Group #22594454 — subgroups

Subgroups — #22594454

Order 9088.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556107	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17985931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17985920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17985859	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
7	#14556107	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
23	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
24	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
65	Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇₁	#543	1	2	yes	—
72	C₂×C₇₁	#544	1	2	yes	—
73	#2659	—	71	1	no	maximal, Sylow
74	C₇₁	#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
76	#398	—	71	4	no	—
77	#395	—	71	4	no	—
78	#380	—	71	4	no	—
79	C₂×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
89	#95	—	71	8	no	—
90	#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
99	C₂²×C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	—	2	1	no	—
111	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
113	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	284	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	142	4	no	—
121	C₂×C₄	—	142	4	no	—
122	C₂×C₄	—	142	4	no	—
123	C₂×C₄	—	142	8	no	—
124	C₂×C₄	—	142	4	no	—
125	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	#14556128	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
134	C₂²	#14556173	1	2	yes	—
135	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#14556176	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	8	no	—
139	C₄	—	284	4	no	—
140	C₄	—	284	4	no	—
141	C₂	—	2	4	no	—
142	C₂	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#17986561	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#17986580	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#17986625	1	2	yes	—
146	C₂	#17986630	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556107

C₂

yes

maximal

#17985931

C₂

yes

maximal, complemented

#17985920

C₂

yes

maximal, complemented

#17985859

C₂

yes

maximal

C₂×#95×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#14556107

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#544

yes

—

#2659

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2659

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#398

—

#395

—

#380

—

C₂×#95

D₇₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

#95

C₂×D₇₁

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Dic₁₄₂

yes

complemented

100

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

284

—

104

C₄⋊C₄

—

284

—

105

C₄⋊C₄

—

142

—

106

C₄⋊C₄

—

142

—

107

C₂²⋊C₄

—

142

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

—

112

C₂³

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

113

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

114

Q₈

—

284

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

142

—

121

C₂×C₄

—

142

—

122

C₂×C₄

—

142

—

123

C₂×C₄

—

142

—

124

C₂×C₄

—

142

—

125

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#14556128

yes

—

132

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

133

C₂²

C₂²×Dic₁₄₂

yes

—

134

C₂²

#14556173

yes

—

135

C₂²

#14556173

yes

characteristic

136

C₂²

#14556176

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

284

—

140

C₄

—

284

—

141

C₂

—

142

C₂

C₂×#14556128

yes

characteristic

143

C₂

#17986561

yes

characteristic

144

C₂

#17986580

yes

characteristic

145

C₂

#17986625

yes

—

146

C₂

#17986630

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#95×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#95×C₇₁

C₂

hypercenter

C₂×#95

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
2. #17985931	C₂	semidirect
3. #17985920	C₂	semidirect
31. C₂²×C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
74. C₇₁	#2659	semidirect
99. C₂²×C₄	Dic₁₄₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17985931

C₂

semidirect

3. #17985920

C₂

semidirect

31. C₂²×C₄×C₇₁

Q₈

semidirect

74. C₇₁

#2659

semidirect

99. C₂²×C₄

Dic₁₄₂

semidirect

Subgroups — #22594454

Conjugacy classes of subgroups

Complements