Finite Group Databasebeta

← #22594661

Subgroups — #22594661

Order 9088.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#120×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#14556110—24no—
22#14556099—24no—
23#14556097—24no—
24C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C25×C71C2211yescharacteristic
48C22×D4×C71C2211yescharacteristic
49C22×D4×C71C2211yescharacteristic
50C22×D4×C71C2211yescharacteristic
51#120×C71—24no—
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D71—22no—
57C2×C22⋊D71—22no—
58C2×C22⋊D71—22no—
59C2×C22⋊D71—22no—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71D414yescomplemented
68C22×Dic71C2311yescharacteristic
69C22×Dic71C2311yescharacteristic
70C22×Dic71C2311yescharacteristic
71C22×Dic71C2311yescharacteristic
72C22×Dic71C2311yescharacteristic
73C22×Dic71C2311yescharacteristic
74C22×Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—22no—
77C2×C4×D71—41no—
78C4⋊Dic71—22no—
79C4⋊Dic71—22no—
80Dic71⋊C4—22no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—22no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—22no—
87C22⋊Dic71—22no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C24×C71—22no—
98C24×C71—22no—
99C24×C71—22no—
100C24×C71—41no—
101C24×C71—41no—
102C24×C71—41no—
103C24×C71—41no—
104C24×C71C2311yescharacteristic
105C24×C71C2311yescharacteristic
106C24×C71C2311yescharacteristic
107C24×C71C2311yescharacteristic
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C22×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C71—22no—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71D414yescomplemented
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—44no—
149C23×C71—44no—
150C23×C71—44no—
151C23×C71—44no—
152C23×C71—44no—
153C23×C71—44no—
154C23×C71—44no—
155C23×C71C2×D412yes—
156C23×C71C2×D412yes—
157C23×C71#4112yes—
158C23×C71C2411yescharacteristic
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—21no—
165C22×D71C2×D412yes—
166D4×C71—44no—
167D4×C71—44no—
168D4×C71—44no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71C2×D412yes—
177C2×C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊D71—44no—
179C22⋊D71—44no—
180C22⋊D71—44no—
181C22⋊D71—44no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71C2×D412yes—
203C4×D71—44no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—22no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—22no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—416no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D71—22no—
241C2×D71—22no—
242C2×D71—22no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—41no—
250Dic71—22no—
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256Dic71—41no—
257C2×C71—42no—
258C2×C71—42no—
259C2×C71—42no—
260C2×C71—81no—
261C2×C71#53411yescharacteristic
262C2×C71#53511yescharacteristic
263C2×C71#53811yescharacteristic
264C2×C71D4211yescharacteristic
265C2×C71#54611yescharacteristic
266C2×C71#54611yescharacteristic
267C2×C71#56011yescharacteristic
268D71—42no—
269#2678—711nomaximal, Sylow
270C71#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#123—711no—
272C2×#121—711no—
273C2×#120—711no—
274C2×#120D7111yescharacteristic, complemented
275#397—711no—
276#396—711no—
277#394—711no—
278#394—711no—
279#392—711no—
280#392—711no—
281#390—711no—
282#390—711no—
283#388—711no—
284#386—711no—
285#379—711no—
286C25C2×D7111yescharacteristic
287C22×D4—711no—
288C22×D4—711no—
289C22×D4—711no—
290C22×D4—711no—
291C22×D4C2×D7111yescharacteristic
292C22×D4C2×D7111yescharacteristic
293C22×D4C2×D7111yescharacteristic
294C23×C4—711no—
295#123—1424no—
296#121—1424no—
297#120—24no—
298#120—1424no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—711no—
302C2×C4⋊C4—711no—
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—711no—
314C2×C22⋊C4—711no—
315C2×C22⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4—711no—
317C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
320C2×C42—711no—
321#95—711no—
322#95—711no—
323#95—711no—
324#95—711no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—711no—
333C24C22×D7111yescharacteristic
334C24C22×D7111yescharacteristic
335C24C22×D7111yescharacteristic
336C24C22×D7111yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—714no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4—711no—
361C22×C4—711no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—711no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4C22×D7111yescharacteristic
369C22×C4C22×D7111yescharacteristic
370C22×C4C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—1422no—
373C4⋊C4—1422no—
374C4⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1422no—
387C22⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—1422no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
392C42—2841no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—712no—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23D4×D7112yes—
433C23C2×C22⋊D7112yes—
434C23#1176586412yes—
435C23C23×D7111yescharacteristic
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—2844no—
440D4—2844no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—712no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1421no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4—1421no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
473C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—416no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—1422no—
508C22—1422no—
509C22—1422no—
510C22C2×D4×D7111yescharacteristic
511C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22C2×#1176586411yescharacteristic
513C22#1455617311yescharacteristic
514C22#1455617311yescharacteristic
515C22#1455617311yescharacteristic
516C22#1455617311yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—2841no—
521C4—2841no—
522C4—2841no—
523C4—2841no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—1422no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—2842no—
532C2#1798655911yescharacteristic
533C2#1798656611yescharacteristic
534C2#1798658411yescharacteristic
535C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2#1798663611yescharacteristic
537C2#1798664311yescharacteristic
538C2#1798673811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC2×#120×C71C2
hypercenterC2×#120D71
hypocenterC71#2678
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556110C2semidirect
2. C2×#14556099C2semidirect
3. C2×#14556097C2semidirect
4. #17985924C2semidirect
5. #17985922C2semidirect
6. #17985913C2semidirect
7. #17985913C2semidirect
8. #17985907C2semidirect
9. #17985907C2semidirect
10. #17985902C2semidirect
11. #17985899C2semidirect
12. #17985892C2semidirect
13. #17985875C2semidirect
14. #17985855C2semidirect
15. C2×#120×C71C2semidirect
19. C22×C22⋊D71C22semidirect
20. C22×C4×D71C22semidirect
24. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
25. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
26. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
27. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
40. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
42. C2×C4×Dic71C22semidirect
43. C71⋊#95C22semidirect
44. C71⋊#95C22semidirect
45. C71⋊#95C22semidirect
46. C71⋊#95C22semidirect
67. C2×C22⋊D71D4semidirect
122. C22⋊C4×C71D4semidirect
270. C71#2678semidirect
274. C2×#120D71semidirect
391. C22⋊C4C22⋊D71semidirect