Finite Group Databasebeta

← #22594903

Subgroups — #22594903

Order 9088.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556097C211yesmaximal, characteristic
3#17985927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#379×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
20#14556110—24no—
21#14556097—24no—
22C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C25×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D71—22no—
55C2×C22⋊D71—22no—
56C2×C22⋊D71—22no—
57C2×C22⋊D71—22no—
58C2×C22⋊D71—41no—
59C2×C22⋊D71—41no—
60C2×C22⋊D71—41no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71D414yes—
63C22×Dic71C2311yescharacteristic
64C22×Dic71C2311yescharacteristic
65C22×Dic71C2311yescharacteristic
66C22×Dic71C2311yescharacteristic
67C22×Dic71C2311yescharacteristic
68C22×Dic71C2311yescharacteristic
69C22×Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73C4⋊Dic71—22no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—22no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—22no—
79C22⋊Dic71—22no—
80C22⋊Dic71—22no—
81C22⋊Dic71—22no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—22no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90C4×Dic71—41no—
91C24×C71—22no—
92C24×C71—22no—
93C24×C71—22no—
94C24×C71—41no—
95C24×C71—41no—
96C24×C71—41no—
97C24×C71—41no—
98C24×C71C2311yescharacteristic
99C24×C71C2311yescharacteristic
100C24×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C71—22no—
106C22⋊C4×C71—22no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—44no—
130C23×C71—44no—
131C23×C71—44no—
132C23×C71—44no—
133C23×C71—44no—
134C23×C71—44no—
135C23×C71—44no—
136C23×C71C2×D412yes—
137C23×C71#4112yes—
138C23×C71#4112yes—
139C23×C71C2411yescharacteristic
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71C2×D412yes—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C22⋊D71—44no—
160C22⋊D71—44no—
161C22⋊D71—44no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71C2×D412yes—
183C4×D71—44no—
184C22×C71—22no—
185C22×C71—22no—
186C22×C71—22no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—416no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×C71C2×#4111yescharacteristic
208C22×C71C2×#4111yescharacteristic
209C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D71—22no—
214C2×D71—22no—
215C2×D71—22no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—41no—
220C4×C71—41no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—41no—
223C4×C71—41no—
224Dic71—22no—
225Dic71—41no—
226Dic71—41no—
227Dic71—41no—
228Dic71—41no—
229Dic71—41no—
230Dic71—41no—
231C2×C71—42no—
232C2×C71—42no—
233C2×C71—42no—
234C2×C71#53411yescharacteristic
235C2×C71#53811yescharacteristic
236C2×C71#53811yescharacteristic
237C2×C71#54611yescharacteristic
238C2×C71#54611yescharacteristic
239C2×C71#55111yescharacteristic
240C2×C71#56011yescharacteristic
241D71—42no—
242#2697—711nomaximal, Sylow
243C71#269711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#123—711no—
245C2×#120—711no—
246#397—711no—
247#397—711no—
248#396—711no—
249#396—711no—
250#394—711no—
251#394—711no—
252#390—711no—
253#388—711no—
254#388—711no—
255#386—711no—
256#386—711no—
257#379—711no—
258#379D7111yescharacteristic, complemented
259C25C2×D7111yescharacteristic
260C22×D4—711no—
261C22×D4—711no—
262C22×D4—711no—
263C23×C4—711no—
264#123—1424no—
265#120—1424no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—711no—
276C2×C22⋊C4—711no—
277C2×C22⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—711no—
283C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
289C2×C42—711no—
290#95—711no—
291#95—711no—
292#95—711no—
293#95—711no—
294#95—711no—
295#95—711no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—711no—
304C24C22×D7111yescharacteristic
305C24C22×D7111yescharacteristic
306C24C22×D7111yescharacteristic
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—714no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C2×D4—1422no—
315C2×D4—1422no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—711no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4C22×D7111yescharacteristic
327C22×C4C22×D7111yescharacteristic
328C22×C4C22×D7111yescharacteristic
329C22×C4C22×D7111yescharacteristic
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—1422no—
334C4⋊C4—1422no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—1422no—
349C22⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—1422no—
351C22⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—1422no—
353C42—2841no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—712no—
380C23—1421no—
381C23—1421no—
382C23—1421no—
383C23—1421no—
384C23—1421no—
385C23—1421no—
386C23D4×D7112yes—
387C23#1176586412yes—
388C23#1176586512yes—
389C23C23×D7111yescharacteristic
390D4—2844no—
391D4—2844no—
392D4—2844no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—2844no—
406C2×C4—712no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4—1421no—
419C2×C4—1421no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—416no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—2841no—
450C22—2841no—
451C22—2841no—
452C22—2841no—
453C22—1422no—
454C22—1422no—
455C22—1422no—
456C22C2×D4×D7111yescharacteristic
457C22C2×#1176586411yescharacteristic
458C22C2×#1176586511yescharacteristic
459C22#1455617311yescharacteristic
460C22#1455617311yescharacteristic
461C22#1455617311yescharacteristic
462C22#1455617311yescharacteristic
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—2841no—
468C4—2841no—
469C4—2841no—
470C4—2841no—
471C4—2841no—
472C4—2841no—
473C4—1422no—
474C2—42no—
475C2—42no—
476C2—42no—
477C2—2842no—
478C2#1798655911yescharacteristic
479C2#1798658411yescharacteristic
480C2#1798658711yescharacteristic
481C2#1798663611yescharacteristic
482C2#1798663911yescharacteristic
483C2#1798667511yescharacteristic
484C2#1798673811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#379×C71C2
hypercenter#379D71
hypocenterC71#2697
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556110C2semidirect
3. #17985927C2semidirect
4. #17985924C2semidirect
5. #17985922C2semidirect
6. #17985922C2semidirect
7. #17985915C2semidirect
8. #17985914C2semidirect
9. #17985899C2semidirect
10. #17985892C2semidirect
11. #17985887C2semidirect
12. #17985875C2semidirect
13. #17985875C2semidirect
14. #17985855C2semidirect
15. #379×C71C2semidirect
19. C22×C4×D71C22semidirect
22. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
23. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
24. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
25. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
26. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
36. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
37. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
38. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
39. C2×C4×Dic71C22semidirect
40. C71⋊#95C22semidirect
41. C71⋊#95C22semidirect
42. C71⋊#95C22semidirect
43. C71⋊#95C22semidirect
44. C71⋊#95C22semidirect
45. C71⋊#95C22semidirect
243. C71#2697semidirect
258. #379D71semidirect