Finite Group Databasebeta

← #22595072

Subgroups — #22595072

Order 9088.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#387×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×D284C2211yescharacteristic
20C22×D284C2211yescharacteristic
21C22×D284C2211yescharacteristic
22C22×C4×D71C2211yescharacteristic
23C22×C4×D71C2211yescharacteristic
24#14556125—24no—
25#14556113—24no—
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C42×C71C2211yescharacteristic
49#95×C71C2211yescharacteristic
50#95×C71C2211yescharacteristic
51#95×C71C2211yescharacteristic
52#95×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C23×D71C2311yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C23×D71C2311yescharacteristic
57C2×D284—22no—
58C2×D284—22no—
59C2×D284—22no—
60C2×D284—22no—
61C2×D284—22no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—22no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284D414yes—
75C22×Dic71C2311yescharacteristic
76C22×Dic71C2311yescharacteristic
77C22×Dic71C2311yescharacteristic
78C22×Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85Dic71⋊C4—22no—
86Dic71⋊C4—22no—
87(C2×D71)⋊C4—22no—
88(C2×D71)⋊C4—22no—
89(C2×D71)⋊C4—22no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C22×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—22no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C42×C71—22no—
111C23×C71C2411yescharacteristic
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71C2×D412yes—
139C22×D71C2×D412yes—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71C2×D412yes—
159C2×C4×C71#4112yes—
160C2×C4×C71#4112yes—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173D284—44no—
174D284—44no—
175D284—44no—
176D284—44no—
177D284—44no—
178D284—44no—
179C4×D71—44no—
180C4×D71—44no—
181C22×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×C71C2×#4111yescharacteristic
183C22×C71C2×#4111yescharacteristic
184C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D71—22no—
189C2×D71—22no—
190C2×D71—22no—
191C2×D71—22no—
192C2×D71—22no—
193C2×D71—22no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—41no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—41no—
215C2×D71—41no—
216C4×C71—22no—
217C4×C71—22no—
218C4×C71—22no—
219C4×C71—41no—
220C4×C71—41no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—41no—
223Dic71—41no—
224Dic71—41no—
225Dic71—41no—
226Dic71—41no—
227C2×C71#53411yescharacteristic
228C2×C71#54011yescharacteristic
229C2×C71#54011yescharacteristic
230C2×C71#54611yescharacteristic
231C2×C71#54611yescharacteristic
232C2×C71#55911yescharacteristic
233C2×C71#56011yescharacteristic
234D71—42no—
235D71—42no—
236D71—81no—
237D71—81no—
238#2709—711nomaximal, Sylow
239C71#270911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#127—711no—
241C2×#123—711no—
242#394—711no—
243#394—711no—
244#394—711no—
245#394—711no—
246#394—711no—
247#394—711no—
248#387—711no—
249#387D7111yescharacteristic, complemented
250#386—711no—
251#386—711no—
252#386—711no—
253#386—711no—
254#386—711no—
255C22×D4—711no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—711no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—711no—
260C22×D4—711no—
261C23×C4—711no—
262C23×C4—711no—
263#127—1424no—
264#123—1424no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—711no—
276C2×C22⋊C4—711no—
277C2×C22⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—711no—
283C2×C42C2×D7111yescharacteristic
284#95—711no—
285#95—711no—
286#95—711no—
287#95—711no—
288#95C2×D7111yescharacteristic
289#95C2×D7111yescharacteristic
290#95C2×D7111yescharacteristic
291#95C2×D7111yescharacteristic
292C24—711no—
293C24—711no—
294C24—711no—
295C24—711no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—714no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1422no—
308C2×D4—1422no—
309C2×D4—1422no—
310C2×D4—1422no—
311C2×D4—1422no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—711no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—1422no—
324C22×C4C22×D7111yescharacteristic
325C22×C4C22×D7111yescharacteristic
326C22×C4C22×D7111yescharacteristic
327C22×C4C22×D7111yescharacteristic
328C22×C4C22×D7111yescharacteristic
329C22×C4C22×D7111yescharacteristic
330C22×C4C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—1422no—
334C4⋊C4—1422no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—1422no—
349C42—22no—
350C23—712no—
351C23—712no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23—1421no—
355C23—1421no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23—1421no—
359C23—1421no—
360C23—1421no—
361C23—1421no—
362C23—1421no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23—1421no—
369C23—1421no—
370C23—1421no—
371C23—1421no—
372C23—1421no—
373C23—1421no—
374C23—1421no—
375C23—1421no—
376C23—1421no—
377C23—1421no—
378C23C23×D7111yescharacteristic
379D4—2844no—
380D4—2844no—
381D4—2844no—
382D4—2844no—
383D4—2844no—
384D4—2844no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—2844no—
404C2×C4—2844no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4D4×D7112yes—
418C2×C4#1176586512yes—
419C2×C4#1176586612yes—
420C22—2841no—
421C22—2841no—
422C22—2841no—
423C22—2841no—
424C22—2841no—
425C22—2841no—
426C22—2841no—
427C22—2841no—
428C22—2841no—
429C22—2841no—
430C22—2841no—
431C22—2841no—
432C22—2841no—
433C22—2841no—
434C22—2841no—
435C22—2841no—
436C22—2841no—
437C22—2841no—
438C22—2841no—
439C22—2841no—
440C22—2841no—
441C22—2841no—
442C22—1422no—
443C22—1422no—
444C22—1422no—
445C22—1422no—
446C22—1422no—
447C22—1422no—
448C22C2×D4×D7111yescharacteristic
449C22C2×#1176586511yescharacteristic
450C22C2×#1176586611yescharacteristic
451C22#1455617411yescharacteristic
452C22#1455617411yescharacteristic
453C22#1455617411yescharacteristic
454C22#1455617411yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—2841no—
463C4—2841no—
464C4—2841no—
465C4—2841no—
466C2—2842no—
467C2—2842no—
468C2—5681no—
469C2—5681no—
470C2#1798656011yescharacteristic
471C2#1798660411yescharacteristic
472C2#1798660511yescharacteristic
473C2#1798664011yescharacteristic
474C2#1798664511yescharacteristic
475C2#1798673411yescharacteristic
476C2#1798674011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#387×C71C2
hypercenter#387D71
hypocenterC71#2709
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556113C2semidirect
3. #17985917C2semidirect
4. #17985917C2semidirect
5. #17985917C2semidirect
6. #17985916C2semidirect
7. #17985916C2semidirect
8. #17985916C2semidirect
9. #17985883C2semidirect
10. #17985877C2semidirect
11. #17985877C2semidirect
12. #17985877C2semidirect
13. #17985877C2semidirect
14. #17985877C2semidirect
15. #387×C71C2semidirect
239. C71#2709semidirect
249. #387D71semidirect