Subgroups — #22595161

Order 9088.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17985923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17985912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17985910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17985903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17985890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#17985888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17985886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17985883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17985881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14556126	—	2	4	no	—
18	#14556123	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
101	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
144	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
180	D₇₁	—	8	1	no	—
181	#2716	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₇₁	#2716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
184	C₂×#126	—	71	1	no	—
185	#400	—	71	1	no	—
186	#398	—	71	1	no	—
187	#397	—	71	1	no	—
188	#396	—	71	1	no	—
189	#393	—	71	1	no	—
190	#393	—	71	1	no	—
191	#391	—	71	1	no	—
192	#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#388	—	71	1	no	—
194	#388	—	71	1	no	—
195	#387	—	71	1	no	—
196	#387	—	71	1	no	—
197	#387	—	71	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
201	#126	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#95	—	71	1	no	—
222	#95	—	71	1	no	—
223	#95	—	71	1	no	—
224	#95	—	71	1	no	—
225	#95	—	71	1	no	—
226	#95	—	71	1	no	—
227	#95	—	71	1	no	—
228	#95	—	71	1	no	—
229	#95	—	71	1	no	—
230	#95	—	71	1	no	—
231	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	—	71	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	142	2	no	—
274	C₄²	—	142	2	no	—
275	C₂³	—	142	1	no	—
276	C₂³	—	142	1	no	—
277	C₂³	—	142	1	no	—
278	C₂³	—	142	1	no	—
279	C₂³	—	142	1	no	—
280	C₂³	—	142	1	no	—
281	C₂³	—	142	1	no	—
282	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
327	C₂²	—	284	1	no	—
328	C₂²	—	284	1	no	—
329	C₂²	—	284	1	no	—
330	C₂²	—	284	1	no	—
331	C₂²	—	284	1	no	—
332	C₂²	—	284	1	no	—
333	C₂²	—	284	1	no	—
334	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#14556176	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#14556176	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	284	1	no	—
349	C₄	—	284	1	no	—
350	C₄	—	284	1	no	—
351	C₄	—	284	1	no	—
352	C₄	—	142	2	no	—
353	C₄	—	142	2	no	—
354	C₄	—	142	2	no	—
355	C₂	—	568	1	no	—
356	C₂	#17986574	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#17986607	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#17986619	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#17986639	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#17986657	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#17986721	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#17986750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#391×C₇₁	C₂
hypercenter	#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2716
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556126	C₂	semidirect
3. #17985941	C₂	semidirect
4. #17985930	C₂	semidirect
9. #17985903	C₂	semidirect
12. #17985886	C₂	semidirect
13. #17985883	C₂	semidirect
14. #17985881	C₂	semidirect
15. #391×C₇₁	C₂	semidirect
182. C₇₁	#2716	semidirect
192. #391	D₇₁	semidirect