Finite Group Databasebeta

← #22595069

Subgroups — #22595069

Order 9088.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2#17985916C212yesmaximal, complemented
3#17985914C212yesmaximal, complemented
4#17985914C212yesmaximal, complemented
5#17985880C212yesmaximal, complemented
6#17985879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985878C212yesmaximal, complemented
8#17985876C212yesmaximal, complemented
9C2×#123×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D284C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D71C2212yes—
12C22×C22⋊D71C2212yes—
13C23×Dic71C2211yescharacteristic
14#14556124—24no—
15C2×Dic71⋊C4C2212yes—
16C2×C22⋊Dic71C2212yes—
17C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C71⋊#95C2212yes—
24C71⋊#95C2212yes—
25C71⋊#95C2212yes—
26C71⋊#95C2212yes—
27C22×D4×C71C2211yescharacteristic
28C23×C4×C71C2211yescharacteristic
29#123×C71—24no—
30C2×C4⋊C4×C71C2212yes—
31C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
32C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C23×D71C2312yes—
34C2×D284—22no—
35C2×D284—41no—
36C2×D284—41no—
37C2×C22⋊D71—24no—
38C2×C22⋊D71—24no—
39C2×C22⋊D71—24no—
40C2×C22⋊D71—24no—
41C2×C22⋊D71—42no—
42C2×C22⋊D71—42no—
43C22×Dic71—41no—
44C22×Dic71—42no—
45C22×Dic71C2312yes—
46C22×Dic71C2312yes—
47C22×Dic71C2312yes—
48Dic71⋊C4—24no—
49C22⋊Dic71—41no—
50C22⋊Dic71—42no—
51(C2×D71)⋊C4—42no—
52(C2×D71)⋊C4—42no—
53(C2×D71)⋊C4—42no—
54(C2×D71)⋊C4—42no—
55C4×Dic71—22no—
56C24×C71C2311yescharacteristic
57C24×C71C2311yescharacteristic
58C2×D4×C71—41no—
59C2×D4×C71—41no—
60C2×D4×C71D414yes—
61C22×C4×C71—22no—
62C22×C4×C71—41no—
63C22×C4×C71—41no—
64C22×C4×C71C2312yes—
65C22×C4×C71C2312yes—
66C22×C4×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C4×C71—24no—
68C22⋊C4×C71—22no—
69C22⋊C4×C71—24no—
70C23×C71—22no—
71C23×C71—22no—
72C23×C71—21no—
73C23×C71—21no—
74C23×C71—21no—
75C23×C71—21no—
76C23×C71—22no—
77C23×C71—22no—
78C23×C71C2×D412yes—
79C23×C71C2×D412yes—
80C23×C71C2411yescharacteristic
81C22×D71—22no—
82C22×D71—22no—
83C22×D71—22no—
84C22×D71—22no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71—22no—
87C22×D71—22no—
88D4×C71—44no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—44no—
98C2×C4×C71C2×D412yes—
99C22⋊D71—48no—
100C22⋊D71—48no—
101C2×Dic71—22no—
102C2×Dic71—22no—
103C2×Dic71—22no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—22no—
106C2×Dic71—22no—
107C2×Dic71—22no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—44no—
110C2×Dic71#4114yes—
111D284—44no—
112C22×C71—22no—
113C22×C71—22no—
114C22×C71—24no—
115C22×C71—24no—
116C22×C71—42no—
117C22×C71—42no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71—41no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71C22×D411yescharacteristic
123C22×C71C2×#4112yes—
124C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
125C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C71H(5,𝔽2)12yes—
127C2×D71—42no—
128C2×D71—42no—
129C2×D71—42no—
130C2×D71—42no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—42no—
133C2×D71—42no—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71—42no—
137Dic71—24no—
138Dic71—42no—
139Dic71—42no—
140C2×C71—42no—
141C2×C71—42no—
142C2×C71#53411yescharacteristic
143C2×C71#54012yes—
144C2×C71#54612yes—
145C2×C71#55911yescharacteristic
146C2×C71#56011yescharacteristic
147D71—82no—
148#2709—711nomaximal, Sylow
149C71#270911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#127—711no—
151C2×#123D7111yescharacteristic, complemented
152#394—712no—
153#394—712no—
154#394—712no—
155#387—712no—
156#386—711no—
157#386—712no—
158#386—712no—
159C22×D4—712no—
160C22×D4—712no—
161C22×D4—711no—
162C22×D4C2×D7111yescharacteristic
163C23×C4—711no—
164C23×C4C2×D7111yescharacteristic
165#127—1424no—
166#123—24no—
167C2×C4⋊C4—712no—
168C2×C4⋊C4C2×D7112yes—
169C2×C22⋊C4—712no—
170C2×C22⋊C4—711no—
171C2×C22⋊C4—712no—
172C2×C22⋊C4—712no—
173C2×C22⋊C4—712no—
174C2×C22⋊C4—712no—
175C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
176C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
177C2×C42—711no—
178#95—712no—
179#95—712no—
180#95—712no—
181#95—712no—
182C24—712no—
183C24C22×D7111yescharacteristic
184C24C22×D7111yescharacteristic
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—2841no—
188C2×D4—2841no—
189C2×D4—2842no—
190C2×D4—2842no—
191C2×D4—1424no—
192C2×D4—1424no—
193C2×D4—1424no—
194C2×D4—1424no—
195C2×D4—1422no—
196C2×D4C22⋊D7114yes—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—2841no—
201C22×C4—2842no—
202C22×C4—712no—
203C22×C4—712no—
204C22×C4—712no—
205C22×C4C22×D7112yes—
206C22×C4C22×D7112yes—
207C22×C4C22×D7111yescharacteristic
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—1424no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—2842no—
213C22⋊C4—2842no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—2841no—
217C22⋊C4—2842no—
218C42—1422no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—1422no—
228C23—1422no—
229C23—1422no—
230C23—1422no—
231C23—1422no—
232C23—1422no—
233C23—1422no—
234C23C2×C22⋊D7112yes—
235C23C2×C22⋊D7112yes—
236C23C23×D7111yescharacteristic
237D4—44no—
238D4—2844no—
239D4—2848no—
240D4—2848no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—2844no—
251C2×C4—714no—
252C2×C4—1422no—
253C2×C4—1422no—
254C2×C4—1422no—
255C2×C4—1422no—
256C2×C4—1422no—
257C2×C4—1422no—
258C2×C4—1422no—
259C2×C4—1422no—
260C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
261C22—24no—
262C22—24no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—2842no—
272C22—2842no—
273C22—2842no—
274C22—2842no—
275C22—2842no—
276C22—2842no—
277C22—2842no—
278C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
279C22#41×D7112yes—
280C22#1455617311yescharacteristic
281C22#1455617311yescharacteristic
282C22#1455617412yes—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—2842no—
287C4—2842no—
288C4—1424no—
289C2—42no—
290C2—42no—
291C2—5682no—
292C2#1798655811yescharacteristic
293C2#1798660112yes—
294C2#1798663712yes—
295C2#1798673311yescharacteristic
296C2#1798673911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC2×#123×C71C2
hypercenterC2×#123D71
hypocenterC71#2709
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17985916C2semidirect
3. #17985914C2semidirect
4. #17985914C2semidirect
5. #17985880C2semidirect
6. #17985879C2semidirect
7. #17985878C2semidirect
8. #17985876C2semidirect
9. C2×#123×C71C2semidirect
149. C71#2709semidirect
151. C2×#123D71semidirect