Finite Group Databasebeta

← #22594558

Subgroups — #22594558

Order 9088.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556102C212yesmaximal, complemented
3C2×#14556098C212yesmaximal, complemented
4C2×#14556096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985915C212yesmaximal, complemented
6#17985909C212yesmaximal, complemented
7#17985908C212yesmaximal, complemented
8#17985891C212yesmaximal, complemented
9#386×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D71C2211yescharacteristic
11C22×D284C2212yes—
12C22×D284C2212yes—
13C22×D284C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D71C2212yes—
15C22×C22⋊D71C2212yes—
16C22×C22⋊D71C2212yescomplemented
17#14556124—24no—
18#14556102—28no—
19#14556098—28no—
20#14556096—24no—
21C2×C4⋊Dic71C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
27C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
28C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
29C71⋊#95C2212yescomplemented
30C22×D4×C71C2211yescharacteristic
31C23×C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
33C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#95×C71C2212yescomplemented
35C23×D71—22no—
36C23×D71—24no—
37C23×D71—42no—
38C23×D71—41no—
39C23×D71—41no—
40C23×D71C2312yes—
41C23×D71C2312yes—
42C2×D284—24no—
43C2×D284—24no—
44C2×D284—24no—
45C2×D284—22no—
46C2×D284—42no—
47C2×D284—42no—
48C2×D284—42no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—41no—
51C2×C22⋊D71—24no—
52C2×C22⋊D71—24no—
53C2×C22⋊D71—24no—
54C2×C22⋊D71—24no—
55C2×C22⋊D71—24no—
56C2×C22⋊D71—24no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C22×Dic71C2312yes—
61C22×Dic71C2312yes—
62C4⋊Dic71—24no—
63C22⋊Dic71—22no—
64(C2×D71)⋊C4—24no—
65(C2×D71)⋊C4—24no—
66(C2×D71)⋊C4—24no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4D418yescomplemented
69C4×Dic71—22no—
70C24×C71C2311yescharacteristic
71C24×C71C2311yescharacteristic
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71D414yescomplemented
75C22×C4×C71—24no—
76C22×C4×C71—41no—
77C22×C4×C71C2312yes—
78C22×C4×C71C2312yes—
79C22×C4×C71C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C71—24no—
81C22⋊C4×C71—41no—
82C23×C71—22no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—21no—
85C23×C71—21no—
86C23×C71—21no—
87C23×C71—21no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—22no—
90C23×C71C2×D412yes—
91C23×C71C2×D412yes—
92C23×C71C2411yescharacteristic
93C22×D71—22no—
94C22×D71—22no—
95C22×D71—22no—
96C22×D71—22no—
97C22×D71—22no—
98C22×D71—22no—
99C22×D71—22no—
100C22×D71—22no—
101C22×D71—22no—
102C22×D71—22no—
103C22×D71—22no—
104C22×D71—22no—
105C22×D71—22no—
106C22×D71—44no—
107C22×D71—48no—
108C22×D71—48no—
109C22×D71—44no—
110C22×D71—44no—
111C22×D71C2×D414yes—
112D4×C71—44no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—44no—
121C2×C4×C71C2×D414yes—
122C2×C4×C71C2×D412yes—
123C22⋊D71—48no—
124C22⋊D71—48no—
125C22⋊D71—48no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71C2×D414yes—
132D284—48no—
133D284—44no—
134D284—48no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—22no—
137C22×C71—24no—
138C22×C71—24no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—42no—
141C22×C71—41no—
142C22×C71—41no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71C22×D412yes—
146C22×C71C22×D411yescharacteristic
147C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
150C2×D71—24no—
151C2×D71—24no—
152C2×D71—24no—
153C2×D71—416no—
154C2×D71—42no—
155C2×D71—42no—
156C2×D71—42no—
157C2×D71—42no—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—42no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C4×C71—22no—
166C4×C71—24no—
167C4×C71—42no—
168Dic71—24no—
169Dic71—42no—
170C2×C71—42no—
171C2×C71—42no—
172C2×C71#53411yescharacteristic
173C2×C71#53512yes—
174C2×C71D4211yescharacteristic
175C2×C71D4212yes—
176C2×C71#56011yescharacteristic
177D71—44no—
178D71—82no—
179#2669—711nomaximal, Sylow
180C71#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#127—711no—
182C2×#121—712no—
183C2×#120—711no—
184C2×#120—712no—
185#394—712no—
186#392—712no—
187#392—712no—
188#388—712no—
189#386D7111yescharacteristic, complemented
190C25—711no—
191C22×D4—712no—
192C22×D4—712no—
193C22×D4—712no—
194C22×D4—712no—
195C22×D4—711no—
196C22×D4—712no—
197C22×D4C2×D7111yescharacteristic
198C23×C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
199#127—1424no—
200#121—1428no—
201#120—1428no—
202#120—1424no—
203C2×C4⋊C4—712no—
204C2×C22⋊C4—712no—
205C2×C22⋊C4—712no—
206C2×C22⋊C4—711no—
207C2×C22⋊C4—712no—
208C2×C22⋊C4—712no—
209C2×C22⋊C4—712no—
210C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
211C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
212C2×C42—711no—
213#95—712no—
214#95C2×D7112yescomplemented
215C24—2841no—
216C24—2841no—
217C24—2842no—
218C24—712no—
219C24—712no—
220C24—1424no—
221C24—1422no—
222C24C22×D7111yescharacteristic
223C24C22×D7111yescharacteristic
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—2842no—
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—2842no—
230C2×D4—2842no—
231C2×D4—2842no—
232C2×D4—2842no—
233C2×D4—2842no—
234C2×D4—1424no—
235C2×D4—1424no—
236C2×D4—1424no—
237C2×D4—1424no—
238C2×D4—1424no—
239C2×D4—1424no—
240C2×D4—1424no—
241C2×D4—1424no—
242C2×D4—1424no—
243C2×D4—1422no—
244C2×D4D28414yescomplemented
245C22×C4—24no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—712no—
248C22×C4—712no—
249C22×C4C22×D7112yes—
250C22×C4C22×D7112yes—
251C22×C4C22×D7111yescharacteristic
252C4⋊C4—1424no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—2842no—
256C22⋊C4—718no—
257C22⋊C4—1424no—
258C22⋊C4—1422no—
259C22⋊C4—1424no—
260C22⋊C4—1424no—
261C42—1422no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—2844no—
271C23—2848no—
272C23—2844no—
273C23—2848no—
274C23—2844no—
275C23—714no—
276C23—1422no—
277C23—1422no—
278C23—1422no—
279C23—1422no—
280C23—1422no—
281C23—1422no—
282C23—1422no—
283C23—1422no—
284C23—1422no—
285C23—1422no—
286C23—1422no—
287C23—1422no—
288C23—1422no—
289C23C2×D28412yes—
290C23C2×D28412yes—
291C23C23×D7111yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—2844no—
294D4—2848no—
295D4—2848no—
296D4—2848no—
297D4—2848no—
298D4—2848no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—714no—
308C2×C4—1422no—
309C2×C4—1422no—
310C2×C4—1422no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4—1422no—
313C2×C4D4×D7114yes—
314C2×C4C2×D28412yes—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—28416no—
326C22—2842no—
327C22—2842no—
328C22—2842no—
329C22—2842no—
330C22—2842no—
331C22—2842no—
332C22—2842no—
333C22—2842no—
334C22—2842no—
335C22—2842no—
336C22—2842no—
337C22—1424no—
338C22—1424no—
339C22—1424no—
340C22C2×D4×D7112yes—
341C22C22×D28411yescharacteristic
342C22#1455617311yescharacteristic
343C22#1455617311yescharacteristic
344C22#1455617412yes—
345C4—22no—
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—2842no—
349C4—1424no—
350C2—42no—
351C2—42no—
352C2—2844no—
353C2—5682no—
354C2#1798656111yescharacteristic
355C2#1798656512yes—
356C2#1798663111yescharacteristic
357C2D4×D28412yes—
358C2#1798673911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#386×C71C2
hypercenter#386D71
hypocenterC71#2669
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556124C2semidirect
2. C2×#14556102C2semidirect
3. C2×#14556098C2semidirect
4. C2×#14556096C2semidirect
5. #17985915C2semidirect
6. #17985909C2semidirect
7. #17985908C2semidirect
8. #17985891C2semidirect
9. #386×C71C2semidirect
13. C22×D284C22semidirect
16. C22×C22⋊D71C22semidirect
21. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
26. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
27. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
28. C2×C4×Dic71C22semidirect
29. C71⋊#95C22semidirect
31. C23×C4×C71C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
34. #95×C71C22semidirect
68. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
74. C2×D4×C71D4semidirect
180. C71#2669semidirect
189. #386D71semidirect
198. C23×C4C2×D71semidirect
211. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
214. #95C2×D71semidirect
244. C2×D4D284semidirect