C₂	#17986610	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556120

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985937

C₂

yes

maximal

#17985906

C₂

yes

maximal

#17985845

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#124

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#536

yes

—

C₂×C₇₁

#541

yes

—

#2642

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2642

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₁

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄²

—

142

—

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂×C₄

#11765864

yes

—

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

C₂²

C₂×#11765864

yes

—

C₂²

#14556176

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

284

—

C₄

—

284

—

C₄

#14556115

yes

—

100

C₂

C₂×#14556115

yes

characteristic

101

C₂

#17986573

yes

—

102

C₂

#17986610

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2642
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
52. C₇₁	#2642	semidirect

H ≅ G/N

type

52. C₇₁

#2642

semidirect

Subgroups — #22594290

Conjugacy classes of subgroups

Complements