Subgroups — #22595219

Order 9088.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17985919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17985919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17985894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17985893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17985893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#17985881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17985871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#17985871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#399×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14556118	—	2	4	no	—
19	#14556105	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
148	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#539	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
185	#2720	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₇₁	#2720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#125	—	71	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
189	#400	—	71	1	no	—
190	#399	D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#398	—	71	1	no	—
192	#396	—	71	1	no	—
193	#395	—	71	1	no	—
194	#395	—	71	1	no	—
195	#389	—	71	1	no	—
196	#388	—	71	1	no	—
197	#388	—	71	1	no	—
198	#387	—	71	1	no	—
199	#385	—	71	1	no	—
200	#385	—	71	1	no	—
201	#384	—	71	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
204	#125	—	142	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
229	#95	—	71	1	no	—
230	#95	—	71	1	no	—
231	#95	—	71	1	no	—
232	#95	—	71	1	no	—
233	#95	—	71	1	no	—
234	#95	—	71	1	no	—
235	#95	—	71	1	no	—
236	#95	—	71	1	no	—
237	#95	—	71	1	no	—
238	#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₄²	—	142	2	no	—
282	C₄²	—	142	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	284	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	284	1	no	—
356	C₄	—	284	1	no	—
357	C₄	—	284	1	no	—
358	C₄	—	142	2	no	—
359	C₄	—	142	2	no	—
360	C₄	—	142	2	no	—
361	C₄	—	142	2	no	—
362	C₄	—	142	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#17986562	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#17986592	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#17986628	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#17986647	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#17986662	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#17986703	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#17986752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Fitting	#399×C₇₁	C₂
hypercenter	#399	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2720
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556118	C₂	semidirect
3. #17985939	C₂	semidirect
4. #17985932	C₂	semidirect
6. #17985919	C₂	semidirect
7. #17985919	C₂	semidirect
8. #17985894	C₂	semidirect
11. #17985881	C₂	semidirect
14. #17985868	C₂	semidirect
81. C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
186. C₇₁	#2720	semidirect