Finite Group Databasebeta

← #22594718

Subgroups — #22594718

Order 9088.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17985927C212yesmaximal, complemented
3#17985913C212yesmaximal, complemented
4#17985911C212yesmaximal, complemented
5#17985887C212yesmaximal, complemented
6#17985879C212yesmaximal, complemented
7#17985879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985855C212yesmaximal, complemented
9C2×#120×C71C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
11C23×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
12#14556115—24no—
13C2×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
14C2×C22⋊Dic71C2212yes—
15C2×C22⋊Dic71C2212yes—
16C2×C22⋊Dic71C2212yes—
17C2×C22⋊Dic71C2212yes—
18C2×C22⋊Dic71C2212yes—
19C2×C22⋊Dic71C2212yes—
20C2×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
21C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C71⋊#95C2212yescomplemented
24C71⋊#95C2212yescomplemented
25C71⋊#95C2212yescomplemented
26C71⋊#95C2212yescomplemented
27C25×C71C2211yescharacteristic
28C22×D4×C71C2212yes—
29C22×D4×C71C2211yescharacteristic
30#120×C71—24no—
31C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
32C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×Dic142—22no—
34C2×Dic142—41no—
35C2×Dic142—41no—
36C22×Dic71—41no—
37C22×Dic71—42no—
38C22×Dic71C2312yes—
39C22×Dic71C2312yes—
40C22×Dic71C2312yes—
41C22×Dic71C2312yes—
42Dic71⋊C4—42no—
43C22⋊Dic71—24no—
44C22⋊Dic71—24no—
45C22⋊Dic71—24no—
46C22⋊Dic71—42no—
47C22⋊Dic71—42no—
48C22⋊Dic71—42no—
49C22⋊Dic71—42no—
50C22⋊Dic71—41no—
51C4×Dic71—22no—
52C24×C71—22no—
53C24×C71—24no—
54C24×C71—41no—
55C24×C71—42no—
56C24×C71—41no—
57C24×C71C2311yescharacteristic
58C24×C71C2311yescharacteristic
59C24×C71C2312yes—
60C2×D4×C71—24no—
61C2×D4×C71—24no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×D4×C71—41no—
64C2×D4×C71—42no—
65C2×D4×C71D414yes—
66C22×C4×C71C2312yes—
67C22×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22⋊C4×C71—22no—
69C22⋊C4×C71—24no—
70C23×C71—22no—
71C23×C71—22no—
72C23×C71—22no—
73C23×C71—22no—
74C23×C71—21no—
75C23×C71—21no—
76C23×C71—22no—
77C23×C71—21no—
78C23×C71—21no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—22no—
81C23×C71—22no—
82C23×C71—22no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—48no—
85C23×C71—44no—
86C23×C71—44no—
87C23×C71—48no—
88C23×C71—44no—
89C23×C71C2×D412yes—
90C23×C71C2×D412yes—
91C23×C71#4114yes—
92C23×C71C2411yescharacteristic
93D4×C71—44no—
94D4×C71—48no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71C2×D412yes—
101C2×Dic71—22no—
102C2×Dic71—22no—
103C2×Dic71—22no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—22no—
106C2×Dic71—22no—
107C2×Dic71—22no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—44no—
114Dic142—44no—
115C22×C71—22no—
116C22×C71—22no—
117C22×C71—24no—
118C22×C71—24no—
119C22×C71—24no—
120C22×C71—24no—
121C22×C71—24no—
122C22×C71—416no—
123C22×C71—42no—
124C22×C71—42no—
125C22×C71—42no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71—41no—
129C22×C71—41no—
130C22×C71—41no—
131C22×C71—41no—
132C22×C71—42no—
133C22×C71C22×D411yescharacteristic
134C22×C71C2×#4112yes—
135C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
137C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
138C4×C71—22no—
139C4×C71—42no—
140Dic71—42no—
141Dic71—42no—
142Dic71—42no—
143Dic71—42no—
144C2×C71—42no—
145C2×C71—42no—
146C2×C71—44no—
147C2×C71#53411yescharacteristic
148C2×C71#53812yes—
149C2×C71#54612yes—
150C2×C71#55111yescharacteristic
151C2×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
152#2684—711nomaximal, Sylow
153C71#268411yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#124—711no—
155C2×#120D7111yescharacteristic
156#397—712no—
157#394—712no—
158#393—712no—
159#388—712no—
160#386—711no—
161#386—712no—
162#379—712no—
163C25C2×D7111yescharacteristic
164C22×Q8—711no—
165C22×D4C2×D7112yes—
166C22×D4C2×D7111yescharacteristic
167C23×C4—711no—
168#124—1424no—
169#120—24no—
170C2×C4⋊C4—712no—
171C2×C22⋊C4—712no—
172C2×C22⋊C4—712no—
173C2×C22⋊C4—712no—
174C2×C22⋊C4—712no—
175C2×C22⋊C4—711no—
176C2×C22⋊C4—712no—
177C2×C22⋊C4—712no—
178C2×C22⋊C4—712no—
179C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
180C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
181C2×C42—711no—
182#95—712no—
183#95—712no—
184#95—712no—
185#95—712no—
186C24—22no—
187C24—24no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24C22×D7111yescharacteristic
192C24C22×D7111yescharacteristic
193C24C22×D7112yes—
194C2×Q8—2841no—
195C2×Q8—2841no—
196C2×Q8—1422no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4C22⋊D7114yes—
203C22×C4—2842no—
204C22×C4—2841no—
205C22×C4—712no—
206C22×C4—712no—
207C22×C4—712no—
208C22×C4—712no—
209C22×C4C22×D7112yes—
210C22×C4C22×D7111yescharacteristic
211C4⋊C4—2842no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—2841no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—2842no—
217C22⋊C4—2842no—
218C22⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—1424no—
220C22⋊C4—1424no—
221C22⋊C4—1424no—
222C42—1422no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—48no—
238C23—44no—
239C23—48no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23C2×C22⋊D7112yes—
243C23C2×C22⋊D7112yes—
244C23#1176586414yes—
245C23C23×D7111yescharacteristic
246Q8—2844no—
247D4—44no—
248D4—48no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—2844no—
255C2×C4—1422no—
256C2×C4—1422no—
257C2×C4—1422no—
258C2×C4—1422no—
259C2×C4—1422no—
260C2×C4—1422no—
261C2×C4—1422no—
262C2×C4—1422no—
263C2×C4—1422no—
264C2×C4—1422no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
268C22—24no—
269C22—24no—
270C22—24no—
271C22—24no—
272C22—24no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—416no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
287C22C2×#1176586412yes—
288C22#1455617311yescharacteristic
289C22#1455617312yes—
290C22#1455617311yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—2842no—
294C4—2842no—
295C4—2842no—
296C4—2842no—
297C2—44no—
298C2—42no—
299C2—42no—
300C2#1798655811yescharacteristic
301C2#1798658412yes—
302C2#1798664312yes—
303C2#1798668011yescharacteristic
304C2#1798674211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC2×#120×C71C2
hypercenterC2×#120D71
hypocenterC71#2684
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556115C2semidirect
2. #17985927C2semidirect
3. #17985913C2semidirect
4. #17985911C2semidirect
5. #17985887C2semidirect
6. #17985879C2semidirect
7. #17985879C2semidirect
8. #17985855C2semidirect
10. C22×Dic142C22semidirect
11. C23×Dic71C22semidirect
13. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
20. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
21. C2×C22⋊Dic71C22semidirect
22. C2×C4×Dic71C22semidirect
23. C71⋊#95C22semidirect
24. C71⋊#95C22semidirect
25. C71⋊#95C22semidirect
26. C71⋊#95C22semidirect
153. C71#2684semidirect