Finite Group Databasebeta

← #22594557

Subgroups — #22594557

Order 9088.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556100C212yesmaximal, complemented
3C2×#14556097C212yesmaximal, complemented
4#17985914C212yesmaximal, complemented
5#17985908C212yesmaximal, complemented
6#17985907C212yesmaximal, complemented
7#17985887C212yesmaximal, complemented
8#17985879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#120×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D284C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊D71C2212yes—
12C22×C22⋊D71C2212yes—
13C22×C22⋊D71C2212yes—
14C22×C22⋊D71C2212yescomplemented
15C23×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
16#14556124—24no—
17#14556100—28no—
18#14556097—28no—
19C2×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
20C2×C22⋊Dic71C2212yes—
21C2×C22⋊Dic71C2212yes—
22C2×C22⋊Dic71C2212yes—
23C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27C71⋊#95C2212yescomplemented
28C71⋊#95C2212yescomplemented
29C25×C71C2211yescharacteristic
30C22×D4×C71C2212yes—
31C22×D4×C71C2211yescharacteristic
32#120×C71—24no—
33C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35C23×D71C2312yes—
36C2×D284—22no—
37C2×D284—41no—
38C2×D284—41no—
39C2×C22⋊D71—24no—
40C2×C22⋊D71—24no—
41C2×C22⋊D71—24no—
42C2×C22⋊D71—24no—
43C2×C22⋊D71—24no—
44C2×C22⋊D71—24no—
45C2×C22⋊D71—24no—
46C2×C22⋊D71—42no—
47C2×C22⋊D71—42no—
48C2×C22⋊D71—42no—
49C2×C22⋊D71—42no—
50C2×C22⋊D71—42no—
51C22×Dic71—24no—
52C22×Dic71—41no—
53C22×Dic71C2312yes—
54C22×Dic71C2312yes—
55C22×Dic71C2312yes—
56Dic71⋊C4—24no—
57C22⋊Dic71—24no—
58C22⋊Dic71—24no—
59C22⋊Dic71—41no—
60C22⋊Dic71D418yescomplemented
61(C2×D71)⋊C4—24no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63C4×Dic71—22no—
64C24×C71—22no—
65C24×C71—24no—
66C24×C71—41no—
67C24×C71—42no—
68C24×C71—41no—
69C24×C71C2311yescharacteristic
70C24×C71C2312yes—
71C24×C71C2311yescharacteristic
72C2×D4×C71—24no—
73C2×D4×C71—24no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—42no—
77C2×D4×C71D414yescomplemented
78C22×C4×C71C2312yes—
79C22×C4×C71C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C71—22no—
81C22⋊C4×C71—24no—
82C23×C71—22no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—22no—
85C23×C71—22no—
86C23×C71—21no—
87C23×C71—21no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—21no—
90C23×C71—21no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—22no—
94C23×C71—22no—
95C23×C71—22no—
96C23×C71—44no—
97C23×C71—48no—
98C23×C71—44no—
99C23×C71—48no—
100C23×C71—44no—
101C23×C71C2×D414yes—
102C23×C71C2×D412yes—
103C23×C71C2×D412yes—
104C23×C71C2411yescharacteristic
105C22×D71—22no—
106C22×D71—22no—
107C22×D71—22no—
108C22×D71—22no—
109C22×D71—22no—
110C22×D71—22no—
111C22×D71—22no—
112D4×C71—44no—
113D4×C71—48no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71C2×D412yes—
120C22⋊D71—48no—
121C22⋊D71—48no—
122C22⋊D71—48no—
123C22⋊D71—48no—
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—44no—
132C2×Dic71C2×D414yes—
133C2×Dic71C2×D414yes—
134D284—44no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—22no—
137C22×C71—24no—
138C22×C71—24no—
139C22×C71—24no—
140C22×C71—24no—
141C22×C71—24no—
142C22×C71—416no—
143C22×C71—42no—
144C22×C71—42no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71C22×D412yes—
154C22×C71C22×D411yescharacteristic
155C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—42no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C4×C71—22no—
166C4×C71—42no—
167Dic71—24no—
168Dic71—24no—
169Dic71—42no—
170C2×C71—42no—
171C2×C71—42no—
172C2×C71—44no—
173C2×C71#53411yescharacteristic
174C2×C71#53512yes—
175C2×C71D4211yescharacteristic
176C2×C71D4212yes—
177C2×C71#56011yescharacteristic
178D71—82no—
179#2669—711nomaximal, Sylow
180C71#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#127—711no—
182C2×#121—712no—
183C2×#120—712no—
184C2×#120D7111yescharacteristic, complemented
185#394—712no—
186#392—712no—
187#392—712no—
188#388—712no—
189#386—711no—
190C25C2×D7111yescharacteristic
191C22×D4—712no—
192C22×D4—712no—
193C22×D4—712no—
194C22×D4—712no—
195C22×D4—711no—
196C22×D4C2×D7112yes—
197C22×D4C2×D7111yescharacteristic
198C23×C4—711no—
199#127—1424no—
200#121—1428no—
201#120—24no—
202#120—1428no—
203C2×C4⋊C4—712no—
204C2×C22⋊C4—711no—
205C2×C22⋊C4—712no—
206C2×C22⋊C4—712no—
207C2×C22⋊C4—712no—
208C2×C22⋊C4—712no—
209C2×C22⋊C4—712no—
210C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
211C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
212C2×C42—711no—
213#95—712no—
214#95—712no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—712no—
221C24C22×D7112yes—
222C24C22×D7111yescharacteristic
223C24C22×D7111yescharacteristic
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2842no—
232C2×D4—2842no—
233C2×D4—2842no—
234C2×D4—2842no—
235C2×D4—2842no—
236C2×D4—1424no—
237C2×D4—1424no—
238C2×D4—1424no—
239C2×D4—1424no—
240C2×D4—1424no—
241C2×D4—1424no—
242C2×D4—1424no—
243C2×D4—1422no—
244C2×D4C22⋊D7114yescomplemented
245C22×C4—2841no—
246C22×C4—712no—
247C22×C4—712no—
248C22×C4—712no—
249C22×C4—1424no—
250C22×C4C22×D7112yes—
251C22×C4C22×D7111yescharacteristic
252C4⋊C4—1424no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—2842no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—718no—
258C22⋊C4—1424no—
259C22⋊C4—1424no—
260C22⋊C4—1424no—
261C42—1422no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—48no—
278C23—48no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—1422no—
282C23—1422no—
283C23—1422no—
284C23—1422no—
285C23—1422no—
286C23—1422no—
287C23—1422no—
288C23D4×D7114yes—
289C23C2×C22⋊D7112yes—
290C23C2×C22⋊D7112yes—
291C23C23×D7111yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—2844no—
295D4—2848no—
296D4—2848no—
297D4—2848no—
298D4—2848no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—2844no—
305C2×C4—714no—
306C2×C4—714no—
307C2×C4—1422no—
308C2×C4—1422no—
309C2×C4—1422no—
310C2×C4—1422no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4—1422no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
315C22—24no—
316C22—24no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—24no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—416no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—2842no—
334C22—2842no—
335C22—2842no—
336C22—2842no—
337C22—2842no—
338C22—2842no—
339C22—2842no—
340C22C2×D4×D7112yes—
341C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
342C22#1455617311yescharacteristic
343C22#1455617312yes—
344C22#1455617311yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—2842no—
348C4—1424no—
349C4—1424no—
350C2—44no—
351C2—42no—
352C2—42no—
353C2—5682no—
354C2#1798655811yescharacteristic
355C2#1798656412yes—
356C2#1798663111yescharacteristic
357C2D4×C22⋊D7112yes—
358C2#1798673811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC2×#120×C71C2
hypercenterC2×#120D71
hypocenterC71#2669
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556124C2semidirect
2. C2×#14556100C2semidirect
3. C2×#14556097C2semidirect
4. #17985914C2semidirect
5. #17985908C2semidirect
6. #17985907C2semidirect
7. #17985887C2semidirect
8. #17985879C2semidirect
9. C2×#120×C71C2semidirect
10. C22×D284C22semidirect
14. C22×C22⋊D71C22semidirect
15. C23×Dic71C22semidirect
19. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
24. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
25. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
26. C2×C4×Dic71C22semidirect
27. C71⋊#95C22semidirect
28. C71⋊#95C22semidirect
60. C22⋊Dic71D4semidirect
77. C2×D4×C71D4semidirect
180. C71#2669semidirect
184. C2×#120D71semidirect
244. C2×D4C22⋊D71semidirect