Finite Group Databasebeta

← #22594547

Subgroups — #22594547

Order 9088.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D71C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic, complemented
23C23×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#14556101—24no—
26#14556100—24no—
27#14556098—24no—
28#14556096—24no—
29C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D71—22no—
56C23×D71—22no—
57C23×D71—22no—
58C23×D71—41no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71C2311yescharacteristic
63C23×D71C2311yescharacteristic
64C23×D71C2311yescharacteristic
65C2×D284—22no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71D414yescomplemented
82C2×C22⋊D71D414yescomplemented
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71C2311yescharacteristic
87C22×Dic71C2311yescharacteristic
88C22×Dic71C2311yescharacteristic
89C22×Dic71C2311yescharacteristic
90C22×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94Dic71⋊C4—22no—
95Dic71⋊C4—22no—
96C22⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108C24×C71C2311yescharacteristic
109C24×C71C2311yescharacteristic
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C4×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—22no—
120C22⋊C4×C71—22no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71C2×D412yes—
136C23×C71C2×D412yes—
137C23×C71C2411yescharacteristic
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—44no—
157C22×D71—44no—
158C22×D71—44no—
159C22×D71—44no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—44no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71C2×D412yes—
164C22×D71C2×D412yes—
165C22×D71#4112yes—
166D4×C71—44no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C22⋊D71—44no—
183C22⋊D71—44no—
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—44no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—44no—
200C2×Dic71C2×D412yes—
201C2×Dic71C2×D412yes—
202D284—44no—
203D284—44no—
204C4×D71—44no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—22no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×C71C2×#4111yescharacteristic
222C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D71—22no—
227C2×D71—22no—
228C2×D71—22no—
229C2×D71—22no—
230C2×D71—22no—
231C2×D71—22no—
232C2×D71—22no—
233C2×D71—22no—
234C2×D71—22no—
235C2×D71—416no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253Dic71—22no—
254Dic71—22no—
255Dic71—41no—
256Dic71—41no—
257Dic71—41no—
258C2×C71—42no—
259C2×C71—42no—
260C2×C71#53411yescharacteristic
261C2×C71#53411yescharacteristic
262C2×C71#53811yescharacteristic
263C2×C71D4211yescharacteristic
264C2×C71#54611yescharacteristic
265C2×C71#54611yescharacteristic
266C2×C71#56011yescharacteristic
267D71—42no—
268D71—42no—
269D71—42no—
270#2668—711nomaximal, Sylow
271C71#266811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#121—711no—
273C2×#121—711no—
274C2×#120—711no—
275C2×#120—711no—
276#399—711no—
277#397—711no—
278#397—711no—
279#394—711no—
280#394D7111yescharacteristic, complemented
281#392—711no—
282#386—711no—
283#386—711no—
284#386—711no—
285#386—711no—
286#379—711no—
287C25—711no—
288C22×D4—711no—
289C22×D4—711no—
290C22×D4—711no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—711no—
294C22×D4C2×D7111yescharacteristic
295C23×C4—711no—
296C23×C4—711no—
297#121—1424no—
298#121—1424no—
299#120—1424no—
300#120—1424no—
301C2×C4⋊C4—711no—
302C2×C4⋊C4—711no—
303C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—711no—
314C2×C22⋊C4—711no—
315C2×C22⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#95—711no—
321#95—711no—
322#95—711no—
323#95—711no—
324#95—711no—
325#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
326C24—2841no—
327C24—2841no—
328C24—2841no—
329C24—2841no—
330C24—711no—
331C24—711no—
332C24—711no—
333C24—1422no—
334C24—1422no—
335C24—1422no—
336C24C22×D7111yescharacteristic
337C24C22×D7111yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—714no—
350C2×D4—714no—
351C2×D4—1422no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—711no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—711no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4C22×D7111yescharacteristic
371C22×C4C22×D7111yescharacteristic
372C22×C4C22×D7111yescharacteristic
373C22×C4C22×D7111yescharacteristic
374C22×C4C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—1422no—
387C22⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—1422no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1422no—
393C22⋊C4—1422no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—2844no—
407C23—2844no—
408C23—2844no—
409C23—2844no—
410C23—2844no—
411C23—2844no—
412C23—2844no—
413C23—712no—
414C23—712no—
415C23—712no—
416C23—1421no—
417C23—1421no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23—1421no—
424C23—1421no—
425C23—1421no—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23D4×D7112yes—
435C23D4×D7112yes—
436C23C23×D7111yescharacteristic
437D4—44no—
438D4—2844no—
439D4—2844no—
440D4—2844no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443D4—2844no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—2844no—
460C2×C4—2844no—
461C2×C4—712no—
462C2×C4—712no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4—1421no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4—1421no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—28416no—
491C22—2841no—
492C22—2841no—
493C22—2841no—
494C22—2841no—
495C22—2841no—
496C22—2841no—
497C22—2841no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—1422no—
504C22—1422no—
505C22—1422no—
506C22—1422no—
507C22—1422no—
508C22—1422no—
509C22—1422no—
510C22—1422no—
511C22—1422no—
512C22C2×D4×D7111yescharacteristic
513C22C2×D4×D7111yescharacteristic
514C22#41×D7111yescharacteristic
515C22#1455617311yescharacteristic
516C22#1455617311yescharacteristic
517C22#1455617411yescharacteristic
518C22#1455617411yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—2841no—
527C4—1422no—
528C4—1422no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—2842no—
532C2—2842no—
533C2—2842no—
534C2#1798655711yescharacteristic
535C2#1798656011yescharacteristic
536C2#1798658311yescharacteristic
537C2#1798663111yescharacteristic
538C2#1798663811yescharacteristic
539C2#1798664111yescharacteristic
540C2#1798673711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#394×C71C2
hypercenter#394D71
hypocenterC71#2668
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556101C2semidirect
2. C2×#14556100C2semidirect
3. C2×#14556098C2semidirect
4. C2×#14556096C2semidirect
5. #17985934C2semidirect
6. #17985928C2semidirect
7. #17985927C2semidirect
8. #17985916C2semidirect
9. #17985908C2semidirect
10. #17985877C2semidirect
11. #17985876C2semidirect
12. #17985876C2semidirect
13. #17985875C2semidirect
14. #17985854C2semidirect
15. #394×C71C2semidirect
22. C22×C22⋊D71C22semidirect
23. C23×Dic71C22semidirect
24. C22×C4×D71C22semidirect
29. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
30. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
43. C71⋊#95C22semidirect
44. C71⋊#95C22semidirect
45. C71⋊#95C22semidirect
46. C71⋊#95C22semidirect
47. C71⋊#95C22semidirect
49. C2×C4⋊C4×C71C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
53. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
54. #95×C71C22semidirect
81. C2×C22⋊D71D4semidirect
82. C2×C22⋊D71D4semidirect
271. C71#2668semidirect
280. #394D71semidirect
303. C2×C4⋊C4C2×D71semidirect
318. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
319. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
325. #95C2×D71semidirect