Finite Group Databasebeta

← #22594663

Subgroups — #22594663

Order 9088.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D71C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×D284C2211yescharacteristic
20C22×D284C2211yescharacteristic
21C22×D284C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#14556110—24no—
26#14556103—24no—
27#14556098—24no—
28#14556098—24no—
29C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D71—22no—
56C23×D71—22no—
57C23×D71—22no—
58C23×D71—41no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71C2311yescharacteristic
63C23×D71C2311yescharacteristic
64C23×D71C2311yescharacteristic
65C23×D71C2311yescharacteristic
66C2×D284—22no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—22no—
72C2×D284—22no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284D414yescomplemented
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C22×Dic71C2311yescharacteristic
88C22×Dic71C2311yescharacteristic
89C22×Dic71C2311yescharacteristic
90C22×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—41no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—22no—
97C22⋊Dic71—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C24×C71C2311yescharacteristic
112C22×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C4×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—22no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71D414yescomplemented
122C42×C71—41no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71C2×D412yes—
130C23×C71C2411yescharacteristic
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—44no—
157C22×D71—44no—
158C22×D71—44no—
159C22×D71—44no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—44no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71C2×D412yes—
164C22×D71C2×D412yes—
165C22×D71#4112yes—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71C2×D412yes—
182C2×C4×C71C2×D412yes—
183C2×C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—44no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198D284—44no—
199D284—44no—
200D284—44no—
201D284—44no—
202D284—44no—
203C4×D71—44no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×C71C2×#4111yescharacteristic
214C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D71—22no—
219C2×D71—22no—
220C2×D71—22no—
221C2×D71—22no—
222C2×D71—22no—
223C2×D71—22no—
224C2×D71—22no—
225C2×D71—22no—
226C2×D71—22no—
227C2×D71—416no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—41no—
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256Dic71—41no—
257C2×C71—42no—
258C2×C71#53411yescharacteristic
259C2×C71#53511yescharacteristic
260C2×C71#53811yescharacteristic
261C2×C71D4211yescharacteristic
262C2×C71#54611yescharacteristic
263C2×C71#54611yescharacteristic
264C2×C71#56011yescharacteristic
265D71—42no—
266D71—42no—
267D71—42no—
268D71—81no—
269#2678—711nomaximal, Sylow
270C71#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#123—711no—
272C2×#121—711no—
273C2×#120—711no—
274C2×#120—711no—
275#397—711no—
276#396—711no—
277#394—711no—
278#394—711no—
279#392—711no—
280#392—711no—
281#390—711no—
282#390—711no—
283#388D7111yescharacteristic, complemented
284#386—711no—
285#379—711no—
286C25—711no—
287C22×D4—711no—
288C22×D4—711no—
289C22×D4—711no—
290C22×D4—711no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—711no—
294C23×C4—711no—
295#123—1424no—
296#121—1424no—
297#120—1424no—
298#120—1424no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—711no—
302C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—711no—
314C2×C22⋊C4—711no—
315C2×C22⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4—711no—
317C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
320C2×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#95—711no—
322#95—711no—
323#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
325C24—2841no—
326C24—2841no—
327C24—2841no—
328C24—2841no—
329C24—711no—
330C24—711no—
331C24—711no—
332C24—711no—
333C24—1422no—
334C24—1422no—
335C24—1422no—
336C24C22×D7111yescharacteristic
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—714no—
348C2×D4—1422no—
349C2×D4—1422no—
350C2×D4—1422no—
351C2×D4—1422no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4—711no—
361C22×C4—711no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4—1422no—
364C22×C4—1422no—
365C22×C4C22×D7111yescharacteristic
366C22×C4C22×D7111yescharacteristic
367C22×C4C22×D7111yescharacteristic
368C22×C4C22×D7111yescharacteristic
369C22×C4C22×D7111yescharacteristic
370C22×C4C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—1422no—
374C4⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—1422no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1422no—
387C22⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—1422no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4D28414yescomplemented
392C42—41no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—2844no—
400C23—2844no—
401C23—2844no—
402C23—2844no—
403C23—2844no—
404C23—2844no—
405C23—2844no—
406C23—712no—
407C23—712no—
408C23—712no—
409C23—1421no—
410C23—1421no—
411C23—1421no—
412C23—1421no—
413C23—1421no—
414C23—1421no—
415C23—1421no—
416C23—1421no—
417C23—1421no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23—1421no—
424C23—1421no—
425C23—1421no—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23C2×D28412yes—
435C23C23×D7111yescharacteristic
436D4—2844no—
437D4—2844no—
438D4—2844no—
439D4—2844no—
440D4—2844no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—2844no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4D4×D7112yes—
472C2×C4C2×D28412yes—
473C2×C4C2×D28412yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—28416no—
482C22—2841no—
483C22—2841no—
484C22—2841no—
485C22—2841no—
486C22—2841no—
487C22—2841no—
488C22—2841no—
489C22—2841no—
490C22—2841no—
491C22—2841no—
492C22—2841no—
493C22—2841no—
494C22—2841no—
495C22—2841no—
496C22—2841no—
497C22—2841no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—2841no—
501C22—1422no—
502C22—1422no—
503C22—1422no—
504C22—1422no—
505C22—1422no—
506C22—1422no—
507C22—1422no—
508C22—1422no—
509C22—1422no—
510C22C2×D4×D7111yescharacteristic
511C22C22×D28411yescharacteristic
512C22#41×D7111yescharacteristic
513C22#1455617311yescharacteristic
514C22#1455617411yescharacteristic
515C22#1455617411yescharacteristic
516C22#1455617411yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2841no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—2841no—
527C2—42no—
528C2—2842no—
529C2—2842no—
530C2—2842no—
531C2—5681no—
532C2#1798655711yescharacteristic
533C2#1798656811yescharacteristic
534C2#1798658811yescharacteristic
535C2D4×D28411yescharacteristic
536C2#1798664211yescharacteristic
537C2#1798664411yescharacteristic
538C2#1798673911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#388×C71C2
hypercenter#388D71
hypocenterC71#2678
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556110C2semidirect
2. C2×#14556103C2semidirect
3. C2×#14556098C2semidirect
4. C2×#14556098C2semidirect
5. #17985926C2semidirect
6. #17985921C2semidirect
7. #17985917C2semidirect
8. #17985915C2semidirect
9. #17985909C2semidirect
10. #17985908C2semidirect
11. #17985901C2semidirect
12. #17985901C2semidirect
13. #17985877C2semidirect
14. #17985854C2semidirect
15. #388×C71C2semidirect
21. C22×D284C22semidirect
24. C22×C4×D71C22semidirect
29. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
30. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
31. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
46. C71⋊#95C22semidirect
47. C71⋊#95C22semidirect
48. C2×C4⋊C4×C71C22semidirect
52. C2×C42×C71C22semidirect
53. #95×C71C22semidirect
54. #95×C71C22semidirect
80. C2×D284D4semidirect
121. C22⋊C4×C71D4semidirect
270. C71#2678semidirect
283. #388D71semidirect
302. C2×C4⋊C4C2×D71semidirect
320. C2×C42C2×D71semidirect
323. #95C2×D71semidirect
324. #95C2×D71semidirect
391. C22⋊C4D284semidirect