Subgroups — #22594802

Order 9088.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17985938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17985938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17985924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17985918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17985893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17985887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#17985885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17985880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17985872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#14556119	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#539	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
181	#2690	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₇₁	#2690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#125	—	71	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#400	—	71	1	no	—
186	#400	—	71	1	no	—
187	#398	—	71	1	no	—
188	#397	—	71	1	no	—
189	#397	—	71	1	no	—
190	#395	—	71	1	no	—
191	#391	—	71	1	no	—
192	#388	—	71	1	no	—
193	#388	—	71	1	no	—
194	#387	—	71	1	no	—
195	#387	—	71	1	no	—
196	#385	—	71	1	no	—
197	#380	—	71	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#125	—	142	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
221	#95	—	71	1	no	—
222	#95	—	71	1	no	—
223	#95	—	71	1	no	—
224	#95	—	71	1	no	—
225	#95	—	71	1	no	—
226	#95	—	71	1	no	—
227	#95	—	71	1	no	—
228	#95	—	71	1	no	—
229	#95	—	71	1	no	—
230	#95	—	71	1	no	—
231	#95	—	71	1	no	—
232	#95	—	71	1	no	—
233	#95	—	71	1	no	—
234	#95	—	71	1	no	—
235	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₄²	—	284	1	no	—
274	C₄²	—	142	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	#11765866	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#14556176	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	284	1	no	—
348	C₄	—	284	1	no	—
349	C₄	—	284	1	no	—
350	C₄	—	284	1	no	—
351	C₄	—	284	1	no	—
352	C₄	—	284	1	no	—
353	C₄	—	284	1	no	—
354	C₄	—	284	1	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#17986570	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#17986598	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#17986609	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#17986643	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#17986660	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#17986691	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#17986750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2690
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556119	C₂	semidirect
2. #17985938	C₂	semidirect
3. #17985938	C₂	semidirect
4. #17985932	C₂	semidirect
7. #17985918	C₂	semidirect
8. #17985906	C₂	semidirect
11. #17985885	C₂	semidirect
12. #17985880	C₂	semidirect
182. C₇₁	#2690	semidirect