Finite Group Databasebeta

← #22594561

Subgroups — #22594561

Order 9088.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#124×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D71C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic, complemented
23#14556117—24no—
24#14556098—24no—
25#14556096—24no—
26C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C71C2211yescharacteristic
49#124×C71—24no—
50C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D71—22no—
56C23×D71—22no—
57C23×D71—22no—
58C23×D71—41no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71C2311yescharacteristic
63C23×D71C2311yescharacteristic
64C23×D71C2311yescharacteristic
65C2×D284—22no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71C2311yescharacteristic
84C22×Dic71C2311yescharacteristic
85C22×Dic71C2311yescharacteristic
86C22×Dic71C2311yescharacteristic
87C22×Dic71C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—22no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
104C4×Dic71—22no—
105C24×C71C2311yescharacteristic
106C24×C71C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C71—22no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—22no—
120C22⋊C4×C71—22no—
121C22⋊C4×C71D414yescomplemented
122C42×C71—22no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71C2×D412yes—
137C23×C71C2411yescharacteristic
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—44no—
158C22×D71—44no—
159C22×D71—44no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—44no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71C2×D412yes—
165C22×D71#4112yes—
166Q8×C71—44no—
167D4×C71—44no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71C2×D412yes—
181C2×C4×C71C2×D412yes—
182C2×C4×C71C2×D412yes—
183C22⋊D71—44no—
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—44no—
186C22⋊D71—44no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71C2×D412yes—
202D284—44no—
203D284—44no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D71—22no—
226C2×D71—22no—
227C2×D71—22no—
228C2×D71—22no—
229C2×D71—22no—
230C2×D71—22no—
231C2×D71—416no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252Dic71—22no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256Dic71—41no—
257C2×C71—42no—
258C2×C71—81no—
259C2×C71#53511yescharacteristic
260C2×C71#53511yescharacteristic
261C2×C71#53811yescharacteristic
262C2×C71D4211yescharacteristic
263C2×C71#54611yescharacteristic
264C2×C71#54611yescharacteristic
265C2×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
266D71—42no—
267D71—42no—
268D71—81no—
269#2670—711nomaximal, Sylow
270C71#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#124—711no—
272C2×#124D7111yescharacteristic, complemented
273C2×#120—711no—
274C2×#120—711no—
275#394—711no—
276#394—711no—
277#393—711no—
278#392—711no—
279#392—711no—
280#392—711no—
281#390—711no—
282#390—711no—
283#388—711no—
284#388—711no—
285#379—711no—
286C25—711no—
287C22×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
288C22×D4—711no—
289C22×D4—711no—
290C22×D4—711no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—711no—
294C22×D4C2×D7111yescharacteristic
295#124—24no—
296#124—1424no—
297#120—1424no—
298#120—1424no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C22⋊C4—711no—
302C2×C22⋊C4—711no—
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—711no—
314C2×C22⋊C4—711no—
315C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
319C2×C42—711no—
320C2×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#95—711no—
322#95—711no—
323#95—711no—
324#95—711no—
325C24—2841no—
326C24—2841no—
327C24—2841no—
328C24—2841no—
329C24—711no—
330C24—711no—
331C24—711no—
332C24—1422no—
333C24—1422no—
334C24—1422no—
335C24C22×D7111yescharacteristic
336C24C22×D7111yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1422no—
360C2×D4—1422no—
361C22×C4—711no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—711no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4C22×D7111yescharacteristic
367C22×C4C22×D7111yescharacteristic
368C22×C4C22×D7111yescharacteristic
369C22×C4C22×D7111yescharacteristic
370C22×C4C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—714no—
383C22⋊C4—1422no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1422no—
387C22⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—1422no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
391C42—22no—
392C42—1422no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—2844no—
407C23—2844no—
408C23—2844no—
409C23—2844no—
410C23—2844no—
411C23—2844no—
412C23—2844no—
413C23—712no—
414C23—712no—
415C23—1421no—
416C23—1421no—
417C23—1421no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23—1421no—
424C23—1421no—
425C23—1421no—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23C2×C22⋊D7112yes—
435C23C23×D7111yescharacteristic
436Q8—44no—
437D4—44no—
438D4—2844no—
439D4—2844no—
440D4—2844no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443D4—2844no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—712no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4—1421no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4D4×D7112yes—
472C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
473C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—28416no—
489C22—2841no—
490C22—2841no—
491C22—2841no—
492C22—2841no—
493C22—2841no—
494C22—2841no—
495C22—2841no—
496C22—2841no—
497C22—2841no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22—1422no—
505C22—1422no—
506C22—1422no—
507C22—1422no—
508C22—1422no—
509C22—1422no—
510C22C2×D4×D7111yescharacteristic
511C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22#41×D7111yescharacteristic
513C22#1455617311yescharacteristic
514C22#1455617411yescharacteristic
515C22#1455617411yescharacteristic
516C22#1455617411yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—2841no—
523C4—2841no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—1422no—
527C2—42no—
528C2—81no—
529C2—2842no—
530C2—2842no—
531C2—5681no—
532C2#1798656311yescharacteristic
533C2#1798656711yescharacteristic
534C2#1798658311yescharacteristic
535C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2#1798663711yescharacteristic
537C2#1798664211yescharacteristic
538C2#1798674111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC2×#124×C71C2
hypercenterC2×#124D71
hypocenterC71#2670
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556117C2semidirect
2. C2×#14556098C2semidirect
3. C2×#14556096C2semidirect
4. #17985915C2semidirect
5. #17985914C2semidirect
6. #17985910C2semidirect
7. #17985908C2semidirect
8. #17985908C2semidirect
9. #17985907C2semidirect
10. #17985901C2semidirect
11. #17985899C2semidirect
12. #17985892C2semidirect
13. #17985890C2semidirect
14. #17985854C2semidirect
15. C2×#124×C71C2semidirect
22. C22×C22⋊D71C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
27. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
30. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
39. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
42. C2×C4×Dic71C22semidirect
43. C71⋊#95C22semidirect
44. C71⋊#95C22semidirect
45. C71⋊#95C22semidirect
46. C71⋊#95C22semidirect
47. C22×Q8×C71C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
53. C2×C22⋊C4×C71C22semidirect
54. C2×C42×C71C22semidirect
103. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
121. C22⋊C4×C71D4semidirect
270. C71#2670semidirect
272. C2×#124D71semidirect
287. C22×Q8C2×D71semidirect
317. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
318. C2×C22⋊C4C2×D71semidirect
320. C2×C42C2×D71semidirect
390. C22⋊C4C22⋊D71semidirect