Finite Group Databasebeta

← #22595110

Subgroups — #22595110

Order 9088.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985909C211yesmaximal, characteristic
9#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#391×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×D284C2211yescharacteristic
20C22×C4×D71C2211yescharacteristic
21#14556117—24no—
22#14556116—24no—
23C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×C42×C71C2211yescharacteristic
49#95×C71C2211yescharacteristic
50#95×C71C2211yescharacteristic
51#95×C71C2211yescharacteristic
52#95×C71C2211yescharacteristic
53C23×D71C2311yescharacteristic
54C23×D71C2311yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—22no—
57C2×Dic142—22no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×D284—22no—
60C2×D284—22no—
61C2×D284—22no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C22×Dic71C2311yescharacteristic
69C22×Dic71C2311yescharacteristic
70C22×Dic71C2311yescharacteristic
71C22×Dic71C2311yescharacteristic
72C22×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—22no—
79(C2×D71)⋊C4—22no—
80(C2×D71)⋊C4—22no—
81(C2×D71)⋊C4—22no—
82(C2×D71)⋊C4—22no—
83(C2×D71)⋊C4—22no—
84(C2×D71)⋊C4—22no—
85(C2×D71)⋊C4—22no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
92C4×Dic71—22no—
93C2×Q8×C71—22no—
94C2×Q8×C71—22no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C22×C4×C71C2311yescharacteristic
97C22×C4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—22no—
105C23×C71C2411yescharacteristic
106C22×D71—21no—
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71C2×D412yes—
127Q8×C71—44no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71C2×D412yes—
147C2×C4×C71#4112yes—
148C2×C4×C71#4112yes—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71C2×D412yes—
164D284—44no—
165D284—44no—
166D284—44no—
167C4×D71—44no—
168Dic142—44no—
169C22×C71C22×D411yescharacteristic
170C22×C71C2×#4111yescharacteristic
171C22×C71C2×#4111yescharacteristic
172C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C712−1+411yescharacteristic
176C2×D71—22no—
177C2×D71—22no—
178C2×D71—22no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—41no—
204Dic71—22no—
205Dic71—41no—
206Dic71—41no—
207Dic71—41no—
208Dic71—41no—
209C2×C71#53711yescharacteristic
210C2×C71#54211yescharacteristic
211C2×C71#54211yescharacteristic
212C2×C71#54611yescharacteristic
213C2×C71#54611yescharacteristic
214C2×C71#55911yescharacteristic
215C2×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
216D71—42no—
217D71—81no—
218D71—81no—
219#2712—711nomaximal, Sylow
220C71#271211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#124—711no—
222C2×#124—711no—
223#397—711no—
224#394—711no—
225#394—711no—
226#393—711no—
227#393—711no—
228#392—711no—
229#391—711no—
230#391D7111yescharacteristic, complemented
231#388—711no—
232#388—711no—
233#386—711no—
234#386—711no—
235#385—711no—
236C22×Q8—711no—
237C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
238C22×D4—711no—
239C22×D4—711no—
240C22×D4—711no—
241C23×C4—711no—
242#124—1424no—
243#124—1424no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—711no—
248C2×C22⋊C4—711no—
249C2×C22⋊C4—711no—
250C2×C22⋊C4—711no—
251C2×C22⋊C4—711no—
252C2×C22⋊C4—711no—
253C2×C22⋊C4—711no—
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—711no—
258C2×C22⋊C4—711no—
259C2×C22⋊C4—711no—
260C2×C22⋊C4—711no—
261C2×C42—711no—
262C2×C42C2×D7111yescharacteristic
263#95—711no—
264#95—711no—
265#95—711no—
266#95—711no—
267#95—711no—
268#95—711no—
269#95C2×D7111yescharacteristic
270#95C2×D7111yescharacteristic
271#95C2×D7111yescharacteristic
272#95C2×D7111yescharacteristic
273C24—711no—
274C24—711no—
275C24—711no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—1422no—
281C2×Q8—1422no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—1422no—
288C2×D4—1422no—
289C2×D4—1422no—
290C2×D4—1422no—
291C22×C4—2841no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—711no—
297C22×C4—711no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4C22×D7111yescharacteristic
300C22×C4C22×D7111yescharacteristic
301C22×C4C22×D7111yescharacteristic
302C22×C4C22×D7111yescharacteristic
303C22×C4C22×D7111yescharacteristic
304C22×C4C22×D7111yescharacteristic
305C22×C4C22×D7111yescharacteristic
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—714no—
315C22⋊C4—1422no—
316C22⋊C4—1422no—
317C22⋊C4—1422no—
318C22⋊C4—1422no—
319C22⋊C4—1422no—
320C22⋊C4—1422no—
321C22⋊C4—1422no—
322C22⋊C4—1422no—
323C42—22no—
324C42—1422no—
325C23—712no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23—1421no—
329C23—1421no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23—1421no—
333C23—1421no—
334C23—1421no—
335C23—1421no—
336C23—1421no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23—1421no—
340C23—1421no—
341C23—1421no—
342C23—1421no—
343C23—1421no—
344C23—1421no—
345C23—1421no—
346C23C23×D7111yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—2844no—
349D4—2844no—
350D4—2844no—
351D4—2844no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—2844no—
371C2×C4—712no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4D4×D7112yes—
387C2×C4#1176586512yes—
388C2×C4#1176586612yes—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22—2841no—
394C22—2841no—
395C22—2841no—
396C22—2841no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22—2841no—
407C22—1422no—
408C22—1422no—
409C22—1422no—
410C22C2×D4×D7111yescharacteristic
411C22C2×#1176586511yescharacteristic
412C22C2×#1176586611yescharacteristic
413C22#1455617311yescharacteristic
414C22#1455617411yescharacteristic
415C22#1455617411yescharacteristic
416C22#1455617611yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—2841no—
425C4—2841no—
426C4—2841no—
427C4—2841no—
428C4—1422no—
429C2—2842no—
430C2—5681no—
431C2—5681no—
432C2#1798657911yescharacteristic
433C2#1798662111yescharacteristic
434C2#1798662311yescharacteristic
435C2#1798663911yescharacteristic
436C2#1798664011yescharacteristic
437C2#1798673411yescharacteristic
438C2#1798674111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#391×C71C2
hypercenter#391D71
hypocenterC71#2712
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556117C2semidirect
2. C2×#14556116C2semidirect
3. #17985928C2semidirect
4. #17985917C2semidirect
5. #17985916C2semidirect
6. #17985912C2semidirect
7. #17985910C2semidirect
9. #17985903C2semidirect
10. #17985890C2semidirect
11. #17985888C2semidirect
12. #17985877C2semidirect
13. #17985877C2semidirect
14. #17985870C2semidirect
15. #391×C71C2semidirect
91. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
220. C71#2712semidirect
230. #391D71semidirect