Finite Group Databasebeta

← #22594560

Subgroups — #22594560

Order 9088.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556117C212yesmaximal, complemented
2C2×#14556098C212yesmaximal, complemented
3#17985917C212yesmaximal, complemented
4#17985909C212yesmaximal, complemented
5#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985899C212yesmaximal, complemented
7#17985888C212yesmaximal, complemented
8#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#393×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D71C2211yescharacteristic
11C22×D284C2212yes—
12C22×D284C2212yes—
13C22×D284C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D71C2212yes—
15#14556117—28no—
16#14556098—28no—
17C2×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
18C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
24C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×C4×Dic71C2212yescomplemented
27C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
28C22×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
30C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31#95×C71C2212yescomplemented
32#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C23×D71—22no—
34C23×D71—24no—
35C23×D71—42no—
36C23×D71—41no—
37C23×D71—41no—
38C23×D71C2312yes—
39C23×D71C2312yes—
40C2×D284—24no—
41C2×D284—24no—
42C2×D284—24no—
43C2×D284—42no—
44C2×D284—42no—
45C2×D284—42no—
46C2×D284—41no—
47C2×D284—42no—
48C2×C22⋊D71—24no—
49C2×C22⋊D71—24no—
50C2×C22⋊D71—42no—
51C22×Dic71C2312yes—
52C22×Dic71C2312yes—
53Dic71⋊C4—42no—
54C22⋊Dic71—41no—
55(C2×D71)⋊C4—24no—
56(C2×D71)⋊C4—24no—
57(C2×D71)⋊C4—24no—
58(C2×D71)⋊C4—24no—
59(C2×D71)⋊C4—42no—
60(C2×D71)⋊C4—42no—
61(C2×D71)⋊C4D418yescomplemented
62C4×Dic71—24no—
63C24×C71C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C71—24no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C22×C4×C71C2312yes—
67C22×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C4×C71C2311yescharacteristic
69C22×C4×C71C2312yes—
70C22⋊C4×C71—24no—
71C22⋊C4×C71—41no—
72C23×C71—22no—
73C23×C71—21no—
74C23×C71—21no—
75C23×C71—22no—
76C23×C71#4112yes—
77C23×C71C2411yescharacteristic
78C22×D71—22no—
79C22×D71—22no—
80C22×D71—22no—
81C22×D71—22no—
82C22×D71—22no—
83C22×D71—22no—
84C22×D71—22no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71—22no—
87C22×D71—22no—
88C22×D71—22no—
89C22×D71—22no—
90C22×D71—22no—
91C22×D71—44no—
92C22×D71—48no—
93C22×D71—48no—
94C22×D71—44no—
95C22×D71—44no—
96C22×D71C2×D414yes—
97Q8×C71—44no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71C2×D414yes—
108C22⋊D71—48no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71C2×D414yes—
115D284—48no—
116D284—48no—
117D284—44no—
118C22×C71—22no—
119C22×C71—24no—
120C22×C71—42no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71C22×D412yes—
124C22×C71C2×#4111yescharacteristic
125C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
127C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
128C2×D71—24no—
129C2×D71—24no—
130C2×D71—24no—
131C2×D71—416no—
132C2×D71—42no—
133C2×D71—42no—
134C2×D71—42no—
135C2×D71—42no—
136C2×D71—42no—
137C2×D71—42no—
138C2×D71—42no—
139C2×D71—42no—
140C2×D71—42no—
141C2×D71—42no—
142C2×D71—42no—
143C4×C71—24no—
144C4×C71—42no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—41no—
147Dic71—24no—
148Dic71—42no—
149C2×C71—42no—
150C2×C71#53512yes—
151C2×C71#53811yescharacteristic
152C2×C71D4211yescharacteristic
153C2×C71#54612yes—
154C2×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
155D71—44no—
156D71—82no—
157#2670—711nomaximal, Sylow
158C71#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#124—712no—
160C2×#120—712no—
161#394—712no—
162#393D7111yescharacteristic, complemented
163#392—711no—
164#392—712no—
165#390—712no—
166#388—712no—
167#379—711no—
168C25—711no—
169C22×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
170C22×D4—712no—
171C22×D4—711no—
172C22×D4—712no—
173C22×D4—712no—
174#124—1428no—
175#120—1428no—
176C2×C4⋊C4—712no—
177C2×C22⋊C4—711no—
178C2×C22⋊C4—712no—
179C2×C22⋊C4—712no—
180C2×C22⋊C4—712no—
181C2×C22⋊C4—712no—
182C2×C22⋊C4—712no—
183C2×C22⋊C4—712no—
184C2×C22⋊C4—712no—
185C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
186C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
187C2×C42—712no—
188#95—711no—
189#95C2×D7112yescomplemented
190#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
191C24—2841no—
192C24—2841no—
193C24—2842no—
194C24—712no—
195C24—712no—
196C24—1424no—
197C24—1422no—
198C24C22×D7111yescharacteristic
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—2842no—
202C2×D4—2841no—
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—2842no—
205C2×D4—2842no—
206C2×D4—2842no—
207C2×D4—1424no—
208C2×D4—1424no—
209C2×D4—1424no—
210C2×D4—1424no—
211C2×D4—1424no—
212C22×C4—712no—
213C22×C4—712no—
214C22×C4C22×D7111yescharacteristic
215C22×C4C22×D7112yes—
216C22×C4C22×D7111yescharacteristic
217C22×C4C22×D7112yes—
218C4⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—2842no—
222C22⋊C4—2842no—
223C22⋊C4—2841no—
224C22⋊C4—718no—
225C22⋊C4—1424no—
226C22⋊C4—1424no—
227C22⋊C4—1424no—
228C22⋊C4—1424no—
229C42—1424no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—2844no—
235C23—2848no—
236C23—2844no—
237C23—2848no—
238C23—2844no—
239C23—714no—
240C23—1422no—
241C23—1422no—
242C23—1422no—
243C23—1422no—
244C23—1422no—
245C23—1422no—
246C23—1422no—
247C23—1422no—
248C23—1422no—
249C23—1422no—
250C23—1422no—
251C23—1422no—
252C23—1422no—
253C23#1176586612yes—
254C23C23×D7111yescharacteristic
255Q8—44no—
256D4—2848no—
257D4—2844no—
258D4—2848no—
259D4—2848no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—714no—
270C2×C4—1422no—
271C2×C4—1422no—
272C2×C4—1422no—
273C2×C4—1422no—
274C2×C4—1422no—
275C2×C4D4×D7114yes—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—28416no—
282C22—2842no—
283C22—2842no—
284C22—2842no—
285C22—2842no—
286C22—2842no—
287C22—2842no—
288C22—2842no—
289C22—2842no—
290C22—2842no—
291C22—2842no—
292C22—2842no—
293C22—1424no—
294C22—1424no—
295C22—1424no—
296C22C2×D4×D7112yes—
297C22C2×#1176586611yescharacteristic
298C22#1455617311yescharacteristic
299C22#1455617411yescharacteristic
300C22#1455617412yes—
301C4—24no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—2842no—
306C4—1424no—
307C2—42no—
308C2—2844no—
309C2—5682no—
310C2#1798656712yes—
311C2#1798658911yescharacteristic
312C2#1798663111yescharacteristic
313C2#1798664012yes—
314C2#1798674111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#393×C71C2
hypercenter#393D71
hypocenterC71#2670
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556117C2semidirect
2. C2×#14556098C2semidirect
3. #17985917C2semidirect
4. #17985909C2semidirect
5. #17985908C2semidirect
6. #17985899C2semidirect
7. #17985888C2semidirect
8. #17985854C2semidirect
9. #393×C71C2semidirect
13. C22×D284C22semidirect
17. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
23. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
24. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
25. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
26. C2×C4×Dic71C22semidirect
27. C71⋊#95C22semidirect
28. C22×Q8×C71C22semidirect
31. #95×C71C22semidirect
32. #95×C71C22semidirect
61. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
158. C71#2670semidirect
162. #393D71semidirect
169. C22×Q8C2×D71semidirect
189. #95C2×D71semidirect
190. #95C2×D71semidirect