Finite Group Databasebeta

← #22594608

Subgroups — #22594608

Order 9088.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C23×Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4×D71C2211yescharacteristic
25#14556124—24no—
26#14556109—24no—
27#14556101—24no—
28#14556100—24no—
29C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C71C2211yescharacteristic
49C22×D4×C71C2211yescharacteristic
50C22×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#95×C71C2211yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C23×D71C2311yescharacteristic
57C2×D284—22no—
58C2×D284—22no—
59C2×D284—41no—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—22no—
62C2×C22⋊D71—22no—
63C2×C22⋊D71—22no—
64C2×C22⋊D71—22no—
65C2×C22⋊D71—22no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—22no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71D414yescomplemented
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71C2311yescharacteristic
82C22×Dic71C2311yescharacteristic
83C22×Dic71C2311yescharacteristic
84C22×Dic71C2311yescharacteristic
85C22×Dic71C2311yescharacteristic
86C22×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×D71—22no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90Dic71⋊C4—22no—
91Dic71⋊C4—22no—
92Dic71⋊C4D414yescomplemented
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—22no—
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—22no—
104C24×C71C2311yescharacteristic
105C24×C71C2311yescharacteristic
106C24×C71C2311yescharacteristic
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C71—22no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71C2×D412yes—
144C23×C71C2411yescharacteristic
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71C2×D412yes—
159D4×C71—44no—
160D4×C71—44no—
161D4×C71—44no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊D71—44no—
175C22⋊D71—44no—
176C22⋊D71—44no—
177C22⋊D71—44no—
178C22⋊D71—44no—
179C22⋊D71—44no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—44no—
195C2×Dic71C2×D412yes—
196C2×Dic71C2×D412yes—
197C2×Dic71C2×D412yes—
198C2×Dic71#4112yes—
199D284—44no—
200C4×D71—44no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—22no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×C71C2×#4111yescharacteristic
225C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D71—22no—
230C2×D71—22no—
231C2×D71—22no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—41no—
247Dic71—22no—
248Dic71—22no—
249Dic71—22no—
250Dic71—22no—
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253C2×C71—42no—
254C2×C71—81no—
255C2×C71—81no—
256C2×C71#53411yescharacteristic
257C2×C71#53511yescharacteristic
258C2×C71#54011yescharacteristic
259C2×C71D4211yescharacteristic
260C2×C71#54611yescharacteristic
261C2×C71#55011yescharacteristic
262C2×C71#56011yescharacteristic
263D71—42no—
264D71—81no—
265#2673—711nomaximal, Sylow
266C71#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#127—711no—
268C2×#123—711no—
269C2×#121—711no—
270C2×#121—711no—
271#394—711no—
272#394—711no—
273#392—711no—
274#392—711no—
275#392—711no—
276#392D7111yescharacteristic, complemented
277#388—711no—
278#387—711no—
279#386—711no—
280#386—711no—
281#386—711no—
282C22×D4—711no—
283C22×D4—711no—
284C22×D4—711no—
285C22×D4—711no—
286C22×D4—711no—
287C22×D4—711no—
288C22×D4—711no—
289C22×D4C2×D7111yescharacteristic
290C22×D4C2×D7111yescharacteristic
291C22×D4C2×D7111yescharacteristic
292C23×C4—711no—
293C23×C4—711no—
294#127—1424no—
295#123—1424no—
296#121—1424no—
297#121—1424no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C22⋊C4—711no—
302C2×C22⋊C4—711no—
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314C2×C42—711no—
315#95—711no—
316#95—711no—
317#95—711no—
318#95—711no—
319#95—711no—
320#95C2×D7111yescharacteristic
321C24—711no—
322C24—711no—
323C24C22×D7111yescharacteristic
324C24C22×D7111yescharacteristic
325C24C22×D7111yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—714no—
346C2×D4—1422no—
347C2×D4—1422no—
348C2×D4—1422no—
349C2×D4—1422no—
350C2×D4—1422no—
351C2×D4—1422no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4—711no—
361C22×C4—711no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—711no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4C22×D7111yescharacteristic
369C22×C4C22×D7111yescharacteristic
370C22×C4C22×D7111yescharacteristic
371C22×C4C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊C4—714no—
373C4⋊C4—1422no—
374C4⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—1422no—
382C22⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—1422no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1422no—
387C22⋊C4—1422no—
388C42—1422no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—712no—
410C23—1421no—
411C23—1421no—
412C23—1421no—
413C23—1421no—
414C23—1421no—
415C23—1421no—
416C23—1421no—
417C23—1421no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23D4×D7112yes—
424C23C23×D7111yescharacteristic
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—2844no—
429D4—2844no—
430D4—2844no—
431D4—2844no—
432D4—2844no—
433D4—2844no—
434D4—2844no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—2844no—
447C2×C4—2844no—
448C2×C4—712no—
449C2×C4—712no—
450C2×C4—712no—
451C2×C4—712no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1421no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4—1421no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4D4×D7112yes—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—2841no—
489C22—2841no—
490C22—2841no—
491C22—2841no—
492C22—2841no—
493C22—2841no—
494C22—2841no—
495C22—2841no—
496C22—2841no—
497C22—2841no—
498C22—2841no—
499C22—1422no—
500C22—1422no—
501C22—1422no—
502C22C2×D4×D7111yescharacteristic
503C22C2×D4×D7111yescharacteristic
504C22#41×D7111yescharacteristic
505C22#1455617311yescharacteristic
506C22#1455617311yescharacteristic
507C22#1455617311yescharacteristic
508C22#1455617311yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—2841no—
514C4—2841no—
515C4—1422no—
516C4—1422no—
517C4—1422no—
518C4—1422no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—81no—
522C2—2842no—
523C2—5681no—
524C2#1798655911yescharacteristic
525C2#1798656211yescharacteristic
526C2#1798659911yescharacteristic
527C2#1798663111yescharacteristic
528C2#1798663811yescharacteristic
529C2#1798666711yescharacteristic
530C2#1798673811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#392×C71C2
hypercenter#392D71
hypocenterC71#2673
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556124C2semidirect
2. C2×#14556109C2semidirect
3. C2×#14556101C2semidirect
4. C2×#14556100C2semidirect
5. #17985917C2semidirect
6. #17985914C2semidirect
7. #17985907C2semidirect
8. #17985907C2semidirect
9. #17985907C2semidirect
10. #17985893C2semidirect
11. #17985881C2semidirect
12. #17985876C2semidirect
13. #17985875C2semidirect
14. #17985875C2semidirect
15. #392×C71C2semidirect
77. C2×C22⋊D71D4semidirect
92. Dic71⋊C4D4semidirect
266. C71#2673semidirect
276. #392D71semidirect