Finite Group Databasebeta

← #22595071

Subgroups — #22595071

Order 9088.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C4×D71C2211yescharacteristic
22#14556124—24no—
23#14556111—24no—
24C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×D4×C71C2211yescharacteristic
47C23×C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#95×C71C2211yescharacteristic
52#95×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C23×D71C2311yescharacteristic
55C2×D284—22no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—41no—
58C2×C22⋊D71—22no—
59C2×C22⋊D71—22no—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—22no—
62C2×C22⋊D71—22no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71D414yes—
70C22×Dic71C2311yescharacteristic
71C22×Dic71C2311yescharacteristic
72C22×Dic71C2311yescharacteristic
73C22×Dic71C2311yescharacteristic
74C22×Dic71C2311yescharacteristic
75C22×Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79C4⋊Dic71—22no—
80Dic71⋊C4—22no—
81Dic71⋊C4—22no—
82Dic71⋊C4—22no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—22no—
88(C2×D71)⋊C4—22no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94C4×Dic71—22no—
95C24×C71C2311yescharacteristic
96C24×C71C2311yescharacteristic
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—41no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D412yes—
125C23×C71C2411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71C2×D412yes—
140D4×C71—44no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—44no—
156C2×C4×C71#4112yes—
157C22⋊D71—44no—
158C22⋊D71—44no—
159C22⋊D71—44no—
160C22⋊D71—44no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71C2×D412yes—
178C2×Dic71#4112yes—
179D284—44no—
180C4×D71—44no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×C71C2×#4111yescharacteristic
197C22×C71C2×#4111yescharacteristic
198C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D71—22no—
203C2×D71—22no—
204C2×D71—22no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—41no—
215C2×D71—41no—
216C4×C71—22no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—41no—
220C4×C71—41no—
221Dic71—22no—
222Dic71—22no—
223Dic71—41no—
224Dic71—41no—
225Dic71—41no—
226Dic71—41no—
227C2×C71—42no—
228C2×C71—81no—
229C2×C71#53411yescharacteristic
230C2×C71#54011yescharacteristic
231C2×C71#54011yescharacteristic
232C2×C71#54611yescharacteristic
233C2×C71#54611yescharacteristic
234C2×C71#55911yescharacteristic
235C2×C71#56011yescharacteristic
236D71—42no—
237D71—81no—
238#2709—711nomaximal, Sylow
239C71#270911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#127—711no—
241C2×#123—711no—
242#394—711no—
243#394—711no—
244#394—711no—
245#394—711no—
246#394—711no—
247#394—711no—
248#387—711no—
249#387—711no—
250#386—711no—
251#386—711no—
252#386—711no—
253#386—711no—
254#386D7111yescharacteristic, complemented
255C22×D4—711no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—711no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—711no—
260C22×D4C2×D7111yescharacteristic
261C23×C4—711no—
262C23×C4C2×D7111yescharacteristic
263#127—1424no—
264#123—1424no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—711no—
276C2×C22⋊C4—711no—
277C2×C22⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
283C2×C42—711no—
284#95—711no—
285#95—711no—
286#95—711no—
287#95—711no—
288#95—711no—
289#95—711no—
290#95C2×D7111yescharacteristic
291#95C2×D7111yescharacteristic
292C24—711no—
293C24—711no—
294C24C22×D7111yescharacteristic
295C24C22×D7111yescharacteristic
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—714no—
307C2×D4—1422no—
308C2×D4—1422no—
309C2×D4—1422no—
310C2×D4—1422no—
311C2×D4—1422no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325C22×C4—711no—
326C22×C4C22×D7111yescharacteristic
327C22×C4C22×D7111yescharacteristic
328C22×C4C22×D7111yescharacteristic
329C22×C4C22×D7111yescharacteristic
330C22×C4C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊C4—1422no—
332C4⋊C4—1422no—
333C4⋊C4—1422no—
334C4⋊C4—1422no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—1422no—
349C42—1422no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—712no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23—1421no—
369C23—1421no—
370C23—1421no—
371C23—1421no—
372C23—1421no—
373C23—1421no—
374C23—1421no—
375C23—1421no—
376C23—1421no—
377C23D4×D7112yes—
378C23C23×D7111yescharacteristic
379D4—44no—
380D4—2844no—
381D4—2844no—
382D4—2844no—
383D4—2844no—
384D4—2844no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—2844no—
401C2×C4—712no—
402C2×C4—712no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4—1421no—
419C2×C4#1176586512yes—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—2841no—
435C22—2841no—
436C22—2841no—
437C22—2841no—
438C22—2841no—
439C22—2841no—
440C22—2841no—
441C22—2841no—
442C22—2841no—
443C22—2841no—
444C22—2841no—
445C22—1422no—
446C22—1422no—
447C22—1422no—
448C22C2×D4×D7111yescharacteristic
449C22#41×D7111yescharacteristic
450C22C2×#1176586511yescharacteristic
451C22#1455617311yescharacteristic
452C22#1455617311yescharacteristic
453C22#1455617311yescharacteristic
454C22#1455617411yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—2841no—
461C4—2841no—
462C4—2841no—
463C4—2841no—
464C4—1422no—
465C4—1422no—
466C2—42no—
467C2—81no—
468C2—2842no—
469C2—5681no—
470C2#1798655911yescharacteristic
471C2#1798659911yescharacteristic
472C2#1798660011yescharacteristic
473C2#1798663911yescharacteristic
474C2#1798664111yescharacteristic
475C2#1798673211yescharacteristic
476C2#1798673711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#386×C71C2
hypercenter#386D71
hypocenterC71#2709
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556111C2semidirect
3. #17985917C2semidirect
4. #17985915C2semidirect
5. #17985915C2semidirect
6. #17985914C2semidirect
7. #17985914C2semidirect
8. #17985913C2semidirect
9. #17985882C2semidirect
10. #17985881C2semidirect
11. #17985878C2semidirect
12. #17985877C2semidirect
13. #17985875C2semidirect
14. #17985875C2semidirect
15. #386×C71C2semidirect
239. C71#2709semidirect
254. #386D71semidirect