Finite Group Databasebeta

← #22594591

Subgroups — #22594591

Order 9088.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic
4#17985934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#123×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C23×Dic71C2211yescharacteristic
20#14556114—24no—
21#14556107—24no—
22#14556100—24no—
23C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×D4×C71C2211yescharacteristic
48C23×C4×C71C2211yescharacteristic
49#123×C71—24no—
50C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—22no—
57C2×Dic142—22no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×C22⋊D71—22no—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—22no—
62C2×C22⋊D71—22no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C22×Dic71—22no—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—41no—
68C22×Dic71C2311yescharacteristic
69C22×Dic71C2311yescharacteristic
70C22×Dic71C2311yescharacteristic
71C22×Dic71C2311yescharacteristic
72C22×Dic71C2311yescharacteristic
73C22×Dic71C2311yescharacteristic
74C22×Dic71C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic71—22no—
76C4⋊Dic71—22no—
77Dic71⋊C4—22no—
78Dic71⋊C4—22no—
79Dic71⋊C4—22no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71D414yes—
87(C2×D71)⋊C4—22no—
88(C2×D71)⋊C4—22no—
89(C2×D71)⋊C4—22no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C4×Dic71—22no—
93C24×C71C2311yescharacteristic
94C24×C71C2311yescharacteristic
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71—22no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C22⋊C4×C71D414yescomplemented
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71C2×D412yes—
124C23×C71C2×D412yes—
125C23×C71C2411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133D4×C71—44no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—44no—
148C2×C4×C71C2×D412yes—
149C2×C4×C71C2×D412yes—
150C22⋊D71—44no—
151C22⋊D71—44no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—44no—
171C2×Dic71C2×D412yes—
172C2×Dic71C2×D412yes—
173C2×Dic71#4112yes—
174Dic142—44no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—22no—
177C22×C71—22no—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—22no—
180C22×C71—22no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×C71C2×#4111yescharacteristic
192C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C712−1+411yescharacteristic
195C22×C712−1+411yescharacteristic
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—41no—
202C2×D71—41no—
203C4×C71—22no—
204C4×C71—22no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—41no—
208Dic71—22no—
209Dic71—22no—
210Dic71—22no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213Dic71—41no—
214Dic71—41no—
215C2×C71—42no—
216C2×C71—42no—
217C2×C71#53611yescharacteristic
218C2×C71#53711yescharacteristic
219C2×C71#54211yescharacteristic
220C2×C71D4211yescharacteristic
221C2×C71#54611yescharacteristic
222C2×C71#54711yescharacteristic
223C2×C71#56211yescharacteristic
224D71—81no—
225#2672—711nomaximal, Sylow
226C71#267211yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#124—711no—
228C2×#123D7111yescharacteristic, complemented
229C2×C22⋊Q8—711no—
230C2×#121—711no—
231#399—711no—
232#396—711no—
233#395—711no—
234#394—711no—
235#394—711no—
236#394—711no—
237#389—711no—
238#388—711no—
239#386—711no—
240#385—711no—
241#380—711no—
242C22×Q8—711no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—711no—
245C22×D4C2×D7111yescharacteristic
246C23×C4—711no—
247C23×C4C2×D7111yescharacteristic
248#124—1424no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—1424no—
251#121—1424no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—711no—
263C2×C22⋊C4—711no—
264C2×C22⋊C4—711no—
265C2×C22⋊C4—711no—
266C2×C22⋊C4—711no—
267C2×C22⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
274C2×C42—711no—
275#95—711no—
276#95—711no—
277#95—711no—
278#95—711no—
279#95—711no—
280#95—711no—
281C24—711no—
282C24C22×D7111yescharacteristic
283C24C22×D7111yescharacteristic
284C2×Q8—2841no—
285C2×Q8—1422no—
286C2×Q8—1422no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—1422no—
293C2×D4—1422no—
294C2×D4—1422no—
295C2×D4—1422no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—711no—
301C22×C4—711no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—711no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—1422no—
308C22×C4—1422no—
309C22×C4C22×D7111yescharacteristic
310C22×C4C22×D7111yescharacteristic
311C22×C4C22×D7111yescharacteristic
312C22×C4C22×D7111yescharacteristic
313C22×C4C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1422no—
320C4⋊C4—1422no—
321C4⋊C4—1422no—
322C4⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—714no—
330C22⋊C4—1422no—
331C22⋊C4—1422no—
332C22⋊C4—1422no—
333C22⋊C4—1422no—
334C22⋊C4—1422no—
335C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
336C42—1422no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—1421no—
350C23—1421no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23—1421no—
355C23—1421no—
356C23D4×D7112yes—
357C23C2×C22⋊D7112yes—
358C23C23×D7111yescharacteristic
359Q8—2844no—
360D4—44no—
361D4—2844no—
362D4—2844no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—2844no—
378C2×C4—712no—
379C2×C4—712no—
380C2×C4—712no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
400C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—2841no—
416C22—2841no—
417C22—2841no—
418C22—2841no—
419C22—2841no—
420C22—2841no—
421C22—2841no—
422C22C2×D4×D7111yescharacteristic
423C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22#41×D7111yescharacteristic
425C22#1455617311yescharacteristic
426C22#1455617411yescharacteristic
427C22#1455617511yescharacteristic
428C22#1455617511yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—2841no—
435C4—2841no—
436C4—2841no—
437C4—2841no—
438C4—1422no—
439C4—1422no—
440C4—1422no—
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—5681no—
444C2#1798657111yescharacteristic
445C2#1798657711yescharacteristic
446C2#1798661711yescharacteristic
447C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2#1798664111yescharacteristic
449C2#1798664811yescharacteristic
450C2#1798674611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC2×#123×C71C2
hypercenterC2×#123D71
hypocenterC71#2672
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556114C2semidirect
2. C2×#14556107C2semidirect
4. #17985934C2semidirect
5. #17985921C2semidirect
6. #17985919C2semidirect
7. #17985915C2semidirect
8. #17985914C2semidirect
9. #17985913C2semidirect
10. #17985895C2semidirect
11. #17985887C2semidirect
12. #17985878C2semidirect
13. #17985874C2semidirect
14. #17985857C2semidirect
15. C2×#123×C71C2semidirect
110. C22⋊C4×C71D4semidirect
226. C71#2672semidirect
228. C2×#123D71semidirect
335. C22⋊C4C22⋊D71semidirect